第一阶段暑假预习综合训练2026-2027学年七年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦有理数与代数式跨章整合，以概念应用为基础、运算能力为核心、思想方法为纽带，渗透抽象能力与模型意识的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念应用|选择1-4、填空13|正负数意义、科学记数法、算筹计数规则|从有理数概念（数轴、相反数）到代数式定义的抽象递进| |运算能力|选择5-7、填空14、解答19|整式加减法则、幂运算规律|有理数运算（加减乘除）延伸至整式化简的运算逻辑链| |代数建模|选择12、填空13、解答21-23|实际问题符号化、经济优化模型|用代数式表示实际情境（产量、购物），体现模型意识| |思想方法|选择11、填空17-18、解答24-25|整体思想、数形结合、规律探究|通过程序运算、幻方、数轴应用，构建“数-形-用”思维体系|

第一章有理数、第二章有理数的运算 第三章代数式、第四章整式的加减综合训练 一、选择题 1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. - 3. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 4.若，则数在数轴上的点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 5.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.计算（ ） A. B. C. D . 7.下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 9.下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 10.若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 11.按如图所示的运算程序输入，则输出的的值为（ ） A. 16 B. 11 C. -1 D. -4 12.第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 二、填空题 13.算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______． 纵式： 横式： 14.若与的差仍是单项式，则________． 15.已知a，b互为相反数，e的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值为______． 16. 若，，，比较，，，，大小用“”号连接：______． 17.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方、在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的的值为 ． 18.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    3、 解答题 19.计算： （1）． （2） （3）； （4）． 20. 先化简，再求值： （1） ，其中 ． （2），其中、满足． 21. 某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 （1）日实际产量最多为__________个，最少为__________个； （2）该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额； （3）若将题干中的“增产记为正，减产记为负”改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题干中表格的数据依次转化为下表数据．直接写出下表中“？”处的数据． 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 … … … … ？ … 22.为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 23.对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 24.【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 25.【认识数轴】 数轴是重要的数学工具，是沟通“数”与“形”的桥梁，体现了数形结合思想． （1）如图1，数轴上标出了若干刻度（刻度对应连续整数），，，对应数轴上的三个点． ①若，，原点与给出的某一刻度重合，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，求代数式的值． 【拓展思考】 在数轴上两点所表示的数的差的绝对值，叫作这两点间的距离．利用这一原理，我们可以将许多几何问题转化为代数问题来解决． （2）如图2，数轴上点表示原点，点表示的数为，则可用表示点和点之间的距离，即．若点为数轴上任意一点（不与点点重合），请回答下列问题： ①若点表示的数为1，则_____，_____； ②若，求点表示的数． 第一、二、三、四章综合训练答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D D C B C D A B C 二、填空题 13. 14.1 15. 0 16. 17.3 18. 4、 解答题 19.计算： （1）．解： = = =15； （2）解： ； （3）解： = = = =； （4） 解： = = = =． 20.先化简，再求值： （1）解：原式 当，，原式 ． （2） = =； ∵，，且， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 = =12． 21. （1）318，288 （2）解：由题意得，该厂这一周发放的工资总额为： （元）． 答：该厂这一周发放的工资总额为16635元． （3）． 22.（1）， （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 23.（1），，； （2）解：装裱后的长 ， 装裱后的宽， 装裱后的周长； （3）解：当，时，答：这幅对联装裱后的面积为． 24.(1) （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 25.解：（1）① 原点位于之间 ，原点与某一刻度重合 在数轴上标出原点如下： ②刻度对应连续整数， 由①知：， ； （2）①1，1； ②， 或， ， 或， 设点P对应的数为，点表示的数为，则， 情况1：当时，， 若，则， 若，则， 当时， 若，则， 若，则， 综合两种情况，点P对应的数为：，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $