第26章 26.2.2 第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过复习y=ax²的基础引入，系统讲解对称轴、顶点坐标、增减性及平移规律，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于设置分层练习（练基础、提升、素养），通过变式题、探究性问题（如直线与抛物线综合题）培养学生抽象能力、推理意识和应用意识。易错点反思助学生深化理解，教师可利用分层资源提升教学效率，学生能在实践中发展数学思维。

2 26.2.2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第2课时　二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. （安庆模拟）下列二次函数中，函数图象的对称轴为直线x=1的是 （　　） A. y=-x2+1 B. y=（x-1）2 C. y=（x+1）2 D. y=-x2-1 知识点1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2. 抛物线y=（x-2）2的顶点坐标是________. （2，0） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 3. 已知二次函数y=-3（x+6）2，当x>0时，y随x的增大而________. 减小 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 【变式1】　已知二次函数y=2（x-h）2，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是________. 【变式2】　已知A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y= -2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________（用“<”连接）. h≤3 y3<y1<y2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 4. 已知抛物线y=a（x+h）2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）. （1）求此抛物线对应的函数解析式. （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线. （3）观察图象，指出随着x的增大，y的变化情况. 当x 取何值时，函数有最大值（或最小值）？ 解：（1）∵抛物线y=a（x+h）2的对称轴为x=-2，∴y=a（x+2）2. ∵抛物线过点（1，-3），∴-3=a（1+2）2，解得a=- ， ∴此抛物线对应的函数解析式为y=- （x+2）2. （2）抛物线y=-（x+2）2的图象如图所示. （3）从图象上观察，当x<-2时，y随x的增大而增大； 当x>-2时，y随x的增大而减小. 当x=-2时，函数有最大值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 知识点2　抛物线y=a（x-h）2与y=ax2的关系 5. 抛物线y=5x2与抛物线y=-5（x+1）2的相同点是 （　　） A. 都有最低点 B. 对称轴相同 C. 开口方向相同 D. 顶点都在x轴上 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 6. 把抛物线y=7x2向左平移2个单位长度，得到的抛物线是 （　　） A. y=7（x-2）2 B. y=7（x+2）2 C. y=7x2+2 D. y=7x2-2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 7.［教材P39练习改编］（1）在同一平面直角坐标系中分别画出二次函数y=- x2，y=- （x+2）2，y=- （x-2）2的图象. 解：（1）画出的函 数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 （2）观察图象发现，抛物线y=-（x+2）2由抛物线y=-x2向________平移________个单位长度得到；抛物线y=-（x-2）2由抛物线y=-x2向________平移________个单位长度得到. 左 2 右 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 8. 已知二次函数y=-2（x+b）2，当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为 （　　） A. -12 B. 12 C. 32 D. -32 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 9. （芜湖期中）设函数y1=-（x-a1）2，y2=-（x-a2）2. 直线x=1与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，c1），B（1，c2），得 （　　） A. 若1<a1<a2，则c1<c2 B. 若a1<1<a2，则c1<c2 C. 若a1<a2<1，则c1<c2 D. 若a1<a2<1，则c2<c1 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 15 10.（易错题）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为-1，则h的值为________. 反思：本题易错点是____________________________________________________. 1或6 易因考虑不全面而漏解. 本题应先确定h的取值范围，再分类讨论. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 16 11. 如图，正方形OBCD的三个顶点的坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1），若抛物线y=（x-h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________. 0<h<1 解：抛物线y=（x-h）2开口向上，顶点在x轴上. 如图，当h=0时，y=x2，抛物线过点O，C；当h=1时，y=（x-1）2，抛物线过点D，B. 由图可知，当抛物线y=（x-h）2与正方形OBCD的边有3个公共点时，h的取值范围是0<h<1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 已知二次函数y=a（x+m）2图象的顶点坐标为（-1，0），且图象过点A. （1）求这个二次函数的解析式. 解：（1）∵二次函数y=a（x+m）2图象的顶点坐标为（-1，0）， ∴m=1，∴二次函数的解析式为y=a（x+1）2. 把A(-2,-)代入，得a=-， 则这个二次函数的解析式为y=- （x+1）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 （2）点B（2，-2）在这个函数图象上吗？若不在，请通过左、右平移函数图象，使它过点B，写出平移方案. （2）把x=2代入y=- （x+1）2，得y=- ≠-2， ∴点B（2，-2）不在这个函数的图象上. 根据题意，设平移后的函数解析式为y=- （x+1+p）2. 把B（2，-2）代入，得-2=- （2+1+p）2，解得p1=-1，p2=-5， ∴函数图象向右平移1个单位长度或向右平移5个单位长度，均可过点B. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 练素养 13.［新趋势·探究性问题］如图，直线y=-x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x-h）2的顶点为A，且经过点B. （1）求该抛物线对应的函数解析式； 解：（1）对于函数y=-x-2， 令x=0，则y=-2，∴点B的坐标为（0，-2）； 令y=0，则x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）. 由题意可得，抛物线对应的函数解析式为y=a（x+2）2. ∵抛物线经过点B，∴-2=4a，解得a=- ， ∴该抛物线对应的函数解析式为y=- （x+2）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（2）∵点C (m,-)在抛物线y=- （x+2）2上， ∴-（m+2）2=- ，解得m1=1，m2=-5， ∴m的值为1或-5. （2）若点C (m,-)在该抛物线上，求m的值； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（3）抛物线y=-（x+2）2的对称轴是x=-2. 如图，作点B关于直线x=-2的对称点B′，连接OB′，OB′与直线x=-2的交点即为点P，连接PB，此时PO+PB的值最小. ∵点B的坐标为（0，-2），∴B′（-4，-2）. ∴直线OB′的函数解析式为y=x. 当x=-2时，y=-1，∴点P的坐标为（-2，-1）. （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最 小，并求出点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 23 $