第26章 专题6 用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数专题，系统梳理“铅垂高”法解决动点三角形面积问题的模型归纳、图象法步骤及解题思路，通过例题解析与知识框架串联核心方法，帮助学生构建完整的问题解决体系。 其亮点在于采用“模型归纳-针对训练-分层提升”的复习策略，如第1题通过作PH平行y轴表示线段长度，推导面积函数关系式求最值，培养学生的几何直观和推理能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升复习效率。

2 第26章　二次函数 专题6　用“铅垂高”法解决 动点三角形面积类问题 3 【模型归纳】 2 1 4 2 1 1.（六安一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为原点），A（4，0）两点，已知二次函数图象经过点（-2，6）． （1）求二次函数的解析式； （2）已知y轴上一点B的坐标为（0，4），点P是二次函 数图象上位于x轴下方的一点，连接PA，PB，AB. 设点P 的横坐标为t，△PAB的面积为S． ①求直线AB的函数解析式； ②当S取最大值时，求点P的坐标． 【针对训练】 2 1 6 解：（1）二次函数的解析式为y=x2-2x. （2）①直线AB的函数解析式为y=-x+4. ②如图，过点P作PH//y轴，交AB于点H. ∵点P的横坐标为t，∴点P（t，t2-2t），点H（t，-t+4）， ∴S=PH·OA=×（-t+4-t2+2t）×4=-t2+2t+8. 又S=-t2+2t+8=-（t-1）2+9≤9，即S有最大值， 此时t=1，t2-2t=-1.5，∴点P的坐标为（1，-1.5）． 2 1 2. 如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（−2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线h为抛物线的对称轴，在直线h右侧的抛物线上有一个动点P． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）若点P在x轴的上方且横坐标大于2，连接CP，CB，BP， AP. 当△BPC的面积是时，求△ABP的面积． 2 1 8 解：（1）此抛物线对应的函数解析式为y=− x2+x+6. （2）对于抛物线y=− x2+x+6，令x=0，可得y=6，即C（0，6）， 易得直线BC的解析式为y=− x+6. 如图，过点P作PM//y轴，交BC于点M. 设P （x,-x2+x+6），则M （x,-x+6）， ∴PM=− x2+x+6−（-x+6）=− x2+3x. 2 1 9 ∵△BPC的面积是，∴PM×｜xB−xC｜=， 即×（-x2+3x）×｜4−0｜=，解得x1=，x2=. ∵点P在x轴的上方且横坐标大于2， ∴xP=，∴P（，）. ∵A（−2，0），B（4，0），∴AB=4−（−2）=6， ∴S△ABP=AB×yP=×6×=14. 2 1 10 11 $