27.1 反比例函数的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、解析式确定及模型建立，通过视频情境导入和复习电压电阻电流关系，从生活实例出发衔接已学函数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以合作探究和实际问题为载体，如京沪高铁速度与时间、矩形草坪边长等实例，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。采用待定系数法教学，小结系统梳理知识，当堂反馈含易错点和变式练习，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

27.1 反比例函数的概念 第二十七章 反比例函数 人教版 九年级（上） 1. 理解反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系.（重点） 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.（重点） 3. 体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型.（难点） 素养目标 欣赏视频： 点击视频开始播放 → 情境导入 3 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 复习导入 4 下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 【合作探究】 (1) 京沪高铁全程为 1 318 km，某次列车的平均速度 v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 5 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长 y (单位：m) 随另一边长 x (单位：m) 的变化而变化； (3) 李明计划在一段时间内使用完 5 GB 手机流量，平均每天使用的流量 Q (单位：GB) 随使用完流量的总时间 t (单位：天) 的变化而变化. 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是非零常数. 分式 分子 一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其相对应. 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)： 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 1. 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 【练一练】 y = 3x - 1 y = 3x-1 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 10 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 所以 m2 + 2m - 4 = －1， m - 1≠0. 解得 m = -3. 解：因为 是反比例函数， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0. 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 2. 已知函数 是反比例函数， 则 k 必须满足 . 1. 当 m = 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 指数为 -1 系数不为0 【练一练】 探究点1：反比例函数的概念 新知探究 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 . 把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法. 解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以 解得 k =12. 因此 探究点2：确定反比例函数的解析式 新知探究 (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 解：把 x = 4 代入 ，得 归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 探究点2：确定反比例函数的解析式 新知探究 2. 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y = 4 ， 所以 ，解得 k = 16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 探究点2：确定反比例函数的解析式 新知探究 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为 100 km/h 时，视野的度数. 探究点3：建立简单的反比例函数模型 新知探究 16 当 v = 100 时，f = 40. 所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度. 解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80， 解得 k = 4000. 因此 所以 探究点3：建立简单的反比例函数模型 新知探究 17 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180 平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD 的长分别为 x cm，y cm. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 S菱形 ABCD 所以变量 y 与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数. 探究点3：建立简单的反比例函数模型 新知探究 根据实际问题建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 课堂小结 1. [高频易错]反比例函数 y＝－ 中比例系数 k 为(　 ) A. －3 B. 2 C. － D. － D 当堂反馈 2. [教材变式] 下列函数：① y＝；② 3xy＝1； ③ y＝；④ y＝. 其中 y 是 x 的反比例函数的 有 (填序号). 3. 若 y＝ 是反比例函数，则 m 满足的条件 是 ⁠. ①②③　 m≠　 当堂反馈 4. [教材变式]已知甲、乙两地相距 200 km，汽 车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t (单 位：h) 关于行驶速度 v (单位：km/h)的函数解析式 是 ⁠. t＝(v＞0)　 当堂反馈 (1)写出 y 关于 x 的函数解析式；：(2)当y＝2时，－＝2，解得x＝－6. 解：(1)∵变量 y 与 x 成反比例， ∴设 y＝ (k≠0).∵当 x＝2 时，y＝－6， ∴k＝2×(－6)＝－12. ∴ y 关于 x 的函数解析式是 y＝－. 解：(2)当 y＝2 时，－＝2，解得 x＝－6. 5. [教材变式]已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝－6. (2)当 y＝2 时，求 x 的值. 当堂反馈 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的函数关系式； 解：依题意设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ， 解得 k1=1，k2=－2. ∴ ∴ 当堂反馈 (2) 当 x = 时，求 y 的值. 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $