第26章 专题5 二次函数的最值问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了二次函数最值问题的类型及解法，通过方法指导（画图示意、标图象求最值）、典例解析、探究分类（定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间）构建知识网络，帮助学生理解知识点间的逻辑联系。 其特色在于采用“方法指导-分类探究-变式训练”模式，如探究中通过分类讨论对称轴与区间位置关系求参数，培养数学推理能力，画图要求发展几何直观，变式训练分层设计满足不同学生需求。这能有效巩固知识，助力教师精准教学。

2 第26章　二次函数 专题5　二次函数的最值问题 3 【方法指导】 解决二次函数最值问题的一般思路： ①画出函数图象的示意图（画出顶点及与x轴的交点，或画出对称轴及开口方向）； ②在示意图上标出符合意义的一段图象，从而求出最值（或函数值的取值范围），或根据最值求参数的值（或取值范围）. 2 3 1 4 典例　已知二次函数y=x2+6x+5. 【巩固】（1）将该解析式化为顶点式为_____________； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数图象 的示意图（标明顶点及与坐标轴的交点）； （3）当x=_______时，y有最小值， 最小值为_______. y=（x+3）²-4 -3 -4 解：（2）画图如下： 2 3 1 5 【探究】 探究一：定轴定区间中的最值问题 （1）当2≤x≤4时，y的最大值为________，最小值为________； （2）当-4≤x≤0时，y的最大值与最小值的差为________. 探究二：定轴动区间中的最值问题 （1）若当m≤x≤1时，y有最小值-2，则m=________； （2）若当x≤n时，y有最小值-4，则n的取值范围为________； 45 21 9 -3 n≥-3 2 3 1 6 （3）若当t≤x≤t+1时，y有最小值5，求t的值. 解：①若t+1<-3，即t<-4，则当x=t+1时，y取得最小值5，故（t+1+3）²-4=5，解得t1=-7，t2=-1（舍去）； ②若t≥-3，则当x=t时，y取得最小值5，故（t+3）²-4=5， 解得t1=0，t2=-6（舍去）； ③若t≤-3≤t+1，即-4≤t≤-3，则x=-3时，y取得最小值，最小值为-4，不合题意. 综上所述，t的值为-7或0. 2 3 1 7 探究三：动轴定区间中的最值问题 将函数y=x2+6x+5的图象左右平移后得到抛物线y=（x-h）2-4. 若当1≤x≤3时，函数y=（x-h）2-4的最小值为0，求h的值. 解：抛物线y=（x-h）2-4的对称轴为x=h. ①若h<1，则当x=1时，y取得最小值0，即（1-h）²-4=0，解得h1=-1，h2=3（舍去）； ②若h>3，则当x=3时，y取得最小值0，即（3-h）²-4=0，解得h1=5，h2=1（舍去）； ③若1≤h≤3，则当x=h时，y取得最小值，最小值为-4，不合题意. 综上所述，h的值为-1或5. 2 3 1 8 1. 已知二次函数y=x2-4x（t-3≤x≤6），当x=6时，函数取得最大值；当x=2时，函数取得最小值，则t的取值范围是________. 【变式训练】 1≤t≤5 2 3 1 9 2.（铜陵铜官期末）已知二次函数y=-x2+mx+2-m，当-1≤x≤2时，二次函数y=-x2+mx+2-m的最大值为6，则m的值为________. − 或8 2 3 1 10 3.（芜湖期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4ax+2. （1）抛物线的对称轴是________，抛物线与y轴的交点坐标为________； （2）若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为-6，求此时y的最大值. x=2 （0，2） 解：∵抛物线y=ax2-4ax+2的对称轴是x=2，∴顶点在1≤x≤5范围内. ∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为-6， ∴当a<0时，抛物线开口向下，x=5时y取得最小值-6，∴25a-20a+2=-6，解得a=− ， ∴抛物线对应的函数解析式为y=− x2+x+2， 当x=2时，y=− ×22+×2+2=，∴此时y的最大值为； 当a>0，抛物线开口向上，x=2时y取得最小值-6，∴4a-8a+2=-6，解得a=2， ∴抛物线对应的函数解析式为y=2x2-8x+2， 当x=5时，y=2×52-8×5+2=12，∴此时y的最大值为12. ∵ <12，∴当x满足1≤x≤5时，y的最大值为12. 2 3 1 11 12 $