《一个数除以分数》（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习通过基础巩固、算理探究、综合应用三层设计，构建“概念理解-运算技能-问题解决”的知识巩固路径，培养运算能力、几何直观与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（52分）|分数除法意义、直接运算|填空（如速度计算）、选择（基础列式）、计算题，强化抽象能力与运算技能| |提升层（23分）|算理理解、简单应用|动手操作（画图验证算理）、解决问题（如中国结制作），发展几何直观与模型意识| |拓展层（25分）|综合数量关系、复杂应用|相遇问题、两桶橙汁容量等多步题，培养推理意识与跨情境应用能力|

参考答案与解析 1. ； 速度＝路程÷时间，所以每小时骑行 （千米）；骑行 1 千米用时＝时间÷路程，即 （小时）。 方法点拨： “求每小时行多少千米”——路程作被除数；“求每千米要几小时”——时间作被除数。归一到“谁”，就用谁作除数。 2. ＞；＜；＝；＝ 一个数（0除外）除以小于1的真分数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身；除以1，商等于它本身。 · ，所以 ； · ，所以 ； · ； · ，把除改乘后形式一致，所以相等。 3. ； 榨 1 千克油需菜籽：（千克）； 1 千克菜籽可榨油：（千克）。 规律与第1题相同：问“每千克油”需要多少菜籽，是把油归一为1，油作除数；问“每千克菜籽”可榨多少油，是把菜籽归一为1，菜籽作除数。 4. 把整本绘本看作单位“1”。读完 用 小时，那么读完“1”所需时间为： 这是典型的“归一”问题：已知部分量所对应的时间，求完成总量的时间，用除法。 5. ；； 把等式统一写成乘法形式： 因为 ，积相等时，一个因数越大，搭配的另一个因数就越小，所以 。 也可设 ，则 ，，得 ，即 。 6. B 求切完“1个南瓜”要几分钟，应把南瓜数归为“1”，即时间÷南瓜个数，列式为 。 选项C求出的是“1分钟切几个南瓜”（工作效率）；题目的问法与C相反，且A、D列式意义不明。故选 B 。 7. C 商的大小规律：一个正数除以一个小于1的正数，商比原数大；除以1等于原数；除以大于1的数，商比原数小。 方框内若为假分数（分子≥分母），其值≥1，商将不大于 ；若为真分数（小于1的正数），商才会大于原数。故选 C 。 8. A 题意：总收入的 是 120 元，即“总收入 （元）”，故 A 正确。 若求总收入的钱数，应列式为 ；B 把“求一个数的几分之几”的方向搞反；C、D 表述均存在等量关系错误。 9. C · A：“包含除”——12 里包含几个 ，用 ； · B：求每小时吃多少，把时间归为1小时，用 ； · C：求 12 的 ，应列式 ，属于乘法，不能用 ； · D：全程的 是 12，求全程为 。 故选 C 。 10. B 先据错算结果倒推原数： 原数 ，所以原数 。 再用原数进行正确运算：。 也可“错中求解”：把除看做乘，相当于多乘了一个 ，所以要把错误结果除以 两次（一次还原，一次进行正确运算）： 故选 B 。 11. （1）；（2）1；（3）9；（4）0；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）；（10）16；（11）；（12）1。 方法提示： 分数除法的核心口诀是“除号变乘号，乘它的倒数”。能约分的尽量先约分再相乘，可使计算更简便。 （1）；（2）两个相同的非零数相除，商为1； （3）；（4）0除以任何不为0的数都得0； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）两个相同的非零数相除，商为1。 12. （1）；（2）1；（3）2；（4） （1）除变乘再约分： （2）连除统一成连乘，能约分的一次性约掉： （3）先算括号里的减法（通分），再算除： （4）先把“÷7”改写成“”，再利用乘法分配律： 13. （1）；（2） （1）方程两边同时除以 （即乘 ）： 检验：左边 右边，正确。 （2）由“被除数=商×除数”反推： 检验：左边 右边，正确。 14. （1）画图略； （2）3；1（即 3 张纸各做 1 张后，剩余 3 份 张，合为 张，可再做 1 张）； （3）；4；。 画图方法指导： （1）把每张长方形平均分成 4 小格，每小格代表 张。每 张（即 3 小格）做 1 张贺卡，则每 1 整张彩纸可做出 1 张完整贺卡，还剩 1 小格（ 张）。 依次画出 3 张长方形： · 第 1 张：涂 3 格表示“做 1 张贺卡”，注“1 张”； · 第 2 张：同样涂 3 格，注“1 张”； · 第 3 张：同样涂 3 格，注“1 张”。 （2）3 张彩纸各做出 1 张完整贺卡，共做出 3 张；3 张纸上各剩下 1 小格（ 张），合起来是 （张），还能再拼成 1 张贺卡用量。 所以一共能做 张贺卡。 （3）列式： 这说明：1 张彩纸里面包含 份“ 张”的量（因为 ）；3 张就含 份，也就是 4 张贺卡。从中能直观理解“除以一个数等于乘它的倒数”。 评分参考： 正确将每个长方形平均分成4份得2分；正确涂出 （3格）并标注得2分；3张都画对得3分；填空正确得3分。 15. 20 个 求 12 米里包含多少个 米，用除法（包含分）： 答：一共可以做 20 个这样的“中国结”。 方法小结： 总数÷每份数＝份数；遇到分数除法时“除变乘，乘倒数”，最后别忘约分。 16. 294 名 方法一（分步算术法）： ① 先求六（3）班总人数。全班的 是 28 人： ② 再求六年级总人数。六（3）班是全年级的 ： 方法二（列方程）： 设六年级共 人，则六（3）班有 人。 答：六年级一共有 294 名同学。 17. 《科学探秘》80 本；《童话王国》100 本。 由题意： 两边同时除以 3，得： 即两种书本数比为 4∶5。把 180 本按 4∶5 分配： 总份数 （份）；每份 （本）。 · 《科学探秘》：（本） · 《童话王国》：（本） 验证： （本），（本），两者相等，结果正确。 答：《科学探秘》有 80 本，《童话王国》有 100本。 方法提示： 利用“乘积相等→两个因数成反比”，可快速将两个未知量化为比，再按比分配，比列方程更简捷。 18. 24 分钟 把绿道全长看作单位“1”。 · 爸爸每分钟骑全程的：； · 小雨每分钟骑全程的：。 两人相向而行，每分钟一共缩短全程的： 相遇时间＝路程÷速度和： 答：经过 24 分钟两人相遇。 方法小结： 这是“相遇问题”与“工程问题”模型的结合，当题目没给出具体路程时，常把全程（或工作总量）看作单位“1”，速度（或效率）就是时间的倒数。 19. 每个小杯容量 3 升；每桶橙汁原来 30 升。 ① 第一桶倒出 后，剩余： 这 桶正好装满 6 个小杯，所以 1 个小杯的容量相当于整桶的： ② 第二桶装满后志愿者喝了 3 升，剩下的正好倒满 9 个小杯，即 9 个小杯的容量相当于整桶的： 所以喝掉的 3 升对应的就是整桶的： ③ 由此求出整桶容量： 每个小杯的容量： 验算： · 第一桶剩下：（升），（杯），符合； · 第二桶喝了 3 升后剩：（升），（杯），符合。 答：每个小杯的容量是 3 升，每桶橙汁原来有30升。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级上册数学《一个数除以分数》课时练 （时量：60分钟　满分：100分） 班级______________　姓名______________　学号______________　得分______________ 一、细心思考，认真填写（每空 1 分，共 12 分） 1. 周末，李航骑共享单车去城市书房看书，他用 小时骑行了 千米。照这样计算，他平均每小时骑行（　　　）千米，骑行 1 千米需要（　　　）小时。 2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 ○　　　○　　　○　　　○ 3. 学校劳动实践基地里，“红领巾”种植小组用 千克菜籽榨出了 千克菜籽油。照这样算，榨 1 千克菜籽油需要（　　　）千克菜籽，1 千克菜籽可以榨（　　　）千克菜籽油。 4. 一台智能阅读机 小时可以朗读完一本绘本的 。照这个速度，读完整本绘本一共需要（　　　）小时。 5. 已知 ，且 、、 都大于 0。把 、、 按从小到大的顺序排列是：（　　　）＜（　　　）＜（　　　）。 二、反复比较，慎重选择（每题 2 分，共 10 分） 6. 校园食堂做南瓜粥， 分钟可以切完 个南瓜。求“平均切完 1 个南瓜需要几分钟”，下列列式正确的是（　　）。 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 7. 如果 （ 中的数不为 0），那么方框里的数一定是（　　）。 A. 大于 1 的数　　 B. 等于 1 的假分数 C. 小于 1 的正数　　 D. 分子大于分母的假分数 8. 8. “学雷锋”义卖活动中，六（1）班卖出手工书签所得的 120 元，正好是全班义卖总收入的 。下式关系式中正确的是（　　）。 A. 总收入元　　　　 B. 总收入 C. 总收入元　　　　 D. 总收入的 9. 9. 下列四个生活问题中，不可以 用 来解决的是（　　）。 A. 一根 12 米长的彩带，每 米剪一段，可以剪成多少段？ B. 一只宠物兔 小时吃了 12 克兔粮，平均每小时吃多少克？ C. 妈妈买了 12 千克大米，吃了全部的 ，吃了多少千克？ D. 王叔叔周末骑行 12 千米，正好是全程的 ，全程多少千米？ 10. 10. 小雨在计算一道分数除法题时，把“除以 ”误看成了“乘 ”，结果算出的答案是 。这道题的正确答案应该是（　　）。 A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 三、看清题目，巧思妙算（共 30 分） 11. 直接写出得数（每题 1 分，共 12 分） （1）　　　 （2）　　　 （3） （4）　　　 （5）　　　 （6） （7）　 （8）　　　 （9） （10）　　 （11）　　 （12） 12. 计算下面各题，写出必要的计算过程（每题 3 分，共 12 分） （1） （2） （3） （4） 13. 解方程（每题 3 分，共 6 分） （1） （2） 四、动手操作，探究算理（共 10 分） 14. 六（2）班同学用画图的方法研究“为什么除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合下面的问题画一画、填一填。 小明列式：。他想借助“3 张一样大的长方形彩纸，每 张做一张贺卡”这一情境来研究算理。 （1）请在下面 3 个完全相同的长方形中分别画一画，用涂色表示出“每 张”是怎样分的，并在每个长方形中标出能做几张贺卡。（每张长方形代表 1 张彩纸） （答题区：请在下方画 3 个同样大的长方形，完成后作答第（2）（3）题。） （2）观察自己画的图：3 张彩纸一共做出了（　　）张贺卡；做完整数张贺卡后，剩余的彩纸碎片拼到一起还能再做（　　）张贺卡。 （3）根据画图可列式验证：。我发现：除以 ，其实就是先求 1 张彩纸里包含（　　）份“ 张”，再把这个结果乘 3。 五、走进生活，解决问题（共 38 分） 15. （6分）为迎接校庆，手工社团的同学用彩带做“中国结”。制作一个“中国结”需要 米彩带，一卷 12 米长的彩带一共可以做多少个这样的“中国结”？ 11. 16. （7分）市青少年活动中心开展“非遗进课堂”竹编体验活动。六（3）班有 的同学报名参加，正好是 28 人；已知六（3）班人数占六年级总人数的 。六年级一共有多少名同学？ 12. 17. （8分）“图书漂流”活动中，书架上《科学探秘》和《童话王国》两种书共有 180 本。已知《科学探秘》本数的 与《童话王国》本数的 相等。《科学探秘》和《童话王国》各有多少本？ 13. 18. （8分）周末爸爸带小雨去“城市绿道”骑行。爸爸骑完全程需要 40 分钟，小雨骑完全程需要 60 分钟。两人同时从绿道的两端（起点和终点）相向而行，经过多少分钟两人相遇？ （提示：把绿道全长看作单位“1”，先求两人每分钟各骑全程的几分之几。） 14. 19. （9分）学校运动会后勤组准备了两桶同样大的鲜榨橙汁（每桶容积相同）。第一桶倒出 后，剩下的橙汁正好倒满 6 个同样的小杯；第二桶装满后，志愿者先喝了 3 升，剩下的橙汁正好倒满 9 个这样的小杯。每个小杯的容量是多少升？每桶橙汁原来有多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $