第26章 26.4 第2课时 最大利润问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与二次函数”中的最大利润问题，从简单利润计算导入，通过“练基础”（如服装店售价与销量关系）、“练提升”（如消毒液产销成本与费用）、“练素养”（如生产车间分段收入函数）构建学习支架，衔接二次函数建模与实际应用的知识脉络。 其亮点在于以生活情境（服装店、网店等）为载体，引导学生用数学眼光观察利润与售价的数量关系，通过列函数解析式、求最值培养数学思维（运算能力、推理能力），以分段函数、数据表格等数学语言表达现实问题。分层练习设计帮助学生逐步掌握，提升应用意识，为教师提供系统例题与解答，便于高效教学。

2 26.4　实际问题与二次函数 第2课时　最大利润问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200-x）件，若想获得最大利润，则x应定为 （　　） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 知识点1 简单的最大利润问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 2.（安徽模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元）之间的关系满足y=−2（x−20）2+1 558，由于某种原因，价格的范围为16≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是________元. 1 558 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6 3.（阜阳期末）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（单位：kg）与售价x（单位：元/kg）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的利润为w元. （1）求w关于x的函数解析式. 解：（1）由题意，得w=（x-20）·y =（x-20）（-2x+80） =-2x2+120x-1 600， ∴w关于x的函数解析式为w=-2x2+120x-1 600. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 7 解：（2）w=-2x2+120x-1 600=-2（x-30）2+200. ∵-2<0，∴当x=30时，w有最大值，最大值为200. 答：该产品售价定为每千克30元时，每天利润最大，最大利润为200元. （3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150，解得x1=25，x2=35. ∵35>28，∴x2=35不符合题意，应舍去. 答：该农户想要每天获得150元的利润，售价应定为每千克25元. （2）该产品售价定为每千克多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，售价应定为每千克多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 4.［教材P52探究1改编］一款衣服进价为100元/件，标价135元/件售出，每天可售出100件. 根据销售统计，每件衣服每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件衣服需降价 （　　） A. 5元 B. 10元 C. 0元 D. 3 600元 知识点2 “每每型”最大利润问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9 5. 某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出. 若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为________元. 1 280 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 6.（芜湖荟萃中学阶段练习）小赵经营一家网店，销售一款成本为80元/件的冬装. 他销售一段时间后发现，当售价为240元/件时，每周可销售200件，售价每下降1元/件，可多销售2件.设该冬装降价x元/件，每周可获利润y元. （1）求y关于x的函数解析式，并求当y取最大值时，该款冬装应降价多少元； 解：（1）由该冬装降价x元/件，得本周销售量为（200+2x）件. 依题意，得y=（240-x-80）（200+2x）=-2x2+120x+32 000， ∴y关于x的函数解析式为y=-2x2+120x+32 000. y=-2x2+120x+32 000=-2（x-30）2+33 800. ∵-2<0，∴抛物线开口向下，∴当x=30时，y取得最大值， ∴当y取最大值时，该款冬装应降价30元/件. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 11 （2）小赵准备减少库存，且每周的利润不低于32 000元，则该款冬装最多降价多少元？ 解：（2）当y=32 000时，−2（x−30）2+33 800=32 000， 解得x1=0，x2=60. 由（1）可知，抛物线开口向下， 又每天的销售利润不低于32 000元，∴0≤x≤60， ∵要减少库存，∴该款冬装最多降价60元/件. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 7. 某厂商计划投资产销一种消毒液，设每日产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）： 该消毒液的单日产销利润最大是 （　　） A. 250元 B. 300元 C. 200元 D. 550元 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 8. 秋冬季节来临，某饮品店推出由热奶茶、烤红薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的A，B两种套餐. 其中A套餐每份利润28元，每天可以卖出120套；B套餐每份利润20元，每天可以卖出160套. 若A套餐售价每提高1元，则每天少卖出3套；B套餐售价每提高1元，则每天少卖出4套. （注：两种套餐成本不变） （1）若每份套餐的售价提高x元（x为整数），销售A，B两种套餐每天获得的利润分别为yA元和yB元，请求出yA，yB关于x的函数解析式.（不要求写自变量的取值范围） 解：（1）由题意，可知A套餐提价后每份的利润为（28+x）元， 每天销量为（120−3x）套， ∴yA=（28+x）（120−3x）=−3x2+36x+3 360. B套餐提价后每份的利润为（20+x）元，每天销量为（160−4x）套， ∴yB=（20+x）（160−4x）=−4x2+80x+3 200. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 14 解：（2）设每份A套餐的售价提高m元，则每份B套餐的售价提高（9−m）元，利润之和为w，则yA=−3m2+36m+3 360， yB=−4（9−m）2+80（9−m）+3 200=−4m2−8m+3 596， ∴w=−3m2+36m+3 360−4m2−8m+3 596 =−7m2+28m+6 956=−7（m−2）2+6 984. ∵−7<0，∴当m=2时，利润之和w最大，最大为6 984元. 答：每份A套餐的售价提高2元时，两种套餐每天获得的利润之和最大，最大是6 984元. （2）为保证套餐性价比，每份A套餐和每份B套餐提高的价格之和为9元，那么每份A套餐的售价提高多少元时，两种套餐每天获得的利润之和最大？最大是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 15 9.（黄山期末）某公司共有20个生产车间，分别生产A与B两种不同的产品，其中x个生产车间生产A产品（其中x为正整数，且1≤x≤19），剩余的生产车间生产B产品. 今年生产A产品的生产车间的平均收入y（单位：万元）与生产A产品的车间数量x（单位：个）之间的关系如图所示. （1）求当1≤x≤19时，y关于x的函数解析式. 练素养 解：（1）由题图可知，当1≤x≤6 时，y=7. 当6<x≤19时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b. 把点（6，7），（16，2）代入y=kx+b， 得解得 ∴当6<x≤19时，y关于x的函数解析式为y=− x+10， ∴综上所述，y关于x的函数解析式为y= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 16 （2）若已知今年公司B产品的年总收入W'（单位：万元）与生产A产品的车间数量x（单位：个）的关系为W′=2x+16（其中x为正整数，且1≤x≤19），设公司年总收入为W（单位：万元），求W关于x的函数解析式. （注：公司年总收入=A产品的年总收入+B产品的年总收入） 解：（2）设A产品的年总收入为W1元，则W1=yx= 当1≤x≤6时，W=W1+W′=7x+2x+16=9x+16； 当6<x≤19时，W=W1+W′=− x2+10x+2x+16=− x2+12x+16， ∴W关于x的函数解析式为W= 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 17 （3）该公司今年的总收入能超过90万元吗？请说明理由. 解：（3）不能. 理由如下：当1≤x≤6时，W=9x+16. ∵9>0，∴当x=6时，W最大=9×6+16=70. 当6<x≤19时，W=− x2+12x+16=− （x−12）2+88. ∵− <0，∴当x=12时，W最大=88. ∵70<88<90，∴该公司今年的总收入不能超过90万元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 18 19 $