第26章 二次函数 体验中考-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦二次函数核心内容，通过中考真题系统梳理其概念、图像性质、与一次函数综合应用及实际问题中的最值，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点是以中考真题为复习载体，设计选择、填空、解答等分层练习，如通过抛物线顶点坐标判断、梯形木板矩形设计等题目，培养学生的数学思维与应用意识，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

2 章 末 复 习 体验中考 3 1.（安徽中考）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 （ ） A. y=x2+1 B. y=-x2+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1 A 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 4 2.（四川攀枝花中考）关于抛物线y=−x2+6x−7，下列说法正确的是 （ ） A. 开口向上 B. 对称轴是x=−3 C. 与y轴的交点坐标是（0，7） D. 顶点坐标是（3，2） B 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 3.（河南中考）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 4.（安徽中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则 （ ） A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 C 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 5.（新疆生产建设兵团中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax²+bx−3相交于点A，B. 结合图象，判断下列结论： ①当-2<x<3时，y1>y2； ②x=3是方程ax²+bx−3=0的一个解； ③若（-1，t1），（4，t2）是抛物线上的两点，则t1<t2； ④对于抛物线y2=ax²+bx−3，当-2<x<3时，y2的取值范围是0<y2<5. 其中正确结论的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 6.（江苏宿迁中考）一块梯形木板ABCD，AD//BC，∠BCD=90°，AD=4，BC=10，CD=6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG（点E在边AB上）. 当EF=________时，矩形桌面面积最大. 5 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 7.（上海中考）一个二次函数y=a（x−m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′−m=y′−k≠0，则称2|x′−m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=− x2+ x+3的“开口大小”为________. 4 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10 8.（河南中考）在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示. （1）求二次函数的解析式； 解：（1）二次函数的解析式为y=x2+2x-2. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面 直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后， 当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5， 请直接写出n的值. 解：（2）∵y=x2+2x-2=（x+1）2-3， ∴二次函数图象的顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1， ∴点（1，1）关于直线x=-1的对称点为（-3，1）. 画出函数图象，如图所示. （3）n的值为1+或4-. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9.（安徽中考）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）. （1）求该抛物线的对称轴. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）， ∴把点（4，0）代入，得16a+4b=0，即b=-4a， ∴- =2，∴该抛物线的对称轴是x=2. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 （2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点都不重合）. （i）若a=，且x1=x2，比较y1与y2的大小； 解：（2）（ i ）若a=，则由（1）知，抛物线y=ax2+bx为y=x2-2x. 又x1=x2，∴y2-y1=（x22-2x2）- =（x21-2x1）- =x12 . ∵点A与原点不重合，∴x1≠0，∴x12>0，∴y2>y1. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 （ii）当=时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 解：（ⅱ）由（1）知，抛物线y=ax2+bx为y=ax2-4ax， ∴y1=ax21-4ax1，y2=x22-2x2. ∵=，∴= . ∵A，B与原点都不重合，∴x1≠0，x2≠0， ∴ =1，即x2=a（x1-4）+2，∴==a+ . ∵是一个与x1无关的定值，∴a+ 是与x1无关的定值，即 =0， ∴2-4a=0，解得a=，∴b=-4a=-2. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10.（河北中考节选）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3），顶点为P. 抛物线y=a（x-3）2+d（a<0）经过点C(,2). 两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L1，L2. （1）求b，c的值及点P的坐标. 解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，3），B（6，3）， 顶点为P，∴解得 ∴y=-x2+6x+3=-（x-3）2+12，∴P（3，12）. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 （2）点D在L1上，到x轴的距离为. 判断L2能否经过点D，若能，求a的值；若不能，请说明理由. 解：L2不能经过点D. 理由如下：∵点D在L1上，到x轴的距离为，∴yD=. 当y=时，=−x2+6x+3，解得x=或x=，∴D（，）或D（，） . ∵抛物线y=a（x-3）2+d（a<0）经过点C（，2），对称轴为x=3， ∴L2经过点C（，2）和（，2），∴L2不能经过点D. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 （3）直线AE：y=kx+n（k>0）交L1于点E，点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半. 若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值.　 解：∵P（3，12），点E，P重合，∴E（3，12）. 由题意，知M是线段AE的中点，A（0，3），∴M（，） . ∵点M（，）恰好落在L2上，L2经过点C（，2）， ∴解得a=-. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 19 $