专题13 卫星变轨问题、卫星的追及相遇问题、双星和多星模型（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦卫星变轨、追及相遇及双星多星模型，通过基础-重难-真题三级演练，系统覆盖万有引力与圆周运动综合应用，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星发射及变轨|3题|结合椭圆与圆轨道对比，涉及速度、周期分析|从万有引力提供向心力推导轨道参量关系，延伸能量变化| |卫星对接|3题|新情境（如地火转移），考查变轨条件|变轨原理应用，联系开普勒定律与机械能守恒| |追及相遇|3题|结合周期关系与位置变化图像|圆周运动角速度关系推导，强化相对运动分析| |双星模型|3题|亮度变化、质量比等创新角度|共轴转动动力学关系，质量与轨道半径反比推导| |多星模型|3题|三星、四星系统，等效质量应用|多体引力平衡模型建构，拓展万有引力定律适用范围|

专题13 卫星变轨问题、卫星的追及相遇问题、双星和多星模型（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 卫星发射及变轨问题 1 题型02 卫星对接问题 3 题型03 卫星的追及相遇问题 5 题型04 双星模型 6 题型05 多星模型 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：卫星变轨与对接 双星和多星模型 ⏳题型01 卫星发射及变轨问题 1．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q点，P、Q、M三点共线。现有在轨道Ⅰ做匀速圆周运动的某卫星变轨后经轨道Ⅱ运行到同步轨道Ⅲ，已知地球自转的角速度为ω，该卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为ω1和ω3，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P点、Q点运行的线速度大小分别为v1、v3、vP、vQ。下列说法正确的是（     ） A．ω＞ω1＞ω3 B．vP＞v1＞v3＞vQ C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中，机械能减小 D．卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间一定小于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间 2．（2026·山东济南·模拟预测）太空碎片会对航天器带来危害。为了避开碎片，空间站在点喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径，忽略空间站质量变化。下列说法正确的是（     ） A．空间站变轨前、后在点的向心加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的大 C．空间站变轨后在点的机械能比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 3．（2026·山东日照·模拟预测）我国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。若梦舟载人飞船先环月进入椭圆轨道I，运动至距离月球中心为的近月点点火变轨进入椭圆轨道II运行，到达近月点再次点火使飞船进入圆形轨道III运行。已知月球的质量为，引力常量为，椭圆轨道I的远月点与月球中心的距离为，不考虑点火引起的飞船质量变化，则飞船（     ） A．在椭圆轨道运行时远月点的速率大于 B．在椭圆轨道I运行时近月点和远月点的速率的比值为 C．在圆形轨道III运行的机械能大于在椭圆轨道II运行的机械能 D．在圆形轨道III运行的周期与在椭圆轨道I运行的周期的比值为 ⏳题型02 卫星对接问题 ▶新考法◀ ▶新情境◀ ▶新角度◀ 4.（2026·福建泉州·模拟预测）（多选）如图所示，宇宙飞船a在圆轨道1上运行，空间站b和另外一颗卫星c在圆轨道2上运行，三者均沿逆时针方向运行，则下列选项中正确的是（     ） A．飞船a的周期和角速度均大于空间站b的周期和角速度 B．空间站b的机械能有可能大于卫星c的机械能 C．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接 D．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接 5. （2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 6.（2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 ⏳题型03 卫星的追及相遇问题 7. （2025·山东烟台·三模）2025年2月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭再一次发射一箭双星，成功将四维高景一号星发射升空．设卫星进入预定轨道后在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑“03星”、“04星”之间的万有引力，已知“03星”的线速度小于“04星”的线速度，下列说法正确的是（　　） A．“04星”的周期等于 B．“03星”的周期等于T C．“04星”的线速度大小为 D．“03星”、“04星”的轨道半径之比为 8. （2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 9.（2025·山东滨州·二模）如图所示，地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动，且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为，某时刻二者距离最近，再经过时间，二者第一次相距最远。则（    ） A．B的运动周期为 B．B的运动周期为 C．A运行的线速度小于B的线速度 D．A运行的向心加速度小于B的向心加速度 ⏳题型04 双星模型 10. （2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为，伴星的质量和轨道半径分别为，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度大小之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 11. （2026·山东淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 12. （2025·山东青岛·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为3：4 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 ⏳题型05 多星模型 13. （2025·山东·模拟预测）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 14. （2026·河北保定·二模）2026年3月4日《自然-通讯》报道了已知最紧凑的3+1型四星系统，这类系统中的一颗恒星会围绕一个三星系统运转。如图所示，质量均为M的三颗星球在等边三角形的顶点上，到中心的距离为0.4天文单位，质量较小的第四颗星可看成绕三星系统（等效为质量为3M的星体）中心做圆周运动，轨道半径为5天文单位，则三星系统的周期与第四颗星运动周期的比值为（　　） A． B． C． D． 15. （2026·福建福州·三模）（多选）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 重难·创新演练 设题创新:结合飞船返回过程考查(T1);结合其他星球重力加速度和弹簧模型考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·山东·模拟预测）据报道，由于神舟二十号载人飞船疑似遭遇空间微小碎片撞击，返回任务紧急推迟。2025年11月14日，载着神舟二十号航天员乘组的神舟二十一号载人飞船返回舱顺利“回家”。飞船返回过程可简化为如图所示，飞船在圆形轨道Ⅰ上运行至点处点火进入椭圆轨道Ⅱ，沿轨道Ⅱ运行至点，为轨道Ⅱ的近地点，离地高度忽略不计。下列说法不正确的是（    ） A．飞船在轨道Ⅰ上的处点火进入轨道Ⅱ时，动能增大 B．点火后瞬间，飞船在处受到的万有引力大于所需的向心力 C．飞船在轨道Ⅱ的、点的速率与两点到地球中心的距离成反比 D．在轨道Ⅰ和Ⅱ上，飞船与地球中心连线在相同时间内扫过的面积不相等 2．（2026·山东德州·三模）某航天器执行深空探测小行星采样返回任务，航天器先在圆轨道1绕小行星做匀速圆周运动，后经变轨进入椭圆轨道2，两轨道共面且相切。已知轨道1半径，轨道2的长轴为，、为椭圆轨道2的远心点与近心点，忽略其他引力作用。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道2上从点运动到点的过程中，引力势能减小 B．航天器在轨道2上、点的速度大小之比为 C．航天器在、点受到的万有引力大小之比为 D．航天器在轨道1、轨道2的运动周期之比为 3．（2026·山东临沂·二模）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a—x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的2倍，则（　　） A．星球M与N重力加速度之比为 B．星球M与N的第一宇宙速度之比 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大弹性势能是P的6倍 4．▶新情境◀（2026·山东聊城·二模）“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此“掩食”会使观测到的亮度发生周期性变化。如图所示，两颗恒星相邻两次“掩食”的时刻分别为、。时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，观测到亮度L稍微减弱；时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，观测到亮度L减弱比较明显。若双星间的距离始终为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件，可求得两恒星质量之比 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 5．▶新考法◀（2025·山东聊城·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测。发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗密度相同的恒星，绕点做圆周运动，在与双星系统同一平面上双星系统外的观测点A观测双星的运动，得到，的球心到OA连线的距离与观测时间的关系图像如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为2∶3 B．、的质量之比为3∶2 C．、的质量之和为 D．、两恒星表面的重力加速度之比为2∶3 6．（2026·湖南长沙·三模）（多选）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，则（     ） A．卫星的速度小于卫星的速度 B．卫星的加速度大于卫星的加速度 C．卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度 D．卫星的周期小于卫星的周期 真题·实战演练 高频考点：人造卫星 万有引力定律的应用 1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州·高考真题）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 4．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 6．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 7．（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 8．（2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 卫星变轨问题、卫星的追及相遇问题、双星和多星模型（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 卫星发射及变轨问题 1 题型02 卫星对接问题 5 题型03 卫星的追及相遇问题 8 题型04 双星模型 11 题型05 多星模型 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 23 模拟·基础演练 考查重点：卫星变轨与对接 双星和多星模型 ⏳题型01 卫星发射及变轨问题 1．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q点，P、Q、M三点共线。现有在轨道Ⅰ做匀速圆周运动的某卫星变轨后经轨道Ⅱ运行到同步轨道Ⅲ，已知地球自转的角速度为ω，该卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为ω1和ω3，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P点、Q点运行的线速度大小分别为v1、v3、vP、vQ。下列说法正确的是（     ） A．ω＞ω1＞ω3 B．vP＞v1＞v3＞vQ C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点过程中，机械能减小 D．卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间一定小于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间 【答案】B 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为 由此可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，所以有，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为 由此可知 由于卫星在轨道I的P点需要点火加速到轨道Ⅱ，则有 同理在Q点有 综合可知，故B正确； C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变，故C错误； D．由于卫星在轨道Ⅲ上运行的轨道半径大于在轨道Ⅱ上运行的半长轴，则根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅲ上的运行周期大于卫星在轨道Ⅱ上的运行周期，所以卫星在轨道Ⅲ上从Q点到M点的运动时间一定大于在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的运动时间，故D错误。 故选B。 2．（2026·山东济南·模拟预测）太空碎片会对航天器带来危害。为了避开碎片，空间站在点喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径，忽略空间站质量变化。下列说法正确的是（     ） A．空间站变轨前、后在点的向心加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的大 C．空间站变轨后在点的机械能比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 【答案】B 【详解】A．设地球质量为，空间站质量为，空间站到地心的距离为，根据牛顿第二定律有 解得空间站的加速度为 可知空间站变轨前、后在点的总加速度相同，但变轨后空间站在点做离心运动，万有引力不完全充当向心力，向心加速度不同，故A错误； B．设轨道的半长轴为，轨道周期为，根据开普勒第三定律有 由于变轨后虚线轨道的半长轴大于原轨道的半径，可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B正确； C．空间站在点喷射气体加速，其动能增大，而所在位置的重力势能不变，可知变轨后在点的机械能比变轨前的大，故C错误； D．空间站由原圆形轨道进入半长轴更大的虚线轨道，必须在点加速做离心运动，故变轨后在近地点（即点）的速度比变轨前的大，故D错误。 故选B。 3．（2026·山东日照·模拟预测）我国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。若梦舟载人飞船先环月进入椭圆轨道I，运动至距离月球中心为的近月点点火变轨进入椭圆轨道II运行，到达近月点再次点火使飞船进入圆形轨道III运行。已知月球的质量为，引力常量为，椭圆轨道I的远月点与月球中心的距离为，不考虑点火引起的飞船质量变化，则飞船（     ） A．在椭圆轨道运行时远月点的速率大于 B．在椭圆轨道I运行时近月点和远月点的速率的比值为 C．在圆形轨道III运行的机械能大于在椭圆轨道II运行的机械能 D．在圆形轨道III运行的周期与在椭圆轨道I运行的周期的比值为 【答案】D 【详解】A．飞船进入圆形轨道III做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 若飞船在椭圆轨道I的远月点进入半径为的圆轨道做匀速圆周运动，需要加速做离心运动，则飞船在椭圆轨道I的远月点的速度小于飞船在半径为的圆轨道做匀速圆周运动的速度，由于，则有，故A错误； B．根据题意，由开普勒第二定律有 解得，故B错误； C．飞船在点从椭圆轨道II进入圆形轨道III需要减速做近心运动，发动机做负功，机械能减小，则在圆形轨道III运行的机械能小于在椭圆轨道II运行的机械能，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 整理可得，故D正确。 故选D。 ⏳题型02 卫星对接问题 ▶新考法◀ ▶新情境◀ ▶新角度◀ 4.（2026·福建泉州·模拟预测）（多选）如图所示，宇宙飞船a在圆轨道1上运行，空间站b和另外一颗卫星c在圆轨道2上运行，三者均沿逆时针方向运行，则下列选项中正确的是（     ） A．飞船a的周期和角速度均大于空间站b的周期和角速度 B．空间站b的机械能有可能大于卫星c的机械能 C．若卫星c欲与空间站b对接，可以直接加速实现对接 D．若飞船a要对空间站b进行物资补给，可以直接加速实现对接 【答案】BD 【详解】A．由可知飞船的周期小于空间站和卫星的周期，飞船的角速度大于空间站和卫星的角速度，故A错误； B．由于机械能与质量有关，空间站和卫星质量大小关系无法确定，故的机械能有可能大于，故B正确； C．卫星加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能追上空间站，故C错误； D．飞船加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站对接，故D正确。 故选BD。 5. （2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【答案】D 【详解】A．是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从P点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在点的速度大于，故A错误； B．已知，，，根据开普勒第三定律有 解得 发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为，则有 解得 可知每隔2.2年才会出现一次发射窗口期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 故地球、火星绕太阳运动的速度之比为，故C错误； D．由图可知，地火转移轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 探测器从P到Q为半个周期，时间约为，故D正确。 故选D。 6.（2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力，得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于，故A正确； B．周期为24小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律 空间站轨道半径更小，周期一定小于24小时，故B错误； C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离开原轨道，无法对接，故C错误； D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径不变，由可知，加速度与环绕天体质量无关，因此加速度不变，故D错误。 故选A。 ⏳题型03 卫星的追及相遇问题 7. （2025·山东烟台·三模）2025年2月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭再一次发射一箭双星，成功将四维高景一号星发射升空．设卫星进入预定轨道后在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑“03星”、“04星”之间的万有引力，已知“03星”的线速度小于“04星”的线速度，下列说法正确的是（　　） A．“04星”的周期等于 B．“03星”的周期等于T C．“04星”的线速度大小为 D．“03星”、“04星”的轨道半径之比为 【答案】C 【详解】D．根据万有引力提供向心力有 得 故轨道半径越大，线速度越小，因“03星”的线速度小于“04星”的线速度，故 由图可知，， 解得， 故“03星”、“04星”的轨道半径之比为，故D错误； AB．根据开普勒第三定律有 得 由图可知，“03星”与“04星”相邻两次距离最远的时间间隔为T，则有 联立解得，，故AB错误； C．“04星”的线速度大小为，故C正确。 故选C。 8. （2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设卫星A周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 设导航卫星B周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 由于卫星A卫星轨道更低，周期更短，则有 卫星A再从导航卫星B正下方经过，满足 解得 设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律有 联立解得卫星B的轨道半径 其中m、n取整数且m>n； 若m=1，n=0，则有；若m=2，n=0，则有；若m=2，n=1，则有 本题选不可能的，故选B。 9.（2025·山东滨州·二模）如图所示，地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动，且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为，某时刻二者距离最近，再经过时间，二者第一次相距最远。则（    ） A．B的运动周期为 B．B的运动周期为 C．A运行的线速度小于B的线速度 D．A运行的向心加速度小于B的向心加速度 【答案】A 【详解】AB．静止卫星的周期为 当两卫星第一次相距最远时，满足 解得B的运动周期为 故A正确，B错误。 C．根据万有引力提供向心力，有 可得 因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A运行的线速度大于卫星B运行的线速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，有 可得 因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星A的加速度大于卫星B的加速度，故D错误。 故选A。 ⏳题型04 双星模型 10. （2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为，伴星的质量和轨道半径分别为，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度大小之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【答案】B 【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提供，故二者所需向心力相等，有 求得 主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为，故AD错误； B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有， 其中 联立得，故B正确； C．主星与伴星的向心加速度之比为，故C错误。 故选B。 11. （2026·山东淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 12. （2025·山东青岛·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为3：4 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 【答案】D 【详解】B．双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，B错误； A．由图像可知，图示中、的中心和点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为，与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知、的线速度之比为，A错误； CD．由题意可知 可得 对由万有引力提供向心力可知 其中 解得，，C错误，D正确。 故选D。 ⏳题型05 多星模型 13. （2025·山东·模拟预测）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对“双星系统”有 对“三星系统”，任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的，有 其中 联立可得 故选B。 14. （2026·河北保定·二模）2026年3月4日《自然-通讯》报道了已知最紧凑的3+1型四星系统，这类系统中的一颗恒星会围绕一个三星系统运转。如图所示，质量均为M的三颗星球在等边三角形的顶点上，到中心的距离为0.4天文单位，质量较小的第四颗星可看成绕三星系统（等效为质量为3M的星体）中心做圆周运动，轨道半径为5天文单位，则三星系统的周期与第四颗星运动周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】三颗恒星质量均为，到中心距离天文单位，由几何关系得，等边三角形边长 单个恒星受另外两个恒星的万有引力合力为 ​ 合力提供向心力 整理得 第四颗星轨道半径天文单位，等效中心质量为，万有引力提供向心力 整理得 因此 故选D。 15. （2026·福建福州·三模）（多选）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 【答案】BD 【详解】A．对脉冲星a进行受力分析，有 对白矮星b进行受力分析，有 其中 解得，故A错误； B．对卫星c进行受力分析，有 解得，故B正确； C．对卫星c进行受力分析有 解得，故C错误； D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有 解得，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:结合飞船返回过程考查(T1);结合其他星球重力加速度和弹簧模型考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·山东·模拟预测）据报道，由于神舟二十号载人飞船疑似遭遇空间微小碎片撞击，返回任务紧急推迟。2025年11月14日，载着神舟二十号航天员乘组的神舟二十一号载人飞船返回舱顺利“回家”。飞船返回过程可简化为如图所示，飞船在圆形轨道Ⅰ上运行至点处点火进入椭圆轨道Ⅱ，沿轨道Ⅱ运行至点，为轨道Ⅱ的近地点，离地高度忽略不计。下列说法不正确的是（    ） A．飞船在轨道Ⅰ上的处点火进入轨道Ⅱ时，动能增大 B．点火后瞬间，飞船在处受到的万有引力大于所需的向心力 C．飞船在轨道Ⅱ的、点的速率与两点到地球中心的距离成反比 D．在轨道Ⅰ和Ⅱ上，飞船与地球中心连线在相同时间内扫过的面积不相等 【答案】A 【详解】AB．飞船在轨道Ⅰ上的处点火进入轨道Ⅱ时，需要点火减速，做近心运动，速度减小，动能减小，飞船在处受到的万有引力大于所需的向心力，故A错误，B正确； C．根据开普勒第二定律可知，，即，轨道Ⅱ的、点的速率与两点到地球中心的距离成反比，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，飞船与地球中心连线在同一轨道上相同时间内扫过的面积相等，而飞船分别在两条不同轨道上运动，相同时间内扫过的面积不相等，D正确。 本题选不正确的，故选A。 2．（2026·山东德州·三模）某航天器执行深空探测小行星采样返回任务，航天器先在圆轨道1绕小行星做匀速圆周运动，后经变轨进入椭圆轨道2，两轨道共面且相切。已知轨道1半径，轨道2的长轴为，、为椭圆轨道2的远心点与近心点，忽略其他引力作用。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道2上从点运动到点的过程中，引力势能减小 B．航天器在轨道2上、点的速度大小之比为 C．航天器在、点受到的万有引力大小之比为 D．航天器在轨道1、轨道2的运动周期之比为 【答案】B 【详解】A．航天器在轨道2上从点运动到点的过程中，距离中心天体越来越远，万有引力做负功，引力势能增大。故A错误； B．根据开普勒第二定律，航天器在轨道2上运动时，近地点和远地点的速度与距离乘积相等，即 由题意知轨道1半径，轨道2长轴，点为切点，即远地点，距离。由 得近地点距离 则。故B正确； C．根据万有引力定律 、两点引力大小之比。故C错误； D．根据开普勒第三定律 轨道1半径，轨道2半长轴。则。故D错误。 故选B。 3．（2026·山东临沂·二模）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a—x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的2倍，则（　　） A．星球M与N重力加速度之比为 B．星球M与N的第一宇宙速度之比 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大弹性势能是P的6倍 【答案】C 【详解】A．由牛顿第二定律可知物体下落的加速度 可知两星球表面的重力加速度之比为，故A错误； B．星球M的半径是星球N的2倍，由第一宇宙速度可知星球M与星球N的第一宇宙速度之比为，故B错误； C．由物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系图，结合公式可知图像面积代表，P下落过程中的最大动能 Q下落过程中的最大动能 又由可知两图线斜率绝对值之比为质量反比，即 可得，即Q下落过程中的最大动能是P的4倍，故C正确； D．由运动的对称性，对P物体，下落速度最大，下落2速度变为0，弹簧压缩量达到最大；对Q物体，下落2速度最大，下落4速度变为0，弹簧压缩量达到最大，故Q的弹簧最大压缩量是P的2倍，由可知Q下落过程中弹簧的最大弹性势能是P的4倍，故D错误。 故选C。 4．▶新情境◀（2026·山东聊城·二模）“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此“掩食”会使观测到的亮度发生周期性变化。如图所示，两颗恒星相邻两次“掩食”的时刻分别为、。时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，观测到亮度L稍微减弱；时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，观测到亮度L减弱比较明显。若双星间的距离始终为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件，可求得两恒星质量之比 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力得 化简可得 根据已知条件无法求得半径的比值，因此无法得到质量比，故A错误； B．根据题意可得双星系统周期为 双星系统的角速度为，故B错误； C．因为 得 根据 得 两式相加可得 双星系统的总质量为，故C正确； D．双星做圆周运动的速率之和为，故D错误。 故选C。 5．▶新考法◀（2025·山东聊城·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测。发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗密度相同的恒星，绕点做圆周运动，在与双星系统同一平面上双星系统外的观测点A观测双星的运动，得到，的球心到OA连线的距离与观测时间的关系图像如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为2∶3 B．、的质量之比为3∶2 C．、的质量之和为 D．、两恒星表面的重力加速度之比为2∶3 【答案】C 【详解】A．设、两恒星圆周运动的半径分别为和，、的球心到OA连线的距离即为两恒星圆周运动的半径，所以， 因两恒星的角速度相等，根据可知，、的线速度之比为 故A错误； B．设、两恒星的质量分别为和，两恒星圆周运动所需向心力均来自对方的万有引力，所以有 得 故B错误； C．根据题意可知，、两恒星圆周运动的周期为 两恒星球心间的距离为 根据万有引力提供向心力有， 两式相加并整理得 将和代入得 故C正确； D．设，两恒星的半径分别为和，则有， 得 设，两恒星表面的重力加速度分别为和，根据在两恒星表面物体所受重力等于万有引力有， 两式作比得，故D错误。 故选C。 6．（2026·湖南长沙·三模）（多选）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，是地球同步卫星，则（     ） A．卫星的速度小于卫星的速度 B．卫星的加速度大于卫星的加速度 C．卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度 D．卫星的周期小于卫星的周期 【答案】AC 【详解】根据万有引力提供向心力，可得 可得，， A．由可知半径大的线速度小，即卫星的速度小于卫星的速度，故A正确； B．由可知半径相同加速度大小相等，卫星的加速度大小等于卫星的加速度大小，故B错误； C．、的半径相等，则、的线速度相等，是地球同步卫星，则和赤道上的物体角速度相等，根据可知，故C正确； D．由可得半径大的周期大，即卫星的周期大于卫星的周期，故D错误。 故选AC。 真题·实战演练 高频考点：人造卫星 万有引力定律的应用 1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。 故选D。 3．（2025·贵州·高考真题）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即 卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 可得卫星动能 初态轨道半径为，初动能 末态轨道半径为，末动能 代入动能定理计算得 故选B。 4．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在星球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 5．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 6．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 代入数据得 故选A。 7．（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 【答案】A 【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知 可得，，， 因，可知卫星甲、乙运动的周期 线速度关系 角速度关系 向心加速度关系 故选A。 8．（2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 21 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 卫星变轨问题、卫星的追及相遇问题、双星和多星模型（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B D BD D A C B A B A D B D BD 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C C AC 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B D A A BC 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $