第26章 26.4 第2课时 最大利润问题（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的实际应用，核心知识点为最大利润问题。通过茶文化销售、超市商品定价等生活情境导入，搭建从基础公式应用到复杂情境分析的学习支架，帮助学生衔接二次函数最值与实际问题解决。 其特色在于采用分层练习设计，一阶巩固基础公式（如直接求二次函数最值），二阶强化图像与函数结合（如蔬菜售价成本图像分析），三阶融入分类讨论新思维（如乙种水稻种植面积分类）。通过真实情境问题培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力，助力学生分层提升，也为教师提供精准教学资源。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十六章 二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第2课时　最大利润问题 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　简单销售问题中的利润问题 1.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y＝－0.1(x－3)2＋25，则这种商品每天的最大利润为( ) A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元 C 2.某超市销售某款商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y＝－x2＋10x＋125，则销售这款商品每天的最大利润为( ) A.125元　　 B.150元 C.175元　　 D.200元 B 3.中华优秀传统文化 中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义.某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为y＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)，解答下列问题： (1)求w与x之间的函数关系式； 解：由题意，得w＝(x－50)y＝(x－50)•(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000， ∴w与x之间的函数关系式为w＝－2x2＋340x－12 000. (2)当这种绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：w＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450， ∵－2＜0， ∴当x＝85时，w的值最大，最大值为2 450. 答：当这种绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2 450元. 知识点2　“每……每……”的销售利润问题 4.(教材P55T7改编)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天_______元. 350 5.某批发商销售一种成本是40元/副的防寒手套，当每副防寒手套的售价定为60元时，一天内可卖出100副.经调研得知，该防寒手套的单价每降低1元，每天的销售量可增加10副. (1)当防寒手套的单价在定价的基础上降低2元时，每天的销售量为_______副； (2)该批发商每天要获利2 240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种防寒手套的售价应降价_____元.当每副防寒手套的定价为______元时，该批发商可获得最大利润. 120 6 55 6.春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元.根据以往的销售经验，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副.当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ 解：设每副春联的售价定为x元时，日销售利润为W元， 由题意，得W＝(x－20)［250－(x－25)×10］＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250. ∵－10＜0，25≤x≤38， ∴当x＝35时，W取得最大值2 250. 答：当每副春联的售价定为35元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2 250元. 7.某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)，_____月出售这种蔬菜，每千克的收益最大(收益＝售价－成本). 图1　　 图2 5 8.端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120分别代入， 得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－40x＋680. (2)当每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ 解：设这种粽子的日销售利润为w元， 则w＝(x－8)(－40x＋680)＝－40x2＋1 000x－5 440＝－40(x－ )2＋810. ∵－40＜0，∴抛物线开口向下， ∴当x＝12.5时，w有最大值，最大值为810. 答：当每袋粽子的售价定为12.5元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是810元. 9.分类讨论思想 某种粮大户去年种植甲种水稻400亩(1亩≈666.67平方米)，每亩平均收益为800元，他计划今年从这400亩田地中分出若干亩种植乙种水稻.经预测，甲种水稻田每亩平均收益不变，新种植的乙种水稻，当种植面积不超过100亩时，每亩平均收益为1 200元；当种植面积超过100亩时，每增加1亩，每亩平均收益减少2元. (1)当乙种水稻种植面积为200亩时，乙种水稻田每亩平均收益为_________元； 1 000 (2)该种粮大户如何安排甲、乙两种水稻的种植面积才能使总收益最大？并求出最大总收益. 解：设种植乙种水稻x亩，总收益为y元. ①当x≤100时， y＝800(400－x)＋1 200x＝400x＋320 000. ∵400＞0， ∴当x＝100时，y有最大值，最大值为360 000； ②当x＞100时，y＝800(400－x)＋［1 200－2(x－100)］x＝ －2x2＋600x＋320 000＝－2(x－150)2＋365 000， ∵－2＜0， ∴当x＝150时，y有最大值，最大值为365 000. ∵365 000＞360 000， ∴当种植乙种水稻150亩，甲种水稻250亩时，总收益最大，最大总收益为365 000元. $