《一个数除以分数》（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“基础-能力-思维-易错”四层递进设计，聚焦分数除法运算能力，通过奥运情境强化应用意识，渗透推理与模型思想。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|分数除法直接运算、大小比较|口算与笔算结合，强化“除以分数等于乘倒数”法则| |能力提升|两步情境问题（路程、数量）|奥运训练/比赛情境，培养用数学眼光分析实际问题| |思维拓展|多步综合应用、规律探究|奖牌数量关系、火炬传递分段，发展推理与创新意识| |易错辨析|计算正误判断、概念辨析|典型错例分析，强化批判性思维与严谨性|

《一个数除以分数》分层练习题 一、基础达标 1. 直接写出得数。 （1） 24 ÷ ＝ __________ （2） 5 ÷ 2/5 ＝ __________ （3） 7 ÷ 7/8 ＝ __________ （4） 3 ÷ 3/10 ＝ __________ 2. 计算下面各题，写出计算过程。 （1） 15 ÷ 10/13 ＝ （2） 7/12 ÷ 7/9 ＝ （3） 5/6 ÷ 2/3 ＝ 3. 不计算，直接在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） ÷ 3 ○ （2） ÷ 2 ○ （3） 9 ÷ ○ 9 （4） ÷ ○ 二、能力提升 4. 在巴黎奥运会备战期间，中国短跑运动员苏炳在一次高强度训练中，计划完成一段冲刺跑。教练为他制定的训练方案是：第一阶段：苏炳用全力冲刺跑完了全程的 3/5，共跑了240米。教练要求他在第二阶段继续完成剩余路程。已知第二阶段的跑步速度是第一阶段的 4/5，而第二阶段跑完剩余路程需要的时间恰好与第一阶段相同。 （1） 这段冲刺训练的全程是多少米？（提示：先求出全程的 1/5 是多少米，再求全程。） （2） 如果第二阶段苏炳的速度提高到第一阶段的 6/5，那么跑完剩余路程需要多少米？（不改变总路程） 5.2024年巴黎奥运会游泳比赛在拉德芳斯体育馆举行。在男子1500米自由泳决赛中，中国选手张展在前半程的表现非常出色。赛后教练组对比赛数据进行了详细分析：张展在比赛的前 2/3 赛程中游了1000米，他的后半程速度是前半程速度的 3/4。 （1） 这场比赛的总赛程是多少米？ （2） 根据以上信息，请你算一算：张展在后半程游了多少米？ （3） 如果张展想在后半程保持与前半程相同的速度，他后半程的成绩会比实际快多少米？（假设比赛总时间不变） 6. 中国射击队在巴黎奥运会前的封闭集训中，教练安排了一次专项考核。考核分为两个阶段：第一阶段（静态靶）：选手需要完成全部考核子弹数的 3/8。已知第一阶段共射出了45发子弹。第二阶段（移动靶）：完成剩余的考核子弹。 （1）这次专项考核的总子弹数是多少发？ （2）第二阶段需要射出多少发子弹？ （3）如果第一阶段命中率为 8/9，第二阶段命中率为 7/10，请问哪个阶段的命中数更多？多多少发？ 三、思维拓展 7.2024年巴黎奥运会，中国体育代表团取得了优异的成绩。在奥运会结束后，某学校组织了一场”奥运知识竞赛“，其中有一道与分数除法有关的数学题：已知中国代表团获得的银牌数量是金牌数量的 4/5，铜牌数量是银牌数量的 5/6。如果铜牌有30枚，请你解决以下问题： （1） 中国代表团获得了多少枚金牌？ （2） 中国代表团一共获得了多少枚奖牌？ （3） 如果金牌数量占总奖牌数量的几分之几？ 8. 2024年巴黎奥运会火炬传递是一项盛大的活动。在某城市的火炬传递路线中，组委会将全程分成了若干段。其中：第一段路线长 7/2 千米，占全程的 1/6。第二段路线长 7/3 千米，也占全程的 1/6。 （1） 这次火炬传递的全程是多少千米？ （2） 如果每段路线长度相同，且每段占全程的 1/6，那么全程共分为几段？ （3） 已知第一段传递用时 5/6 小时，第二段用时 3/4 小时。哪一段的速度更快？（用计算说明） 9. 规律探究——发现“除以真分数”的秘密。 小明在学习“一个数除以分数”后，发现了下面一组算式的规律： 6 ÷ 1/2 ＝ __________ 6 ÷ 1/3 ＝ __________ 6 ÷ 2/3 ＝ __________ 6 ÷ 3/4 ＝ __________ （1）请计算上面各题的得数，填在横线上。 （2）观察这些算式和结果，你发现了什么规律？请写出来。 （3）不计算，请你直接判断： 一个非零自然数除以一个真分数，商与被除数相比，谁大谁小？为什么？ 四、易错辨析 10. 下面的计算过程对吗？对的画“✓”，错的画“✗”并改正。 （1）12 ÷ 4/5 ＝ 12 × 5/4 ＝ 12 × 5/4 ＝ 15 （ ） （2）5/6 ÷ 2/3 ＝ 5/6 × 2/3 ＝ 10/18 ＝ 5/9 （ ） （3）8 ÷ 4/7 ＝ 8 × 4/7 ＝ 32/7 （ ） 11. 选择正确答案的字母填在括号里。 一个非零自然数除以一个真分数，商（ ）这个自然数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 一个非零自然数除以一个假分数，商（ ）这个自然数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 12. 中国跳水队被称为“梦之队”。在巴黎奥运会备战期间，教练要求每位运动员建立“错题本”，记录训练中的失误。以下是一位运动员记录的两道数学题，请你帮忙分析：原题：一块跳水训练用的弹性板，教练说它的长度已经使用了原来的 2/5，剩下的部分长2.4米。这块弹性板原来有多长？运动员的错误解法：2.4 ÷ 2/5 ＝ 2.4 × 5/2 ＝ 6（米） （1）请你找出错误原因，写在下面。 （2） 请写出正确的解题过程。 13. 中国体操队在巴黎奥运会前制定了严格的训练计划。教练安排了一周的训练量分配：周一至周三完成了本周训练总量的 3/7，这三天共训练了18小时。周四至周五完成了本周训练总量的 2/7。周六和周日完成剩余训练。 （1）本周的训练总量是多少小时？ （2）周六和周日一共训练了多少小时？ （3）小华列出了算式：18 ÷ 3/7 × 2/7，这个算式求的是什么？请算出结果。 【参考答案】 一、基础达标 1.（1）27 （2）或 12.5 （3）8 （4）10 2.（1）15 ÷ 10/13 ＝ 15 × ＝ 或 19.5 （2）7/12 ÷7/9＝ 7/12 × ＝ ＝ （3）5/6 ÷ ＝ 5/6 × ＝ ＝ 3.（1）÷ 3 ＜ （2） ÷ 2 ＜ （3）9 ÷ ＞ 9 （4） ÷ ＜ 二、能力提升 4.（1）240 ÷ ＝ 400（米） （2）剩余路程：400 - 240 = 160（米） 5.（1）1000 ÷ 5/6 ＝ 1500（米） （2）后半程：1500 - 1000 = 500（米） （3）后半程保持前半程速度：500 ÷ 3/4 = 米 6.（1）45 ÷ 3/8 ＝ 120（发） （2）120 - 45 = 75（发） （3）第一阶段命中：45 × 8/9 = 40（发） 第二阶段命中：75 × 7/10= 52.5（发），取整为52或53发 三、思维拓展 7.（1）银牌：30 ÷ 5/6 = 36（枚），金牌：36 ÷ 4/5 = 45（枚）， （2）总奖牌：45 + 36 + 30 = 111（枚） （3）金牌占比：45÷111= 8.（1）全程：7/2 ÷ 1/6 = 21（千米） （2）21 ÷ (21 × 1/6) = 6（段） （3）第一段速度：7/2 ÷ 5/6= ，第二段速度：7/3 ÷ 3/4 = ， = 4.2， ≈ 3.11，第一段更快 9.（1）12，18，9，8 （2）规律：6除以真分数，商大于6（除数越小，商越大） （3）商大于被除数，因为除以小于1的数等于乘大于1的数 四、易错辨析 10.（1）✓ （2）✗，应为 5/6 × ＝ ＝ （3）✗，应为 8 × ＝ 14 11. 第一题选A（大于）；第二题选D（无法确定，需看具体假分数大小） 12.（1）错误原因：2.4米是剩下的部分，不是用了的部分。 应先求“用了的部分”或“直接用剩下的占比”计算。 （2）正确解法：剩下的占比 = 1 - 2/5 = 原长 = 2.4 ÷ ＝ 2.4 × ＝ 4（米） 13.（1）18 ÷ 3/7 ＝ 42（小时） （2）42 - 18 - 42 × 2/7 = 42 - 18 - 12 = 12（小时） （3）这个算式求的是周四至周五训练的时间： 18 ÷ 3/7 × 2/7 ＝ 42 × 2/7＝ 12（小时） 学科网（北京）股份有限公司 $