27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、解析式确定及应用，通过温故知新回顾一次函数与二次函数，结合舞台灯电流电阻关系、京沪高铁速度时间等实际情境，搭建新旧知识过渡支架，引导学生逐步理解反比例函数意义。 其亮点在于从实际问题抽象函数模型，培养抽象能力与模型观念，通过对比辨析反比例关系与函数、总结三种表达形式及待定系数法步骤，发展推理意识。分层练习结合生活实例，助力学生提升应用意识，教师可借助系统内容高效开展教学，帮助学生深化概念理解与实际应用能力。

第27章 反比例函数 27.1反比例函数的概念 学习目标： 1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能正确识别反比例函数； 2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式；(重点） 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，发展抽象能力和模型观念.（难点） 我们已经学习过的函数有哪些？ 一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量，y是因变量. 特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数. 一次函数 温故知新 我们已经学习过的函数有哪些？ 二次函数 形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 情景导入 电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 问题1.京沪高铁全程为 1318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ 探究新知 （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？ 解：有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着t的变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应，其关系式为： 问题2.某住宅小区要种植一块面积为1 000 m²的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； 解 探究新知 问题3.李明计划在一段时间内使用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 探究新知 新知小结1 为什么？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 反比例关系 反比例函数 区 别 如果 ab=k（k 为常数，k≠0），那么a与b这两个量成反比例关系. 例如：若 y+2 与 x−5 成反比例，则 y+2=（k 为常数，k≠0）. 反比例函数是描述了变量之间成反比例关系的一种数学函数，是形如 y = ​（k 为常数，k≠0）的函数. 联 系 反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. 例如：y= 表示 y 与 x2​ 成反比例，但 y 不是关于 x 的反比例函数. 新旧辨析 ①②③⑦⑧ 例1 例题分析 例题分析 例2 例题分析 例3 反比例函数的解析式的确定 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 新知小结2 例4 新知小结3 课堂小结 1．下列问题中变量之间的关系，是反比例函数关系的是________．(填序号) ①车间计划加工800个零件，加工天数与每天加工的零件个数之间的关系； ②社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数之间的关系； ③用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额之间的关系； ④圆柱的体积为6 m3，圆柱的底面积与高之间的关系． ①②④ 分层练习 ②⑤⑦ 其中 y 是 x 的反比例函数的有 . (填序号) 分层练习 3.已知x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C x 2 3 y a 4 分层练习 4．已知y＝(m2＋2m)x|m|-3是x的反比例函数，求(m－3)2 026的值． 5．如图1，△ABC的面积为10 cm2，BC＝x cm，BC边上的高AE＝ y cm． (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x＝2.5时，求y的值． 图1 分层练习 6．已知y与x2－3成反比例，当x＝3时，y＝2． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)当y＝－6时，求x的值． (2 分层练习 $