陕西省汉中中学2026届高三第六次模拟考试数学试题

汉中中学2026届高三第六次模拟考试 数学试题（卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则 A． B． C． D． 4．已知在中，，，若点满足，点为的中点，则 A． B． C． D． 5．已知一个热气球在第一分钟上升了的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它前一分钟上升高度的，该热气球在前3分钟里上升的总高度为 A． B． C． D． 6．已知在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角为 A． B． C． D． 7．已知函数，则在区间上的最大值、最小值分别为 A．最大值为1，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为，最小值为 8．已知函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列说法正确的是 A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．是方程的一个复数根 10．已知向量，，则下列说法正确的是 A．存在，使得 B．若，则 C．的最小值为2 D．若在上的投影向量的模为2，则 11．已知函数，则下列说法正确的有 A．函数在上单调递减 B．函数仅有1个极值点 C．函数仅有1个零点 D．直线是曲线的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在数列中，，，则__________． 13．已知，，若，则的最小值为_________． 14．若对任意的，恒成立，则正实数的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知等差数列，且，，数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（15分）某项射击比赛的规则如下：比赛可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮比赛，分数如下表： 轮次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 第一次分数 7 6 8 9 8 5 9 7 10 9 第二次分数 8 7 9 10 8 9 8 7 9 9 若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”． （1）若从以上十轮比赛中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率； （2）假设甲再参加三轮比赛每轮得分情况相互独立，用频率估计概率，记为甲在这三轮比赛中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望． 17．（15分）已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在锐角中，若且，求周长的取值范围． 18．（17分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，分别为，的中点，平面与棱交于点． （1）求证：平面． （2）求平面与平面的夹角的余弦值． （3）判断线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $