2.7 对数与对数函数讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义围绕对数与对数函数高考核心考点，涵盖对数概念、运算性质、函数图象性质及反函数等内容，按“概念-性质-应用”逻辑架构知识点，通过知识回顾系统梳理、题型分类配方法技巧、真题模拟强化实战的教学环节，帮助学生突破重点难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以题型为载体创新教学方法，如针对过定点问题总结“恒过定点”规律，解对数不等式强调转化思想，培养学生数学思维与运算能力。设置从基础到综合的分层练习，配合即时方法指导，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

2.7　对数与对数函数 目录 知识点1.对数的概念 2 知识点2.对数的性质与运算性质 2 知识点3.对数函数 2 知识点4.反函数 3 题型一：对数式的运算 3 题型二：对数函数的图象及应用 4 题型三：对数函数过定点问题 5 题型四：比较对数式的大小 6 题型五：解对数方程或不等式 7 题型六：对数函数的最值与值域问题 10 题型七：对数函数中的恒成立问题 12 题型八：反函数 14 题型九：对数函数的综合问题 14 01 知识回顾 知识点1.对数的概念 一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N.  以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N.  知识点2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1=0，logaa=1，=N(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga=logaM-logaN； ③logaMn=nlogaM(n∈R). (3)对数换底公式：logab=(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1). 知识点3.对数函数 (1)概念：一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，+∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，+∞) 值域 R 性质 过定点(1，0)，即x=1时，y=0 当x>1时，y>0；当0<x<1时， y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时， y>0 增函数 减函数 注意点： (1)函数图象只出现在y轴右侧. (2)对任意底数a，当x=1时，y=0，故过定点(1，0). (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴. (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴. (5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 知识点4.反函数 指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称. 02 必做典例 题型一：对数式的运算 1. (多选)下列运算中正确的是(　　) A.=log75 B.ln(ln e)=0 C.lo=-1 D.= 答案　BCD 解析　对于A，=log57，故A错误； 对于B，ln(ln e)=ln 1=0，故B正确； 对于C，lo=lo==-1，故C正确； 对于D，===，故D正确. 2. 计算：2log32-log3+log320-log3=　　　　.  答案　 解析　由题意可得2log32-log3+log320-log3 =log34-log3+log320-log35 =log3=log33=. 3. 已知，则 .（用含的式子表示） 答案 解析 因为，所以，又， 所以 . 故答案为： 题型二：对数函数的图象及应用 4. 若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数，则a=　　　　　　.  答案　2 解析　函数y=logax+a2-3a+2为对数函数， 所以a>0，且a≠1，a2-3a+2=0，则a=2. 5. 已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，若点Q(t，log43)也在这个函数的图象上，则t=　　　　.  答案　 解析　设对数函数为f(x)=logax(a>0，且a≠1)， 代入点P(8，3)可得loga8=3，解得a=2， 所以f(x)=log2x，代入点Q(t，log43)可得log2t=log43，则log2t=log23，即log2t=log2 所以t=. 6. 已知函数① y＝logax；② y＝logbx；③ y＝logcx；④ y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋c C．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c 答案A 解析 解析：由已知可得b＞a＞1＞d＞c，则a＋b＞a＋c，b＋d＞a＋c，故A正确，D错误；又a＋d与b＋c的大小不确定，故B，C错误．故选A. 7. 如图，若C1，C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象，则(　　) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 答案　B 解析　作直线y=1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1. 题型三：对数函数过定点问题 【方法技巧】 恒过定点． 8. 函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 答案C 解析 因为对数函数(且)恒过定点， 所以函数  (且)的图象必过定点. 故选：C. 9. 若函数y=loga(x+b)+c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b=　　　　，c=　　　　.  答案　-2　2 解析　由题意，得2=loga(3+b)+c. 又当a>0，且a≠1时，loga1=0恒成立， ∴c=2，3+b=1，∴b=-2，c=2. 10. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 答案B 解析 当时，， 所以，函数过定点，得， 所以，， 因为，， 所以，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，的最小值为8. 故选：B 题型四：比较对数式的大小 11. (2026·延庆模拟)设a=log32，b=log96，c=，则(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 答案　D 解析　因为b=log96=lo=log3，且c==log3， 又<2<，函数y=log3x在(0，+∞)上单调递增， 则log3<log32<log3，所以c<a<b. 12. (2025·苏州期末)已知a=log103，b=log53，c=，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 答案　A 解析　a=log103<log10=， b=log53>log5=，b=log53<log55=1， c=>=1，故a<b<c. 13. （2025·天津·二模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 答案C 解析 ， ， ， ，. 故选：C. 题型五：解对数方程或不等式 【方法技巧】 （1）对于形如的形式，利用转化；对于形如的形式，可借助换元法转化为二次方程求解. （2）解对数不等式，也是利用对数函数的单调性将不等式转化为比较真数之间的不等式，再解这个不等式即可． 14. 方程的解是 . 答案 解析 由方程，可得， ，解得. 故答案为： 15. 解下列关于x的不等式： (1)lox>lo4-x)； (2)loga(2x-5)>loga(x-1)； (3)logx>1. 解　(1)由题意可得解得0<x<2. 所以原不等式的解集为{x|0<x<2}. (2)当a>1时，原不等式等价于 解得x>4. 当0<a<1时，原不等式等价于 解得<x<4. 综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}； 当0<a<1时，原不等式的解集为. (3)当x>1时，logx>logxx，所以x<无解； 当0<x<1时，logx>logxx，所以<x<1. 综上，原不等式的解集为. 16. 不等式的解集是 . 答案或 解析 原不等式可化为，即， ∴，于是，亦即或， ∴或，故解集为或 故答案为：或 17. 不等式的解集是 ． 答案 解析 设，其定义域为， 和在均为增函数， 则在为增函数，且， ，即，， 不等式的解集是. 故答案为：. 18. (2025·沈阳模拟)已知函数f(x)=log2x-(x-1)2，则不等式f(x)<0的解集为　　　　　　　　.  答案　(0，1)∪(2，+∞) 解析　由题意，不等式f(x)<0，即log2x-(x-1)2<0， 等价于求log2x<(x-1)2在(0，+∞)上的解， 令g(x)=log2x，h(x)=(x-1)2，则不等式为g(x)<h(x)， 在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示， 又g(1)=h(1)=0，g(2)=h(2)=1，由图可得不等式f(x)<0的解集为(0，1)∪(2，+∞). 题型六：对数函数的最值与值域问题 【方法技巧】 对数函数的最值与值域问题通常利用对数函数的单调性解决. 19. （2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案B 解析 要使函数在区间上有最大值或最小值， 由于开口向上， 故需函数在区间上有最小值，且． 该函数图像的对称轴为直线，所以，解得， 所以，且，即实数的取值范围为． 故选：B． 20. 已知函数的最大值为2，则 ． 答案6 解析 因为函数由与复合而成， 而在定义域上单调递增，所以当取最大值时，函数取得最大值， 由二次函数的性质易知当时，，此时，所以，解得． 故答案为： 21. 已知函数 (且). (1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围； (2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由． 解析 （1）当时，函数恒有意义， 所以在上恒成立，即在上恒成立． 令，，则， 所以在上单调递减，所以，所以. 又且，所以. （2）函数在区间上有意义，则在上恒成立． 由（1）同理可知，，又函数在区间上为减函数，并且最大值为. 当时，为减函数，则且在上单调递增， 所以，即，故不存在这样的实数； 当时，为增函数， 则且在上单调递减， 所以，即，故不存在这样的实数. 综上，不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为. 题型七：对数函数中的恒成立问题 【方法技巧】 已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解； （2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决． 22. 已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案D 解析 因为若对任意，都有， 所以对任意，都有， 令，则在上单调递增． 首先. 因为在上递增，所以在上递增． 当时，显然符合题意； 当时，令， 则在上递增，所以，则. 综上所述，，故D正确． 故选：D． 23. 已知函数，且，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 答案 解析 根据题意知， 因为， 其图象开口向下，对称轴为， 所以当时， 其最小值， 当时，，在上的最小值为， 则由得， 当时，，在上的最小值为， 则时，无解， 故实数的取值范围为， 故答案为：. 24. 已知且，当时，，则的取值范围为 . 答案 解析 当时，. 当时，成立. 当时，若成立，是减函数，是增函数，则，解得，所以. 综上，的取值范围为. 故答案为：． 题型八：反函数 25. 若对数函数f(x)的图象经过点(2，1)，则它的反函数g(x)的解析式为　　　　　　.  答案　g(x)=2x 解析　设f(x)=logax(a>0且a≠1)，函数图象过点(2，1)，即f(2)=loga2=1，即a=2，f(x)=log2x，它的反函数g(x)的解析式为g(x)=2x. 26. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(f(2))的值为(　　) A.16 B.0 C.1 D.2 答案　B 解析　函数y=2x的反函数是y=log2x， 即f(x)=log2x.∴f(f(2))=f(log22)=f(1)=log21=0. 题型九：对数函数的综合问题 【方法技巧】 对数函数常与其他函数形成复合函数问题，解题时要清楚复合的层次，外层是对数函数还是内层是对数函数，其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调性等问题，则要按复合函数的性质规律求解． 求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成. 27. (多选)(2026·岳阳模拟)关于函数f(x)=log2x+log2(4-x)，下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最大值为1 B.f(x)在区间(0，2)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 答案　BC 解析　函数f(x)=log2x+log2(4-x)=log2(4x-x2)=log2[-(x-2)2+4](0<x<4)， 当x=2时，4x-x2取到最大值4， 故此时f(x)=log2x+log2(4-x)取到最大值log24=2，A错误； f(x)=log2(4x-x2)(0<x<4)可以看作是由函数y=log2u，u=-x2+4x(0<x<4)复合而成，而y=log2u是定义域上的增函数，u=-x2+4x(0<x<4)在(0，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，故f(x)在区间(0，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，B正确； 因为函数f(4-x)=log2(4-x)+log2x=f(x)，故f(x)的图象关于直线x=2对称，C正确； 因为f(4-x)+f(x)=2f(x)=0不恒成立，故f(x)的图象不关于点(2，0)对称，D错误. 28. 已知函数f(x)=log2(x+1)-2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(-1，3]，求f(x)的值域. 解　(1)由题意得log2(x+1)-2>0， ∴log2(x+1)>2，∴x+1>4， ∴x>3.∴x的取值范围是(3，+∞). (2)∵x∈(-1，3]，∴x+1∈(0，4]， ∴log2(x+1)∈(-∞，2]， ∴log2(x+1)-2∈(-∞，0]. ∴f(x)的值域为(-∞，0]. 29. 已知a≠2，函数f(x)=lg是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式； (2)讨论f(x)的单调性. 解　(1)因为函数f(x)=lg是奇函数， 则f(-x)+f(x)=lg+lg=lg=0， 可得=1对于-<x<恒成立， 整理可得(4-a2)x2=0对于-<x<恒成立，可得4-a2=0， 因为a≠2，所以a=-2.所以f(x)=lg. (2)设任意-<x1<x2<可得-1<2x1<2x2<1，所以-1<-2x2<-2x1<1，得0<1-2x2<1-2x1<2， 因为0<1+2x1<1+2x2，所以0<<1，0<<1， 所以f(x2)-f(x1)=lg-lg=lg<lg 1=0，所以f(x2)<f(x1)， 因此f(x)在上单调递减. 30. 已知函数f(x)=log2(4x+1)-x. (1)判断函数f(x)=log2(4x+1)-x的奇偶性；(5分) (2)解关于m的不等式f(2m+1)>f(m-1).(6分) 解　(1)∵4x>0，∴4x+1>1，∴f(x)的定义域为R， 由f(-x)=log2(4-x+1)+x=log2+x=log2(1+4x)-log24x+x=log2(4x+1)-xlog24+x=log2(4x+1)-x=f(x)， ∴f(x)为偶函数. (2)∵f(x)=log2(4x+1)-x=log2=log2函数y=t+在[1，+∞)上单调递增， 当x≥0时，2x≥1，y=2x+在[0，+∞)上单调递增， ∴f(x)在[0，+∞)上单调递增， 又函数f(x)为偶函数，∴函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，在(-∞，0]上单调递减， ∵f(2m+1)>f(m-1)，∴|2m+1|>|m-1|， 两边平方得4m2+4m+1>m2-2m+1，解得m<-2或m>0， ∴所求不等式的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞). 31. 已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称，其中a为常数. (1)求a的值；(6分) (2)若当x∈(1，+∞)时，f(x)+lox-1)<m恒成立，求实数m的取值范围.(6分) 解　(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称， ∴函数f(x)的定义域关于原点对称， ∵>0，∴(x-1)(1-ax)>0， 令(x-1)(1-ax)=0， 得x1=1，x2=∴=-1，a=-1， 经验证，a=-1满足题意. (2)∵f(x)+lox-1)=lo+lox-1) =lo1+x)， ∴当x>1时，lo1+x)<-1， 又当x∈(1，+∞)时，f(x)+lox-1)<m恒成立， ∴m≥-1. 即实数m的取值范围是[-1，+∞). 32. (2026·南通模拟)已知函数f(x)=log2. (1)判断并证明f(x)的奇偶性；(6分) (2)若对任意x∈，t∈[-2，2]，不等式f(x)≥t2+at-6恒成立，求实数a的取值范围.(8分) 解　(1)f(x)为奇函数，证明如下： 由解析式易知>0⇒(x-1)(x+1)<0⇒-1<x<1，即函数的定义域为(-1，1)， 而f(-x)=log2=-log2=-f(x)，故f(x)为奇函数. (2)由m==-1在上单调递减，而y=log2m在定义域上为增函数， 所以f(x)在上单调递减， 故f(x)min=f=-1， 要使任意x∈，t∈[-2，2]，不等式f(x)≥t2+at-6恒成立， 只需t2+at-6≤-1在t∈[-2，2]上恒成立， 即t2+at-5≤0在t∈[-2，2]上恒成立， 由y=t2+at-5的图象开口向上， 则⇒-≤a≤， 综上，实数a的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7　对数与对数函数 目录 知识点1.对数的概念 2 知识点2.对数的性质与运算性质 2 知识点3.对数函数 2 知识点4.反函数 3 题型一：对数式的运算 3 题型二：对数函数的图象及应用 3 题型三：对数函数过定点问题 4 题型四：比较对数式的大小 5 题型五：解对数方程或不等式 5 题型六：对数函数的最值与值域问题 7 题型七：对数函数中的恒成立问题 8 题型八：反函数 8 题型九：对数函数的综合问题 9 01 知识回顾 知识点1.对数的概念 一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N.  以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N.  知识点2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1=0，logaa=1，=N(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga=logaM-logaN； ③logaMn=nlogaM(n∈R). (3)对数换底公式：logab=(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1). 知识点3.对数函数 (1)概念：一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，+∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，+∞) 值域 R 性质 过定点(1，0)，即x=1时，y=0 当x>1时，y>0；当0<x<1时， y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时， y>0 增函数 减函数 注意点： (1)函数图象只出现在y轴右侧. (2)对任意底数a，当x=1时，y=0，故过定点(1，0). (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴. (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴. (5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 知识点4.反函数 指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称. 02 必做典例 题型一：对数式的运算 1. (多选)下列运算中正确的是(　　) A.=log75 B.ln(ln e)=0 C.lo=-1 D.= 2. 计算：2log32-log3+log320-log3=　　　　.  3. 已知，则 .（用含的式子表示） 题型二：对数函数的图象及应用 4. 若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数，则a=　　　　　　.  5. 已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，若点Q(t，log43)也在这个函数的图象上，则t=　　　　.  6. 已知函数① y＝logax；② y＝logbx；③ y＝logcx；④ y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋c C．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c 7. 如图，若C1，C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象，则(　　) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 题型三：对数函数过定点问题 【方法技巧】 恒过定点． 8. 函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 9. 若函数y=loga(x+b)+c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b=　　　　，c=　　　　.  10. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 题型四：比较对数式的大小 11. (2026·延庆模拟)设a=log32，b=log96，c=，则(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 12. (2025·苏州期末)已知a=log103，b=log53，c=，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 13. （2025·天津·二模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型五：解对数方程或不等式 【方法技巧】 （1）对于形如的形式，利用转化；对于形如的形式，可借助换元法转化为二次方程求解. （2）解对数不等式，也是利用对数函数的单调性将不等式转化为比较真数之间的不等式，再解这个不等式即可． 14. 方程的解是 . 15. 解下列关于x的不等式： (1)lox>lo4-x)； (2)loga(2x-5)>loga(x-1)； (3)logx>1. 16. 不等式的解集是 . 17. 不等式的解集是 ． 18. (2025·沈阳模拟)已知函数f(x)=log2x-(x-1)2，则不等式f(x)<0的解集为　　　　　　　　.  题型六：对数函数的最值与值域问题 【方法技巧】 对数函数的最值与值域问题通常利用对数函数的单调性解决. 19. （2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20. 已知函数的最大值为2，则 ． 21. 已知函数 (且). (1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围； (2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由． 题型七：对数函数中的恒成立问题 【方法技巧】 已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法： （1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解； （2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决． 22. 已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23. 已知函数，且，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 24. 已知且，当时，，则的取值范围为 . 题型八：反函数 25. 若对数函数f(x)的图象经过点(2，1)，则它的反函数g(x)的解析式为　　　　　　.  26. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(f(2))的值为(　　) A.16 B.0 C.1 D.2 题型九：对数函数的综合问题 【方法技巧】 对数函数常与其他函数形成复合函数问题，解题时要清楚复合的层次，外层是对数函数还是内层是对数函数，其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调性等问题，则要按复合函数的性质规律求解． 求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成. 27. (多选)(2026·岳阳模拟)关于函数f(x)=log2x+log2(4-x)，下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最大值为1 B.f(x)在区间(0，2)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 28. 已知函数f(x)=log2(x+1)-2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(-1，3]，求f(x)的值域. 29. 已知a≠2，函数f(x)=lg是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式； (2)讨论f(x)的单调性. 30. 已知函数f(x)=log2(4x+1)-x. (1)判断函数f(x)=log2(4x+1)-x的奇偶性；(5分) (2)解关于m的不等式f(2m+1)>f(m-1).(6分) 31. 已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称，其中a为常数. (1)求a的值；(6分) (2)若当x∈(1，+∞)时，f(x)+lox-1)<m恒成立，求实数m的取值范围.(6分) 32. (2026·南通模拟)已知函数f(x)=log2. (1)判断并证明f(x)的奇偶性；(6分) (2)若对任意x∈，t∈[-2，2]，不等式f(x)≥t2+at-6恒成立，求实数a的取值范围.(8分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $