5.5解方程（二）（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

5.5解方程（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．方程4x－4＝24的解是（    ）。 A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7 2．如果2x－13＝55，那么4x＋30＝（    ）。 A．166 B．114 C．168 3．根据下图列方程，正确的有（    ）个。 3x＋12＋x＝60    4x＝60＋12    60－3x＝12    60＝12＋4x A．0 B．1 C．2 4．不计算，下列（    ）组方程中未知数代表的数最小。 A．x÷4＝20 B．y÷5＝20 C．z÷6＝20 5．方程的解是（    ）。 A． B． C． 6．如果x÷2＝3.1，那么8＋x＝（    ）。 A．14.2 B．6.2 C．1.8 7．是下面（    ）的解。 A． B． C． 8．一辆车用速度70千米每小时的速度行驶了一小时，又用35千米每小时的速度行驶了x小时，总共行驶了140千米，下列等量关系式不正确的是（） A．140＝70x B．70＋35x＝140 C．35x＝140－70 二、填空题 9．在一个除法算式里，被除数、除数、商、余数的和是129，如果商和余数都是3，被除数是( )． 10．一桶豆油重100千克，每天用去d千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是：( )＝79；d＝( )。 11．香蕉和草莓的单价分别为每千克8元和每千克12元，买了x千克香蕉和1千克草莓共用去100元，x＝( )。 12．如果3x＝36，那么2x－7＝( )。 13．为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为( )，解得x＝( )。 14．根据下图，可以列出方程为( )，解得x＝( )。 15．如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。 ①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变 ②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立 ③加法结合律 ④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立 三、判断题 16．16+x=20和24+12x=72中的x表示相同的数．( ) 17．这个方程的解是。( ) 18．方程0.4x－1＝0.2的解是x＝3。( ) 19．方程的解是。( ) 20．如果a＝b，那么4a＝4b。( ) 四、解答题 21．一列火车通过一条长1260米的桥用了60秒，火车过一条长2010米的隧道用了90秒，那么这列火车的车速是每秒多少米？车身长多少米？ 22．2005年10月12日，中国第一艘执行“多人多天”任务的载人飞船“神舟六号”发射升空，进入预定轨道。2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射成功，飞船返回舱于同年10月31日成功着陆，航天员在天驻留时间154天，比“神舟六号”宇航员驻留时间的30倍还多4天。“神舟六号”宇航员在天驻留多少天？（列方程并解答） 23．学校组织春游，一共用了10辆车，大客车每辆坐64人，小客车每辆坐48人，大客车比小客车一共多坐了192人。大、小客车各有几辆？（用方程解答） 24．一堆煤有36吨，运了3天，还剩12吨，平均每天运多少吨煤？（用方程解答） 25．甲、乙两船同时从两个码头相对开出，甲船每小时行48海里，乙船每小时行52海里．两船经过8.4小时相遇． （1）甲船行驶了多少海里？ （2）乙船行驶了多少海里？ （3）甲、乙两个码头间的距离是多少海里？ 学科网（北京）股份有限公司 《5.5解方程（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A B A A A 1．C 【分析】在解方程时，先根据等式的性质两边同加上4，再同除以4即可求出未知数的值。 【详解】4x－4＝24 解：4x－4＋4＝24＋4 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 故答案为：C 【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等。 2．A 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。先通过2x－13＝55计算出x的值，再代入4x＋30中计算即可解答。 【详解】2x－13＝55 解：2x－13＋13＝55＋13 2x＝68 2x÷2＝68÷2 x＝34 4x＋30 ＝4×34＋30 ＝136＋30 ＝166 故答案为：A 【点睛】根据等式的基本性质求出方程的解，根据方程的解计算4x＋30的值。 3．C 【分析】图中第一行有3个x只与12只，第二行有1个x只，总共是60只，即方程的一边是3x加12加x，一边是60。 【详解】根据分析方程应为3x＋12＋x＝60，或60＝12＋4x，或4x＝60－12、60－4x＝12，所以只有2个方程是对的。 故答案为：C 【点睛】列方程时找准等量关系，此题的等量关系是两行的总数是60。 4．A 【详解】观察这几个方程，未知数均是被除数，根据被除数＝除数×商可知，商不变，除数越小，被除数越小。则x÷4＝20中未知数代表的数最小。 故答案为：A。 5．B 【解析】略 6．A 【分析】先根据等式的性质2解方程求出x，再把x的值代入8＋x，据此解答。 【详解】x÷2＝3.1 解：x÷2×2＝3.1×2 x＝6.2 8＋6.2＝14.2 故答案为：A 【点睛】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 7．A 【分析】把各个选项的方程求解出来，再与x＝4比较即可。 