第26章 专题4 确定二次函数的解析式-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数解析式的三种求法，即一般式、顶点式、交点式，通过方法指导中的表格对比不同系数未知情况，结合分类例题建立知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的二次函数知识体系。 其特色在于采用分层训练设计，从基础题（如已知点求解析式）到跨学科题（如物理电功率抛物线），培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。这种设计让不同水平学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。

2 第26章　二次函数 专题4　确定二次函数的解析式 3 类型1 　设一般式求二次函数的解析式 【方法指导】 已知二次函数图象上的任意点求解析式时，可设函数解析式为y=ax²+bx+c. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 4 1.（安庆阶段练习）已知点M（−2，3）在抛物线y=x2−2x+m（m为常数）上，则抛物线一定经过点 （　　） A. （4，3） B. （3，8） C. （2，3） D. （0，5） 【针对训练】 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2.（黄山期中）二次函数y=-x2+bx+c的图象经过（1，0），（2，-1）两点. （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点A（-2，-1）是否在这个二次函数的图象上. 解：（1）此二次函数的解析式为y=-x2+2x-1. （2）当x=-2时，y=-4-4-1=-9≠-1， ∴点A（-2，-1）不在这个二次函数的图象上. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 3.（淮南洞山中学阶段练习）抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线对应的函数解析式. 解：平移后的抛物线对应的函数解析式为y=2x2-4x+3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 4.（阜阳颍泉期中）已知抛物线y=ax2+bx−3（a≠0）经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，求这条抛物线对应的函数解析式. 解：这条抛物线对应的函数解析式为y=x2-2x-3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 5.（阜阳期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表： （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数 图象的顶点坐标和对称轴. 解：（1）这个二次函数的解析式为y=x2+3x-2. （2）y=x2+3x-2=（x+）2−，顶点坐标为（-，-），对称轴为x=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 类型2 　设顶点式求二次函数的解析式 【方法指导】 已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值时），可设函数解析式为y=a（x-h）2+k，再将另一点的坐标代入求出a的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 6.（阜阳十五中阶段练习）顶点坐标为（3，1），形状与函数y=x2的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为 （　　） A. y=（x-3）2+1 B. y=（x+3）2+1 C. y=- （x+3）2+1 D. y=- （x-3）2+1 【针对训练】 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 7. 二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，则该二次函数的解析式为_______________. y=-2（x-3）²-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 8.［原创题·徽风皖韵］涡河一桥横跨涡河，是安徽省第一座大跨度石拱桥，被列为全国重点文物保护单位. 其桥孔可近似看成抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，若某个桥孔对应的抛物线过原点，则该抛物线对应的函数解析式是_________________. y=- （x-25）²+8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以C为顶点的抛物线y=a（x-h）²+k经过x轴上A，B两点，则此抛物线对应的函数解析式为_______________. y=-2（x-4）²+8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 10.（阜阳一初阶段练习）已知抛物线的顶点坐标为（2，8），与y轴的交点坐标为（0，10），求该抛物线对应的函数解析式. 解：该抛物线对应的函数解析式为y=（x-2）2+8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 15 类型3 　设交点式求二次函数的解析式 【方法指导】 已知二次函数的图象与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），再将另一点的坐标代入即可求得这个函数的解析式. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 16 11. 二次函数的图象如图所示，则该二次函数的解析式为____________. 【针对训练】 y=x²-x-2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 17 【变式】　一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=-2，则这个二次函数的解析式为 （　　） A. y=- x2+2x+6 B. y=x2+2x+6 C. y=- x2+2x-6 D. y=- x2-2x+6 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12.（芜湖二十七中期中）若二次函数的图象与x轴的交点为（-3，0），（1，0），且过点（0，1），求此二次函数的解析式，并直接写出图象的对称轴. 解：此二次函数的解析式为y=− x2− x+1， 对称轴是x=− =− =−1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13.［新趋势·跨学科融合］某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的图象，如图所示，已知该图象是经过原点的一条抛 物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为多少？ 解：由题意，知电功率P随电流I变化的图象所在的抛物 线经过点（0，0），（4，0）， ∴设该抛物线对应的函数解析式为P=aI（I-4）. 又抛物线经过点（1，165），∴165=a×（1-4），解得a=-55， ∴抛物线对应的函数解析式为y=-55I（I-4）=-55I²+220I. ∵-55<0，由抛物线的对称性，得抛物线的对称轴为I=2， ∴此时P最大，最大为-55×2²+220×2=220（W）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 21 $