第27章 27.3 第1课时 实际问题与反比例函数（1）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”核心知识点，通过百米赛跑时间与速度、购买篮球数量与单价等生活实例导入，衔接反比例函数定义与性质，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是以分层练习（练基础、提升、素养）为框架，融入工程挖土、菱形面积、密度计测量等实例，结合跨学科的数学日记任务，培养学生抽象能力、模型意识与应用意识。学生能在解决实际问题中深化理解，教师可通过分层设计提升教学效率。

2 27.3　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题与反比例函数（1） 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 百米赛跑中，队员跑完全程所用的时间y（单位：s）与其速度x（单位：m/s）之间的函数图象应为 （　　） 知识点 确定反比例函数关系 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 2. 为了响应新中考体育考试要求，某中学九年级（1）班用600元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元，则y关于x的函数解析式为 （　　） A. y=600x B. y= C. y= D. y=x+600 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6 3. 已知某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化，则y关于x的函数解析式为_____________. y=（x>0） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 7 4. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm. （1）设菱形两条对角线的长分别为x cm，y cm，则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，求它的另一条对角线的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 8 解：（1）由题意，得S菱形=×4×12=24（cm2）. ∵菱形两条对角线的长分别为x cm，y cm， ∴xy=24，∴y关于x的函数解析式为y=. （2）由（1）得菱形两条对角线长的乘积为48 cm2，若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，则它的另一条对角线的长为 =8（cm）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5. 一项工程中，某工程队工人需要挖掘一条深沟，每天需要挖土20 m3，挖掘完毕恰好用了6天. （1）在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：m3/天）与回填天数t有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天，那么平均每天至少要回填多少立方米土？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 解：（1）由题意，可知整个工程共挖土20×6=120（m3）， ∴平均回填速度v关于回填天数t的函数解析式为v=. （2）∵v=，∴当t=4时，v==30. ∵120>0，∴当t>0时，v随t的增大而减小. 又0<t≤4，∴v≥30. 答：平均每天至少要回填30 m3土. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6. 如果三角形的面积为15 cm2，那么它的一边y（单位：cm）与这边上的高x（单位：cm）之间的函数关系用图象表示大致是 （　　） C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 7. （淮南期末）如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计浸在不同液体中的高度的数据. 当密度计浸在另一种液体中时h=25 cm，该液体的密度ρ是 （　　） A. 20 g/cm3 B. 25 g/cm3 C. 0.8 g/cm3 D. 0.4 g/cm3 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 8. 市燃气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形天然气储存室. （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，则相对于（2）中，底面积要扩大多少平方米（结果保留小数点后两位）？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 14 解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104， 所以S关于d的函数解析式为S=. （2）把S=500代入S=，得500=，解得d=20. 答：施工时应向地下掘进20 m深. （3）根据题意，把d=15代入S=，得S=≈666.67（m2）. 666.67-500=166.67（m2）. 答：相对于（2）中，底面积要扩大166.67 m2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9. ［新趋势·跨学科融合］下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 （1）你认为表中第________组数据是错误的； （2）利用表格中的正确数据，判断F与l有怎样的函数关系； （3）若要使弹簧秤的示数F不超过25 N，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围. ④ 解：（2）由题意，可得Fl=300，即F=， 所以F关于l的函数解析式为F=（0<l<50）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 （3）当F=25时，=25，解得l=12. ∵300>0，∴当l>0时，F随l的增大而减小， ∴当F≤25时，l≥12. 又木杆长100 cm，中点到端点距离为50 cm，∴l≤50. 答：弹簧秤到中点O的距离l的取值范围是12≤l≤50. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 20 $