第26章 26.3 二次函数与一元二次方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心内容，涵盖两者联系、根的近似值、二次函数与不等式等知识点，通过实际问题（如水火箭升空高度）导入，以“练基础-练提升-练素养”为脉络，搭配例题、变式题、微专题构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，以数学眼光抽象实际问题（如水火箭高度与时间关系），用数学思维开展推理训练（如判别式证明交点个数），借数学语言建立函数与方程模型（如图像法解不等式）。实例丰富且含易错题反思，能提升学生解题能力与探究意识，为教师提供系统教学资源与分层教学思路。

2 26.3　二次函数与一元二次方程 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的联系 1.（芜湖期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是 （　　） A. x1=-5，x2=3 B. x1=0，x2=-5 C. x1=5，x2=-3 D. x1=0，x2=3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 5 2.［教材P46思考改编］抛物线y=2x2+4x+7与x轴的公共点个数为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 6 【变式1】（山东潍坊中考）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为 （　　） A. - B. C. -4 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 7 【变式2】（易错题）已知抛物线y=kx2-7x-7与x轴有公共点，则k的取值范围是____________. 反思：本题易错点是____________________________________________________. k≥- 且k≠0 本题易忽略二次项系数k≠0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 8 3.（阜阳十五中阶段练习）“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足的关系为h=−t2+12t+1. 当“水火箭”的升空高度为37 m时，此时的飞行时间为 （　　） A. 12 s B. 9 s C. 6 s D. 3 s或9 s C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 9 4. 设二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），下表列出了x与y的部分对应值： 则方程ax2+bx+c=m的解是___________. x1=0，x2=2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 10 5.（淮南龙湖中学阶段练习）已知二次函数y=x2-mx+m-2. （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式. 解：（1）证明：Δ=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4>0， ∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点. （2）把（0，0）代入y=x2-mx+m-2，得m-2=0，解得m=2， ∴二次函数的解析式为y=x2-2x. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 11 6.（黄山期中）如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是 （　　） A. -3<x1<-2 B. -2<x1<-1 C. -1<x1<0 D. 0<x1<1 知识点2 一元二次方程根的近似值 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 12 7. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的近似根时，作出如图所示的图象，并求得一个根的近似值为-3.4，则方程的另一个根的近似值为________（精确到0.1）. 1.4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 13 8.［教材P50T5改编］如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象解答： （1）方程ax2+bx+c=0的两个根为__________； （2）不等式ax2+bx+c<0的解集为__________； （3）若不论x取什么值，不等式ax2+bx+c-k<0都 成立，则k的取值范围是__________. 知识点3 二次函数与不等式 x1=1，x2=3 x<1或x>3 k>2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 14 练提升 9. 若抛物线y=x2+bx的对称轴是x=2，则关于x的方程x2+bx=0的解为 （　　） A. x1=0，x2=2 B. x1=0，x2=4 C. x1=2，x2=4 D. x1=0，x2=-4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 15 10. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=4的根的情况为 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有实数根 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 16 11.（阜阳十五中阶段练习）已知m>n>0，若关于x的方程x2-2x-n=0的解为x1，x2（x1<x2），关于x的方程x2-2x-m=0的解为x3，x4（x3<x4），则下列结论正确的是 （　　） A. x3<x1<x2<x4 B. x4<x2<x1<x3 C. x1<x2<x3<x4 D. x3<x4<x1<x2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 12.［教材P47例1改编］如图，从A处掷出一个球，它经过的路线是抛物线 y=- （x-4）2+3的一部分，则该球飞出的水平距离OB为________m. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 13.（易错题）已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________. 1或- 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 14.［新趋势·探究性问题］在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c（c为常数）的对称轴如图所示. （1）当c=-3时，点（x1，y1）在抛物线y=x2-2x+c上，求y1的最小值； 解：（1）当c=-3时，抛物线对应的函数解析式为y=x2-2x-3， ∴抛物线开口向上，函数y=x2-2x-3有最小值， y最小值==-4， ∴y1的最小值为-4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 解：（2）如图，设A（m，0）. ∵OA=OB，∴B（2m，0）. ∵对称轴为x=1，∴由抛物线的对称性，得1-m=2m-1， 解得m= ，∴A（ ，0）. ∵点A在抛物线y=x2-2x+c上，∴0=- +c，解得c= ， ∴抛物线对应的函数解析式为y=x2-2x+ . （2）若抛物线y=x2-2x+c与x轴有两个公共点A，B（都在原点右侧），且OA= OB，求抛物线对应的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 解：（3）当x=-1时，y=3+c；当x=0时，y=c. ∵抛物线的开口向上，对称轴为x=1，且当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， ∴3+c>0且c<0，解得-3<c<0. ∴c的取值范围为-3<c<0. （3）当-1<x<0时，抛物线y=x2-2x+c与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 练素养 15.［新趋势·材料阅读题］阅读材料： （1）参考上面的方法，求方程x2-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程2x2+8x+c=0有一个根在-2和-1之间，求c的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 解：（1）利用函数y=x2-2x-2的图象可知， 当x=2时，y<0，当x=3时，y>0， 所以方程的另一个根在2和3之间. （2）函数y=2x2+8x+c的图象开口向上，对称轴为x=-2， 当x=-2时，y=c-8；当x=-1时，y=c-6. 由题意，得解得6<c<8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 微专题3　抛物线对称性的运用 典例　已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 那么，它的对称轴为 （　　） A. x=-1 B. x=0 C. x=1.5 D. x=2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 1 2 x=1.5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 【变式训练】 1.（淮南龙湖中学阶段练习）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 （　　） A. x1=3，x2=-2 B. x1=3，x2=-3 C. x1=3，x2=1 D. x1=3，x2=-1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 2.（淮南实验中学阶段练习）已知抛物线y=2x2+6x-m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________. （-4，0） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 微专题4　直线与抛物线的公共点问题 【方法指导】 联立直线的解析式y=kx+b（k≠0）与抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），消去y，得到一元二次方程. 若直线与抛物线没有公共点，则该方程中Δ＜0；若直线与抛物线有两个公共点，则该方程中Δ＞0；若直线与抛物线有一个公共点，则该方程中Δ=0. 其公共点的横坐标即为该一元二次方程的根，反过来，该一元二次方程的根是对应的直线与抛物线的公共点的横坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 【针对训练】 1. 抛物线y=2x2-5x+3与直线y=-x+2的交点的个数为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 2.（阜阳颍东期中）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），则能使y1>y2成立的x的取值范围是 （　　） A. x<-2 B. x>-2或x<8 C. x<-2或x>8 D. -2<x<8 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（2，p）， B（−4，q）两点，则关于x的方程ax2+c−mx−n=0的解是____________. x1=−4，x2=2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 4. 已知直线y=kx-2和抛物线y=x2-2x+3. （1）当k=4时，求直线与抛物线的交点坐标； （2）当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？ 解：（1）根据题意，联立方程，得解得或 ∴直线与抛物线的交点坐标是（1，2），（5，18）. （2）令kx-2=x2-2x+3，整理，得x2-（k+2）x+5=0. 由直线与抛物线只有一个交点，得Δ=［-（k+2）］2-4×5=0， 解得k=-2±2，∴当k=-2±2时，直线与抛物线只有一个交点. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 微专题3 微专题4 34 $