A．利用等式的性质2，方程两边同时乘2，两边再同时除以3； B． 先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； C．先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，然后方程两边再同时除以4。 【详解】A．3x÷2＝6 解：3x÷2×2＝6×2 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 B．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 C．18.8÷x＝4 解：18.8÷x×x＝4x 4x÷4＝18.8÷4 x＝4.7 故答案为：A 8．A 【详解】等量关系式两边等量，根据这辆车总行程为140千米，两种速度的行程也为140千米得到等量，可列出70＋35x＝140或35x＝140－70，所以A错． 9．93 【详解】略 10． 100－6d 3.5 【分析】根据题意可知，这桶油的质量－6天用的质量＝剩下的质量，设每天用去d千克，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每天用去d千克 100－6d＝79 100－6d＋6d＝79＋6d 100＝79＋6d 79＋6d＝100 79＋6d－79＝100－79 6d＝21 6d÷6＝21÷6 d＝3.5 每天用去3.5千克。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 11．11 【详解】略 12． 17 【分析】根据题意，首先应用等式的性质2，两边同时除以3，先解方程3x＝36求出x的值，再将x代入2x－7中进行计算。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3x＝36 解：3x÷3＝36÷3 x＝12 2x－7 ＝2×12－7 ＝24－7 ＝17 如果3x＝36，那么2x－7＝17。 13． 5x＝180 36 【分析】先找等量关系，总人数＝每个班的人数×戏曲班的数量，据此列方程5x＝180，再运用等式的性质2，等式两边同时除以5来求解。 【详解】解：设每个戏曲班有x人。 5x＝180 5x÷5＝180÷5 x＝36 为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为（5x＝180），解得x＝36。 14． 3×3＋2x＝19 5 【分析】图中3个杯子与2盒牛奶的总价是19元，等量关系为：3个杯子的总价＋2盒牛奶的价格＝19元，据此列出方程，先计算出3与3的积是9，根据等式性质1，方程两边同时减9，计算出得数，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，即可求出x的值。 【详解】3×3＋2x＝19 解：9＋2x＝19 9＋2x－9＝19－9 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 根据下图，可以列出方程为3×3＋2x＝19，解得x＝5 15．②；④ 【分析】解方程是利用了等式的性质。从悦悦解方程的过程中可知：2x＋20－20＝80－20是运用了等式两边都减去同一个数，等式仍成立；2x÷2＝60÷2是运用了等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立。据此选择相应序号。 【详解】根据分析可知： 2x＋20－20＝80－20是运用了等式的性质（1）：等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立；所以填②； 2x÷2＝60÷2是运用了等式的性质（2）：等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立；所以填④。 16．√ 【详解】略 17．√ 【解析】略 18．√ 【详解】0.4x－1＝0.2 解：0.4x＝1＋0.2 0.4x＝1.2 x＝3 故答案为：√ 19．√ 【解析】略 20．√ 【分析】根据等式的基本性质2可知，在等式的两边同时乘一个数，等式依然成立。据此判断。 【详解】根据分析可知： 如果a＝b，等式两边同时乘4，等式依然成立，那么4a＝4b。例如：a＝b＝3，4×3＝4×3＝12。原题说法正确。 故答案为：√ 21．25米/秒；240米 【详解】略 22．5天 【分析】根据题意列等量关系式：“神舟六号”宇航员驻留时间×30＋4＝“神舟十六号宇航员驻留时间”，据此解题。 【详解】解：设“神舟六号”宇航员在天驻留x天。 30x＋4＝154 30x＋4－4＝154－4 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 答：“神舟六号”宇航员在天驻留5天。 23．6辆；4辆 【分析】先设大客车的数量为未知数，用总车辆数－大客车的数量表示小客车数量，再根据大客车比小客车多坐的人数列出方程，解方程求出大客车数量，最后求出小客车数量。 【详解】解：设大客车有x辆，则小客车有辆。                           小客车：（辆） 答：大客车有6辆，小客车有4辆。 【点睛】根据题目中的等量关系，代入未知数列出方程并解方程。 24．8吨 【分析】等量关系式：平均每天运煤吨数×运的天数＋剩下吨数＝煤的总吨数，设平均每天运煤x吨，根据等量关系式列方程并解答即可。 【详解】解：设平均每天运煤x吨。 3x＋12＝36 3x＋12－12＝36－12 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：平均每天运8吨煤。 【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。 25．(1)403.2海里 (2)436.8海里 (3)840海里 【详解】(1)48×8.4=403.2（海里） (2)52×8.4=436.8（海里） (3)（48+52）×8.4=840（海里） 学科网（北京）股份有限公司 $