27.2 课时1 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“反比例函数的图象和性质”，通过回顾一次函数、二次函数的研究过程，引出描点法画图象及对k分情况讨论的通用方法，搭建前后知识联系的学习支架。 其特色在于以“特殊到一般”“数形结合”为主线，通过列表描点连线实践、性质归纳及典型例题，培养学生的抽象能力、几何直观和推理意识。学生能直观理解函数性质，教师可高效开展教学，提升课堂效果。

27.2 反比例函数的图象和性质 课时1 反比例函数的图象和性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.会用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质. 学习目标 BY YUSHEN 22051 回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程： 如何研究反比例函数的图象和性质？ 先画出函数的图象 函数的性质 利用图象， 结合函数的解析式 描点法 列 表 描 点 连 线 与对一次函数的研究一样，需要对反比例函数解析式 y（k为常数，k≠0）中的 k 分情况讨论，即分 k>0，k<0 两种情况. 新课导入 BY YUSHEN 22051 探究：对于反比例函数 与 ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？ 用描点法画出反比例函数 与 的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同. 反比例函数y = 与 y = 自变量的取值范围均是x ≠ 0. 新知探究 BY YUSHEN 22051 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 3 1 … … -2 -3 6 2 … -1 3 1 -3 -6 用描点法画出反比例函数 与 的图象. （1）列表. 写出几组x与y的对应值（填空）： 新知探究 BY YUSHEN 22051 5 （2）描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． （3）连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到 函数 　与 的图象. 新知探究 BY YUSHEN 22051 问题1：观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ 分别位于第一、三象限. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新知探究 BY YUSHEN 22051 问题2：画反比例函数y＝的k取不同值时的图象，观察函数图象，你能得出同样的结论吗？还能发现什么？ ①反比例函数的图象由两条曲线组成. ②函数图象与坐标轴无交点. 能得出同样的结论，还发现： 新知探究 BY YUSHEN 22051 一般地，当k>0时，对于反比例函数y＝，结合函数图象与解析式，可以发现： （1）函数图象的两支分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而减小. 归纳 BY YUSHEN 22051 已知反比例函数y=，下列结论正确的是 （ ） A.图象位于第二、第四象限 B.当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点(-2，-2) D.图象与y轴的交点为 (0,4) k>0，图象位于第一、第三象限 当x＜0时，y 随 x 的增大而减小 图象与 y轴没有交点 C 巩固练习 BY YUSHEN 22051 y x O y x O y x O 思考：回顾上述过程，我们从特殊到一般、数形结合地研究了反比例函数y＝的图象和性质，下面是反比例函数 y（k < 0）的 k 取不同值时的图象，由此你又能得出什么结论？ (1)函数的图象均分别位于第二、第四象限. (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. 新知探究 BY YUSHEN 22051 反比例函数 (k＜0)的图象和性质： （1）由两条曲线组成，函数图象的两支分别位于第二、第四象限，它们与x轴、y轴都不相交； （2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. y x O 归纳 BY YUSHEN 22051 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内; 当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达 x、y轴. （1）反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称. 归纳 BY YUSHEN 22051 在反比例函数 y 的图象所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A. k>-1 B. k>0 C. k≥-1 D. k<-1 解析：根据题意，得 k+1<0， 解得 k<-1. D 巩固练习 BY YUSHEN 22051 例1：已知反比例函数y＝(m－1)xm²－3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随x的变化情况． 解：∵ y＝(m－1) xm²－3是反比例函数， ∴m2－3＝－1，且m－1≠0， ∴m＝±. 又∵图象在第二、第四象限， ∴m－1<0， ∴m＝－. 在每个象限内，y随x的增大而增大． 典型例题 BY YUSHEN 22051 1. 如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. (A) y = 5x (B) y = 2x + 3 (C) y＝ (D) y＝− C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2. 反比例函数 y = 的图象如图所示，则k___0；在每个象限内，y随x的增大而__________. < 增大 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3. 已知点 都在反比例函数 的图象上,则 y1、y2与 y3的大小关系 (从大到小)为 . A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) y3 ＞y1＞y2 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 18 4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 反比例函数 的图象和性质 画法 描点法 列表、描点、连线 图象 双曲线 轴对称图形 性质 增减性、渐进性、对称性 所在象限 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $