27.3 第3课时 实际问题与反比例函数（3）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过物理实验中气体压强与体积的数据，引导学生画散点图观察规律，建立函数模型，衔接反比例函数概念与性质，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是以真实情境为载体，通过数据观察、模型建立与检验，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（运算推理）和数学语言（模型应用）。课堂小结梳理“实际问题—确定关系—建立模型—运用性质”流程，助力学生形成系统方法，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数（第3课时） 学习目标 1．根据数据和图象特征，选择合适的函数模型确定函数解析式.利用函数解决问题. 2．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 学习重难点 难点 重点 根据数据和图象特征，选择合适的函数模型确定函数解析式. 利用函数解决问题. 探究 某物理实验小组研究气体的压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据. 气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系?如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位). 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 分析:由表可知，压强p是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型. 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 (1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图，如图（1）. 观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系. (2)建立模型.设函数解析式为（V＞0），根据表中数据，分别求出k的值，列出表. V 20 18 16 14 12 10 p 100 112 123 145 163 201 k 2000 2016 1968 2030 1956 2010 计算所有k值的平均值，得 k=(2000+2016+1968+2030+1956+2010)≈1997 我们把这个平均值1997作为k的值，就得到一个函数模型 (3)检验模型.将已知数据代入①，或画出函数①的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系. (4)求解问题.将p=132代入①，得 解得 因此，当压强为132 kPa时，气体的体积约为15.13 mL. 课堂巩固 小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验,对某一成人喝250m低度白酒后,其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y(单位:mg/100mL)是饮酒后的时间x(单位:h)的函数.下表记录了6h以内11个时间点r随x(x>0)的变化情况: 如图,小明在平面直角坐标系中,描出了上表中以各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出血液中酒精含量r随时间x变化的函数大致图象.请你和小明一起探究,回答下列问题: (1)分析表格中的数据,求当x＞时,y关于x的函数解析式,并写出m=_______； (2)观察函数图象,写出该函数的一条性质:__________________; 如图,小明在平面直角坐标系中,描出了上表中以各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出血液中酒精含量r随时间x变化的函数大致图象.请你和小明一起探究,回答下列问题: (3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100m时属于“酒后驾驶”不能驾车上路.参照上述数学模型,假设此人晚上20:00在家喝完250m低度白酒,第二天早上7:30能否驾车去上班?请说明理由. 解：（1）结合表格中的数据观察题图，知当x>时，y与x成反比例函数关系. 当x=时，y=150，∴xy=×150=225， ∴当x>时，y关于x的函数解析式为y= . 把x=5代入，得m= =45. （2）当x≥时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）能驾车去上班. 理由如下：由此人晚上20：00喝完250 mL低度白酒至第二天早上7：30，得x=11.5. 把x=11.5代入y=，得y= ≈19.57. ∵19.57<20，∴此人不属于“酒后驾驶”，可以驾车去上班. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小节 实际问题 确定函数关系 建立函数 模型 运用函数的图象和性质 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $