第26章 26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过“练基础”巩固顶点坐标、对称轴等概念，“练提升”强化平移变换与函数值比较，“练素养”结合几何图形与实际问题，搭建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，基础题培养抽象能力（如判断抛物线开口方向），提升题发展推理意识（如坐标系平移与抛物线平移辨析），素养题强化模型观念（如篮球投篮轨迹问题），助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

2 26.2.2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第3课时　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 知识点1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 B 1. （铜陵十中期中）对二次函数y=（x-1）2+2描述正确的是 （　　） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是x=1 C. 函数有最大值是2 D. 顶点坐标（-1，2） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 5 2. 在二次函数y=-3（x+2）2+4中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 （　　） A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 6 3. 已知二次函数y=（x-1）2-4. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画 出该二次函数的图象. （2）①当1<x<4时，y的取值范围是________； ②点（2，-）在二次函数图象的上方还是下方？ （写出判断过程） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 7 解：（1）列表： 描点、连线，画出的函数图象如图所示. （2）①-4<y<5 ②把x=2代入二次函数y=（x-1）2-4中， 得y=（2-1）2-4=1-4=-3. ∵4<7<9，∴2<<3，∴-3<-<-2， ∴点（2，-）在二次函数图象的上方. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 4. 顶点为（-5，-1），且开口方向、形状与函数y=- x2的图象相同的抛物线是 （　　） A. y= （x-5）2+1 B. y=- x2-5 C. y=- （x+5）2-1 D. y= （x+5）2-1 知识点2 抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 9 5. 已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式为 （　　） A. y=（x+2）2+3 B. y=（x+2）2-3 C. y=（x-2）2+3 D. y=（x-2）2-3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 10 6.（易错题）一抛物线对应的函数解析式为y=3（x-1）2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数解析式为______________. 反思：本题易错点是____________________________________________________ ______________________________________________________________________. y=3（x-3）2+2 平面直角坐标系的平移方向与抛物线的平移方向相反，本题易混淆两者而出错 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 11 7.（山东威海中考）已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数 y=-（x-2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. y3>y2>y1 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 12 8.（淮南洞山中学期末）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是 （　　） A. k=n B. h=m C. h<0，k<0 D. k<n A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 9. 二次函数y=a（x-t）2+3，当x>1时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足 （　　） A. a>0，t≤1 B. a<0，t≤1 C. a>0，t≥1 D. a<0，t≥1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 14 10. 如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y= （x-2）2+1上的两点，将该抛物线向左平移，得到抛物线C2：y=（x+1）2+1，点A，B的对应点分别为点A′，B′，则移动过程中，曲线段AB扫过的面积（阴影部分面积）为________. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 15 11.［教材P41例2改编］某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮（示意图如下），已知球出手时离地面 m，与篮筐中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时，达到最大高度4 m. 已知篮球的运行轨迹为抛物线，篮筐距地面3 m. 建立如图所示的平面直角坐标系. （1）请你判断此球能否准确投中； （2）此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知 乙的最大摸高为3.1 m，判断他能否拦截成功，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 16 解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮筐中心的坐标分别为（0,）， （4，4），（7，3）， ∴可设篮球的运行轨迹对应的二次函数解析式为y=a（x-4）2+4， 将（0，）代入，得16a+4= ，解得a=- ， ∴篮球的运行轨迹对应的函数解析式为y=- （x-4）2+4， ∴当x=7时，y=- ×（7-4）2+4=3， ∴篮筐中心在篮球的运行轨迹上，即此球能准确投中. （2）能拦截成功. 理由如下： 当x=1时，y=- ×（1-4）2+4=3. ∵3<3.1，∴他能拦截成功. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 12.［新趋势·探究性问题］如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4与x轴交于点A（1，0），B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（0，-3）. （1）求抛物线对应的函数解析式. 练素养 解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2-4与y轴交于点C（0，-3）， ∴-3=a-4，解得a=1， ∴抛物线对应的函数解析式为y=（x+1）2-4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 18 解：（2）△BCM为直角三角形.理由如下： ∵抛物线y=（x+1）2-4， ∴对称轴是x=-1，顶点M的坐标为（-1，-4）. ∵A（1，0），且点A与点B关于直线x=-1对称， ∴B（-3，0）. 又C（0，-3），∴BC2=18，BM2=20，MC2=2， ∴BM2=BC2+MC2，∴△BCM为直角三角形. （2）判断△BCM的形状，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 解：（3）存在. ∵A（1，0），B（-3，0），C（0，-3），∴AB=4，OC=3，∴S△ABC=AB·OC=6. 设N（m，n）（m≠0），∵以点A，B，N为顶点的三角形的面积与△ABC的面积相等， ∴S△ABN=AB·｜n｜=2｜n｜=6，∴｜n｜=3，解得n=3或-3. ∵点N（m，n）在抛物线y=（x+1）²-4上，∴n=（m+1）²-4， ∴（m+1）²-4=3或（m+1）²-4=-3，解得m=-1±或m=0（舍去）或m=-2， ∴满足条件的点N的坐标为（-1+，3）或（-1-，3）或（-2，-3）. （3）抛物线上是否存在点N（不与点C重合），使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 21 $