27.1 反比例函数的概念-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的概念及解析式确定，通过列车行程、矩形草坪面积、人均土地面积三个实际问题导入，引导学生列出函数关系式，搭建从具体情境到抽象数学模型的学习支架，衔接已有函数知识。 该资料以现实问题为起点，体现“用数学的眼光观察现实世界”，通过合作探究中的典例判断与解析式确定，培养“数学思维”的推理与运算能力，板书清晰呈现概念与方法，助力“数学语言”表达模型。实例丰富如变式训练，提升学生抽象能力与模型意识，为教师提供结构化教学方案，高效突破重难点。

第二十七章　反比例函数 27.1　反比例函数的概念 ◇教学目标◇ 　　1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 3.引导学生对反比例函数概念的理解,体会函数的模型思想,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. 4.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,体会数学在解决实际问题中的作用. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解反比例函数的概念,掌握确定反比例函数的解析式的方法. 教学难点 抽象得出具有反比例变化规律的数学模型. ◇教学过程◇ 一、问题导入 下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)京沪铁路全程为1463 km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化; 　　(2)合肥市某住宅小区要修建一个面积为1000 米2的矩形草坪,草坪的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化; 　　(3)已知某省的总面积约为1.401×105 km2,人均占有土地面积S(单位:km2/人)随全省人口n(单位:人)的变化而变化. 二、合作探究 探究点1　反比例函数的概念 典例1　下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数?每一个反比例函数中相应的系数是多少? (1)y=4x;(2)y=-;(3)y=6x+1; (4)=3;(5)xy=123;(6)y=-;(7)y=-x. [解析]　(2)(5)(6)是反比例函数,它们的系数分别为-5,123,-. 技巧点拨判断函数是否为反比例函数时,从形式上看,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.另外,这种形式也可以变形为xy=k的形式. 探究点2　确定反比例函数的解析式 典例2　已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值. [解析]　(1)设y=.因为当x=2时,y=6, 所以有6=,解得k=12.因此y=. (2)把x=4代入y=,得y==3. 变式训练　已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x2的函数解析式; (2)求当x=1.5时,y的值. [解析]　(1)设y=.因为当x=3时,y=4, 所以有4=,解得k=36.因此y=. (2)把x=1.5代入y=,得y==16. 三、板书设计 反比例函数的概念 1.反比例函数的概念: 一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数值,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2.确定反比例函数的解析式: 设反比例函数的解析式为y=,代入自变量与函数值,解方程求出k的值,得出解析式. ◇教学反思◇ 本节课首先从现实生活中具有反比例关系的问题出发,抽象出描述反比例变化规律的数学模型——反比例函数,让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念,通过合作探究,由反比例函数的自变量和函数值,确定常数k的值,从而得到反比例函数的解析式,根据反比例函数的解析式,就可以得到与任意自变量对应的函数值. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $