2.7 对数与对数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§2.4函数的周期性与对称性 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x+T)=f(x)(2)最小最小正数 2.(2)(a,0)(3)x=a(a,0) 3.(1)y轴(2)x轴(3)原点 自主诊断查验 1.(1)/(2)/(3)×(4)×2.B3.BC4.0 跃升·关键能力题型1[例1](1)D(2)A 跟踪训练C 题型2[例2-1]D [例2一2]BD 跟踪训练B 题型3[例3]C 跟踪训练A §2.5二次函数与幂函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)y=x(3)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数 2.(1)a.x2+bx十c(a≠0)(m,n)零点(2)减增增减 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)/(4)×2.C3.D 4.(-∞，-6]U[4,+∞) 跃升·关键能力题型1[例1](1)C(2)B 跟踪训练BC 题型2 [例2]f(x)=-4.x2+4x+7 跟踪训练 x2-4.x+3或2x2-4x十1或4.x2-8.x+3或2x2-4.x十 3.(不唯一) 题型3[例3一1]BD [例3-2](1)[0,2] 4a+5,a>- 2, (2)f(x)m 2-2a,a≤- 1 跟踪训练1.D2.[2,4] §2.6指数与指数函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)x(2)根式(3)aa2.03.a+a”a'b 4.(2)(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1 增函数减函数 自主诊断查验 1.(1)×(2)/(3)×(4)×2.B3.A4.√2 跃升·关键能力题型1[例1]BD 跟踪训练BC 题型2[例2]AD 跟踪训练ABD 题型3[例3-1]C [例3-2】aB(②)号 [例3-3] (1)g(x)=a-a (2)-1 跟踪训练1.D2.ACD §2.7对数与对数函数 复盘·必备知识必备知识掌握 1.对数N log,M log.N log,M log.N2.(0,+o∞) (1,0)增函数减函数3.y=log.y=x 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.B3.44.g(x)=2 跃升·关键能力题型1[例1](1)AC(2)2 跟踪训练AD 题型2[例2](1)ABD e( 跟踪训练D 题型3[例3-1]A[例3-2](2，+∞) [例3-初C[例3-41【-1，号] 跟踪训练1.B2.C §2.8函数的图象 复盘·必备知识必备知识掌握 2.(1)f(x)-k(2)fa.x)afx)(3)-f(x)f-x) -f(-x)log.x(a>0且a≠1)(4)lf(.x)lf(lxl) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.C3.C4.e+ 跃升·关键能力题型1 [例1][解](1)原函数解析式可 化为y=2十 故函数图泉可 1 由函数y= 的图象向右平移1 x 0 123x 个单位长度，再向上平移2个单 位长度得到，如图所示。 2y=(2) -1,共图象可看作由画数y=(合)》 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长 度得到， 275§2.7对数与对数函数 ★[考试要求] 1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通 过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了 解指数函数y=a”与对数函数y=logx(a>0,且a≠1)互为反函数. 复盘>必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识学握 2.对数函数的图象与性质 1.对数 a>1 0<a<1 如果a=N(a>0,且a≠1)，那么b叫 y=log.x 做以a为底数N的 ,记作b= 图 (1,0) 概念 logN,其中a叫作对数的底数，N叫作 象 (1,0) y=log x 真数，logN叫作对数式 对数式与指数式的互化：a=N台b 定义域： log N(a>0,且a≠1) 性质 值域：R log,1=0,log a =1,a08,N= (a>0, 且a≠1) 过定点 性 质 当x>1时，y>0; 当x>1时，y<0; log,(MN)= a>0, 当0<x<1时，y<0 当0<x<1时，y>0 运算 且a≠1， M 在(0，十o∞) 法则 loga N 在(0，+∞) M>0, 上是 上是 N>0 log.M"=nlog M(n∈R) [注意]y=logx(a>0且a≠1)的图象 只在第一、四象限.在直线x=0的右侧. 换底1ogb log b (a>0,且a≠1，c>0,且c≠ log a 3.反函数 公式 1,b>0) 指数函数y=a(a>0,且a≠1)与对数函数 (a>0,且a≠1)互为反函 [注意]在运算性质log,M”=nlog.M 数，它们的图象关于直线 对称. 中，要特别注意条件，在无M>0的条件 知识拓展用活 下应为logM”=nlog|M(n∈N*,且n 为偶数). 1.log,b.logia=1,logab"=2log.b. 31 2.如图给出4个对数函数的图象 (2)对数函数y=log.x(a>0,且a≠1)在 y=logax (0,+∞)上是增函数. () y=logx -y=1 -y=logex 8)函数y=1og.与函数y=1o8.1+ y=logax x)-1og.(1一x)是同一个函数.() 则b>a>1>d>c>0,即在第一象限，不 同的对数函数图象从左到右底数逐渐 (4)函数y=logx与y=log4的图象 增大. 重合 ( 3.对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图象 2.已知a>0,a≠1，函数y=a与y 恒过点1,0，a,1…-1月 log.(一x)的图象可能是 自主诊断查验 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 4, “/”或“X”) 3.计算：(log29)·(log34) (1)若MN>0,则log.(MN)=logM+logN. 4.若对数函数f(x)的图象经过点(4,2)，则 它的反函数g(x)的解析式为 跃升，关键能力 核心考点分类突破 题型1 对数式的运算 题型2 对数函数的图象及应用 [例1](1)[多选]下列等式成立的是( [例2](1)[多选]已知函数f(x)=lnx, A.Ig2+-1g 5-lg8-1 g(x)=lgx,若f(m)=g(n),则下列结论 1g50-1g40 可能成立的为 ( B贤-2 A.m=n B.n<m<1 C.m<1<n D.1<m<n C.1g14-2g3+lg7-lg18=0 (2)若方程4=logx 〔0止有解则 D.(1g2)2+lg2·lg5+lg5=2 实数a的取值范围为 (2)已知1.8=3，y=1og23,则1-1= y …规律方法 对数函数图象的识别及应用方法 跟踪训练 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知 [多选]已知a,b均为正实数，若logb十 函数的性质、函数图象上的特殊点（与 坐标轴的交点、最高点、最低点等)排 受2=，则片 除不符合要求的选项 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化 A.2 为相应的函数图象问题，利用数形结 C.2 D.2 合法求解， 32 1跟踪训练 …规律方法 若0<a<1,则函数y=log.(|x|-1)的 (1)比较对数值的大小的方法 图象可能是 ①若底数为同一常数，则可由对数函 数的单调性直接进行判断；若底数为 同一字母，则需对底数进行分类讨论； ②若底数不同，真数相同，则可以先用 换底公式化为同底后，再进行比较； 题型3 对数函数的性质及应用 ③若底数与真数都不同，则常借助1， [角度1]比较大小 0等中间量进行比较. [例3-1]设a=log20.7,b=1og30.6,c= (2)解对数不等式的类型及方法 log0.30.2,则 ( ①形如logx>logb的不等式，借助 A.a<b<c B.b<a<c y=log.x的单调性求解，如果a的取 C.c<a<b D.c<b<a 值不确定，需分a>1与0<a<1两种 [角度2]解对数方程、不等式 情况讨论； [例3-2] 已知对数函数y=logx(a>0, ②形如logx>b的不等式，需先将b u≠1，且og(1oe(}则关于 化为以a为底的对数式的形式再进 行求解， 的不等式l1og.(2x-3)>0的解集为 (3)解决与对数函数有关的函数的单调性 问题的步骤 [角度3]对数函数性质的综合应用 一求 求出函数的定义域 [例3一3] 设函数f(x)= 判断对数函数的底数与1的关系，分a>1与0<a<1 两种情况 二判 l0g2x,x>0, 判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函 若f(a)>f(-a),则 数“同增异减”的原则判断函数的单调性 log5(-x),x<0. Q跟踪训练 实数a的取值范围是 1.(2025·全国一卷)已知2十log2x=3+ A.(-1,0)U(0,1) log3y=5十log之，则x,y,之的大小关系不 B.(-∞，-1)U(1,+∞) 可能是 C.(-1,0)U(1,+∞) A.x>y>z B.x>>y D.(-∞，-1)U(0,1) C.y>a>z D.y>> [角度4]利用对数函数单调性求参数 2.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=(x+ 的取值范围 a)ln(x+b).若f(x)≥0.则a2+b2的最 [例3-4幻 已知函数f(x)=log4(x2-a.x-a) 小值为 ( ) 对任意两个不相等的实数x,x2∈ A日 B.I 4 C.2 D.1 (-,一)都满足不等武)二4 C2x1 ©温馨提弱 0,则实数a的取值范围为 学习至此，请完成配套训练课时冲关12 33