第29章 29.3 第1课时 弧长和扇形面积-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“弧长和扇形面积”，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层展开，先讲解弧长公式及其在矩形、旋转问题中的应用，再过渡到扇形面积公式在半圆、正方形及实际情境中的计算，构建由浅入深的学习支架。 其亮点在于融入传统文化（如扇子、《九章算术》宛田）和生产生活情境（扫地机器人、小羊活动区域），以数学眼光观察现实问题，通过推理计算培养数学思维，用公式表达解决实际问题。分层练习帮助学生逐步提升，教师可借助丰富例题提高教学效率。

2 29.3　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 已知一个扇形的圆心角是120°，半径是6，则这个扇形的弧长是 （　　） A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 【变式】　［教材P136T2改编］已知某个扇形的弧长为2π，圆心角为80°，则它的半径为________. 知识点1 弧长公式及其应用 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 5 2. （芜湖期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=2，∠ODC=40°，则在扇形OCD中，弧CD长是 （　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 6 3. （铜陵十中阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2. 将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B旋转过程中的路径长为 （　　） A. B. C. D. π B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 7 4. 如图，半圆O的直径为AB，C是半圆上的一点，D是上的点，已知AB=6，CD=3，的长为，求的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 8 解：如图，连接OD，OC. ∵AB=6，∴OA=OB= AB=3. ∵CD=3， ∴CD=OC=OD=3，∴△CDO是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴的长为 =π. 又半圆弧的长度为×2π·3=3π，∴的长为3π-π- = . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 5.（浙江衢州中考）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是 （　　） A. B. 3π C. 5π D. 15π 【变式】　如果一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是 （　　） A. 1 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm D 知识点2 扇形面积公式及其应用 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 10 6. 如图，AD是半圆O的直径，AD=12，B，C是半圆O上两点. 若==，则图中阴影部分的面积是 （　　） A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 11 7. 已知某个扇形的弧长为5π cm，面积为60π cm2，则扇形半径为________. 24 cm 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 12 8. ［原创题·传统文化］扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史. 如图，一竹扇完全打开后，已知外侧两竹条AB，AC间的夹角为135°，AB的长为24 cm，扇面BD的长为16 cm，则扇面的面积为________cm2（结果保留π）. 192π 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 13 9. ［新情境·数学文化］我国古代数学专著《九章算术》中记载：今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？注释：宛田是指扇形的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径. 那么此宛田的面积是________平方步. 120 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 14 10. （阜阳颍泉期中）如图，在正方形内部有半圆弧长C1与扇形弧长C2，则C1和C2的大小关系是 （　　） A. C1=C2 B. C1>C2 C. C1<C2 D. C1≥C2 练提升 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 11. 如图是一块四边形绿化园，四角都做有直径为1 m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园（阴影部分）的面积为 （　　） A. π m2 B. 0.5π m2 C. 0.25π m2 D. 不能确定 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 12.［新情境·生产生活］如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的平面示意图如图2所示. 已知⊙O的直径为40 cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=10 cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上， 则图中阴影部分的周长为__________cm. 10+10π 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 13. 如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一动点，连接AE，若AB=8，AD=6. （1）求⊙O的半径； （2）若AE=5，求的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 解：（1）如图，连接AC， ∵∠ABC=90°，∴AC是☉O的直径. ∵AB=8，BC=AD=6，∴AC==10，∴☉O的半径为5. （2）如图，连接OE. ∵OA=OE=5，AE=5[2]， ∴OA2+OE2=AE2，∴∠AOE=90°， ∴的长为=π. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 14. （淮南期末）日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上. 如图，☉O表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平线l上，△OAB为等边三角形，OA，OB与☉O分别交于P，Q两点.点C，D是☉O上两点，CD⫽AB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交CD于点F，交☉O于点M. 已知CD=60 cm，FM=30 cm，ME=20 cm. （1）求☉O的半径； （2）求图中阴影部分的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 解：（1）如图，连接OD. ∵OE⊥AB，CD∥AB， ∴OE⊥CD，∴DF=CF=CD. ∵CD=60 cm， ∴DF=30 cm. 设☉O的半径OD=OM=r，∴OF=OM-FM=r-30. 在Rt△ODF中，OD2=DF2+OF2，即r2=（30）2+（r−30）2， 解得r=60，即☉O的半径为60 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 （2）∵△OAB为等边三角形， ∴∠OBE=∠BOA=60°，AB=OB. ∵OE⊥AB，∴∠BEO=90°，BE=AB. 又OE=OM+ME=60+20=80（cm）， ∴在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2，即AB2=802+， 解得AB=（负值舍去）， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 ∴S△OAB=AB⋅OE=××80=. ∵S扇形POQ==600π， ∴S阴影=S△OAB−S扇形POQ= cm2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 15. ［原创题·生产生活］如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（小羊只能在草地上活动），求小羊A在草地上的最大活动区域面积. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 解：如图. 大扇形的圆心角是90°，半径是5m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 所以大扇形的面积是=（m2）； 小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是5-4=1（m）， 所以小扇形的面积是=（m2）. 因此，小羊A在草地上的最大活动区域面积是 +=（m2）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 27 $