第26章 26.4 第1课时 最大高度问题与图形面积问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与二次函数”第1课时，核心内容为利用二次函数解决最大高度与图形面积问题。通过小区喷泉、火箭升空、疫苗观察区等生活实例导入，衔接二次函数顶点式求最值的性质，搭建从函数知识到实际应用的学习支架。 其亮点在于采用“练基础-练提升-练素养”分层设计，融入跨学科（物理火箭）和生活场景（花园面积、烟花燃放）。以数学眼光抽象实际问题为函数模型，用数学思维推理计算最值，借数学语言表达数量关系，如烟花高度问题通过解析式分析安全高度。助力学生发展应用意识，教师可利用分层练习提升教学针对性。

2 26.4　实际问题与二次函数 第1课时　最大高度问题与图形面积问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，水流喷出的高度y（单位：m）关于水平距离x（单位：m）的函数解析式大致为y=-x2+x，则水流喷出的最大高度为 （　　） A. m B. 5 m C. m D. 6 m 知识点1 最大高度问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 2. 我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动. 已知学校航模组制作的火箭，它的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数解析式h=-t2+26t+1. 火箭在点火升空到最高点时打开降落伞. （1）点火5 s后，火箭的高度是多少？ （2）火箭点火后多长时间打开降落伞？这时火箭的高度是多少？ 解：（1）当t=5时，h=-t2+26t+1=-52+26×5+1=106. 答：点火5 s后，火箭的高度是106 m. （2）∵h=-t2+26t+1=-（t-13）2+170，且a=-1<0， ∴当t=13时，h最大=170. 答：火箭点火后13 s打开降落伞，这时火箭的高度是170 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6 3.［教材P51例2改编］如图，某医院用一段长为50 m的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区，已知墙长为25 m（靠墙面无需使用警示带），则能围出的最大面积为 （　　） A. 312 m2 B. 312.5 m2 C. 25 m2 D. 625 m2 知识点2 图形面积问题 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 7 【变式】　如图，用长为23 m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1 m宽门的矩形花圃，则AB的长为________m时，花圃的面积S最大，最大面积是________m2. 6 72 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 8 4. 小磊制作了一个三角形模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S（单位：cm2）. （1）S关于x的函数解析式是__________，自变量x的取值范围是________. （2）当x是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？ S=- x2+20x 0<x<40 解：（2）S=-x2+20x=-（x-20）2+200（0<x<40）. ∵-<0，∴S有最大值， ∴当x=20时，这个三角形的面积最大，最大面积是200 cm2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9 5.[新趋势·跨学科融合]已知竖直向上抛出的物体离地面的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）的关系近似为h=-5t2+v0t+h0，其中h0（单位：m）是物体抛出时离地面的高度，v0（单位：m/s）是物体抛出时的速度. 如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度h与运动时间t的函数图象，下列选项中错误的是 （　　） A. h0=0 B. 物体经过8 s后落地 C. v0=40 D. 物体运动过程中的最高点距离地面40 m 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 6. 把一根长为16 m的绳子截成两根绳子，分别用这两根绳子围成两个正方形，则这两个正方形面积和的最小值是________m2. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 11 7.［教材P62T9改编］如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动. 当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，最小面积是________cm2. 3 18 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 8.（易错题）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m长的栅栏围成一个矩形花园ABCD（栅栏只围AB，BC两边），设AB=x m，花园的面积为S m2. （1）当x为何值时，花园的面积最大？最大为多少？ 解：由题意，得S=x（20-x）=-（x-10）2+100， ∴当x=10时，花园的面积最大，最大为100 m2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），当花园的面积最大时，AB的长为多少？ 解：根据题意，得解得6≤x≤8. ∵S=-（x-10）2+100， ∴当x<10时，S随x的增大而增大， ∴当x=8时，S有最大值，此时花园的面积最大，AB的长为8 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 14 9.（淮南龙湖中学阶段练习）燃放烟花是一种常见的庆祝活动. 已知小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间（单位：s）变化的规律如下表： 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 15 （1）求第一枚花弹的飞行高度h关于飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； 解：（1）第一枚花弹的飞行高度h关于飞行时间t的函数解析式为h=-2t2+16t+2. （2）由（1）可知飞行高度h关于飞行时间t的函数解析式为 h=-2t2+16t+2=-2（t-4）2+34. ∵t>0，a=-2<0，∴当t=4时，h有最大值，最大高度为34 m. ∵烟花每隔2 s发射一枚花弹，∴第二枚花弹发射了2 s. 当t=2时，h=26. 答：当第一枚花弹到达最高点时，第二枚花弹到达的高度为26 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 16 （3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30 m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求. 解：（3）∵第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度， ∴此时h相等， 即-2t2+16t+2=-2（t+2）2+16（t+2）+2， 解得t=3，则h=-2×32+16×3+2=32>30. 答：花弹的爆炸高度符合安全要求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 17 18 $