第26章 26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，从已学的y=ax²入手，通过对比画图、平移分析等方式构建知识支架，帮助学生逐步掌握开口方向、对称轴、顶点坐标等核心内容。 其亮点在于采用分层练习设计，基础题通过画图填表培养几何直观，提升题结合易错题和中考题强化推理意识，素养题设置探究性问题发展创新意识。学生能分层巩固知识，教师可借助系统练习提升教学效率。

2 26.2.2　二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 二次函数y=x2+1的图象大致是（　　） 知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 5 2. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=-3x2-3上，且0<x1<x2，则y1 ________ y2（填“<”“>”或“=”）. > 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 6 3.［教材P38练习改编］（1）在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象： y=- x2，y=- x2+2，y=- x2-2. 解：（1）画出的函 数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 7 （2）填写下表： 向下 向下 向下 y轴 y轴 y轴 （0，0） （0，2） （0，-2） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 8 （3）对于函数y=- x2-2，当x>0时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；对于函数y=- x2+2，当-2<x<2时，y的取值范围是________. 减小 1<y≤2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 9 4. 抛物线y=2x2-3与抛物线y=2x2相比较，其不同点是 （　　） A. 对称轴不同 B. 开口方向不同 C. 顶点坐标不同 D. 形状不同 知识点2 抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 10 5.（阜阳颍州期末）如果将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是__________. y=x2-2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 11 6. 已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同，且抛物线y=ax2+k上的点到x轴的最小距离为3. （1）求a，k的值； （2）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=-2x2经过怎样的平移得到？ 解：（1）∵抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同，∴a=-2. ∵抛物线y=ax2+k上的点到x轴的最小距离为3，∴k=-3. （2）由（1）可得抛物线y=ax2+k为y=-2x2-3， ∴抛物线y=-2x2-3可以由抛物线y=-2x2向下平移3个单位长度得到. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 12 7. 设抛物线y=2x2+4与y轴相交于点C，则线段OC的长度为 （　　） A. 1 B. 7 C. 4 D. 3 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 13 8. 关于函数y=2x2-3，y=- x2的图象和性质，下列说法不正确的是 （　　） A. 它们的对称轴都是y轴 B. 对于函数y=- x2，当x>0时，y随x的增大而减小 C. 抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=- x2平移得到 D. 抛物线y=2x2-3的开口比y=- x2的开口大 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 14 9.（易错题）关于x的二次函数y=mx2+m的图象可能是 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 15 10. 已知二次函数y=ax2-c，当x分别取m，n（m≠n）时，所得的函数值相等，则当x取m+n时，函数值为 （　　） A. c B. -c C. a+c D. a-c B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 11.（湖北荆门中考）抛物线y=x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1<y2，则下列结论正确的是 （　　） A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 12. 如图，两条抛物线y1=-x2+1，y2=-x2-1与分别经过点（-2，-1），（2，-3），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 13. 把抛物线y=ax2向下平移3个单位长度后得到一条新抛物线M，已知抛物线M经过点（-1，-5）. （1）求a的值和抛物线M对应的函数解析式； （2）如果点M1（x1，y1）与点M2（x2，y2）都是抛物线M上的点，x1<x2且x1，x2的符号相同，请你比较y1，y2的大小. 解：（1）根据平移方法，可设抛物线M对应的函数解析式为y=ax2-3. ∵抛物线M经过点（-1，-5），∴-5=a×（-1）2-3，解得a=-2， ∴抛物线M对应的函数解析式为y=-2x2-3. （2）当x1<x2<0时，y1<y2；当0<x1<x2时，y1>y2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 14.［新趋势·探究性问题］如图，抛物线y=-x2+2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. （2）在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 解：（1）抛物线y=-x2+2的对称轴为y轴，顶点C的坐标为（0，2）. （2）不存在.理由如下：∵y=-x2+2，当y=0时，x=±2，∴A（2，0），∴OA=2. 又C（0，2），∴OC=OA=2，∴△OAC是等腰直角三角形. 假设在抛物线上存在一点M，使△MAC≌△OAC. ∵AC是公共边，OA=OC， ∴点M与点O关于直线AC对称，即四边形OAMC是正方形，∴M（2，2）. 当x=2时，y=- ×22+2=0≠2，即点M不在抛物线y=- x2+2上， ∴在抛物线上不存在一点M，使△MAC≌△OAC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 22 $