27.3 第3课时 实际问题与反比例函数（3）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦实际问题与反比例函数，通过物理气体压强与体积关系的探究导入，引导学生从数据画散点图，观察分布特征，尝试反比例函数模型，计算k值平均值确定解析式，搭建从实际数据到数学建模的学习支架。 特色在于跨学科整合与数学建模过程，以压强实验和酒精含量问题为例，培养学生用数学眼光观察数据规律，用数学思维推理模型合理性，用数学语言表达实际关系，提升学生应用意识和教师跨学科教学能力。

26.2 实际问题与反比例函数 第3课时 实际问题与反比例函数（3） 课题 实际问题与反比例函数（3） 课型 新授课 教学内容 教材第78-80页的内容 教学目标 1．根据数据和图象特征，选择合适的函数模型确定函数解析式.利用函数解决问题. 2．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 教学重难点 教学重点：根据数据和图象特征，选择合适的函数模型确定函数解析式。 教学难点：建立函数模型解决实际问题。 教 学 过 程 备 注 1.实践探究，学习新知 【探究】某物理实验小组研究气体的压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据. 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位). 【师生活动】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的物理知识，然后让学生与同伴交流，教师可予以指导. 分析:由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型. (1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图，如图（1）. 观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系. (2)建立模型.设函数解析式为p=（V＞0），根据表中数据，分别求出k的值，列出表. V 20 18 16 14 12 10 p 100 112 123 145 163 201 k 2000 2016 1968 2030 1956 2010 计算所有k值的平均值，得 k=(2000+2016+1968+2030+1956+2010)≈1997. 我们把这个平均值1997作为k的值，就得到一个函数模型p=. (3)检验模型.将已知数据代入①，或画出函数①的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系. (4)求解问题.将p=132代入①，得132=， 解得V=≈15.13（mL）. 因此，当压强为132 kPa时，气体的体积约为15.13 mL. 2.学以致用，应用新知 【例】小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验,对某一成人喝250m低度白酒后,其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y(单位:mg/100mL)是饮酒后的时间x(单位:h)的函数.下表记录了6h以内11个时间点r随x(x>0)的变化情况: 如图,小明在平面直角坐标系中,描出了上表中以各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出血液中酒精含量r随时间x变化的函数大致图象.请你和小明一起探究,回答下列问题: (1)分析表格中的数据,求当x＞时,y关于x的函数解析式,并写出m=_______； (2)观察函数图象,写出该函数的一条性质:______________; (3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100m时属于“酒后驾驶”不能驾车上路.参照上述数学模型,假设此人晚上20:00在家喝完250m低度白酒,第二天早上7:30能否驾车去上班?请说明理由. 解：（1）结合表格中的数据观察题图，知当x＞时，y与x成反比例函数关系. 当x=时，y=150，∴xy=×150=225， ∴当x＞时，y关于x的函数解析式为y=. 把x=5代入，得m==45. （2） 当x≥时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）. （3）能驾车去上班. 理由如下：由此人晚上20：00喝完250 mL低度白酒至第二天早上7：30，得x=11.5. 把x=11.5代入y=，得y=≈19.57. ∵19.57＜20，∴此人不属于“酒后驾驶”，可以驾车去上班. 3.课堂小结，自我完善 教师引导学生一起回顾： （1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？ （2）在这个过程中要注意什么问题？ 4.布置作业 课本P80练习. 从学生熟悉的压强的物理关系出发，建立反比例函数模型，实现物理与数学知识的相互转化，从而培养学生灵活应用知识的能力。 让学生进一步体会数学建模思想，培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣. 学生在反思中整理知识，梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识。 通过小结，激发学生参与地主动性，帮助学生梳理本节课所学内容，突出重点，强化记忆。 板书设计 实际问题与反比例函数（3） 教后反思 函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合的函数模型.确定函数解析式，利用函数解决问题。尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活。在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系。注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $