26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

26.2.2 二次函数y=a( 第1课时二次函数y 知识要点扫描 1.二次函数y=ax2十k的图象 二次函数y=ax2十k的图象是一条抛物 线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k).当 a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线 开口向下. 2.二次函数y=ax2+k的性质 (1)当a>0时，其图象大致如图①所示. 当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减 小；当x>0时，函数值y随自变量x的增大而 增大；当x=0时，函数值y取得最小值，最小 值为k. (2)当a<0时，其图象大致如图②所示. 当x<0时，函数值y随自变量x的增大而增 大；当x>0时，函数值y随自变量x的增大而 减小；当x=0时，函数值y取得最大值，最大 值为k 图① 图② 3.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象 之间的关系 二次函数y=ax2十k的图象可以看作是由 二次函数y=ax2的图象沿着y轴上、下平移得 到的.当k>0时，将二次函数y=a.x2的图象向 上平移k个单位长度，就得到二次函数y=ax 十k的图象；当k<0时，将二次函数y=a.x2的 图象向下平移k个单位长度，就得到二次函数 y=a.x2十k的图象.简记为上加下减， 已经典例题剖析 【例1】(2025一2026赣州于都期中)）在同 一坐标系中，一次函数y=一mx十1与二次函 x一h)2十k的图象和性质 =ax2十k的图象和性质 数y=x2十m的图象可能是 水安 【点拨】.二次函数为y=x2十m,.a=1 >0,∴.二次函数的开口方向向上，.排除C选 项.一次函数为y=一x+1,∴.b=1>0, 即一次函数图象经过y轴正半轴，∴.排除A选 项.当m>0时，一m<0,一次函数图象经过第 一、二、四象限，二次函数y=x2十m图象经过 y轴正半轴，.排除B选项.当m<0时，一m >0,一次函数图象经过第一、二、三象限，二次 函数y=x2十m图象经过y轴负半轴，.D选 项符合题意 【答案】D 【例2】对于二次函数y=(m十3)xm+m-12十 3,当x<0时，y随x的增大而增大，则m= 【点拨】函数y=(m十3)xm+5m-12+3 为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而 增大， ∴.m2+5m一12=2，且m+3<0,解得m =-7. 【解】-7 基础对点训练 -o 知识点① 抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的 平移 1.将抛物线y=3x2向上平移5个单位长度， 得到的抛物线的解析式为 () A.y=3(x+5)2 B.y=3(x-5)2 C.y=3x2+5 D.y=3x2-5 21 上册第二十六章 2.将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位 长度后，所得新抛物线经过点(1，一4)，则b 的值为 A.4 B.-4C.6 D.-6 3.将抛物线y=一2x2向上平移1个单位长 度，所得抛物线的顶点为(a,b),则(a十 b)2025= 4.能否通过上下平移抛物线y=一 x,使得 到的新抛物线经过点（一3,3）？若能，求出 平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 知识点②二次函数y=ax2十k的图象和性质 5.抛物线y=一2x2+5的顶点坐标是( A.(0,-2) B.(0,5) C.(-2,5) D.(5,0) 6.对于二次函数y=一x2十3，下列说法不正 确的是 ( ) A.图象的开口向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.图象是轴对称图形 D.当x=0时，y有最大值3 7.（2025一2026高安检测)在同一平面直角坐 标系中，一次函数y=ax十c和二次函数y =ax2十c的图象可能是 422 九年级数学RJ版 8赋值法已知点(-4)(-13).（号 y3)都在函数y=一x2+5的图象上，则y1, y2y3的大小关系为 ( A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 变式题比较函数值的大小→比较自变 量的大小 抛物线y=x2十3上有两点A(x1,y1), B(x2y2).若y1<y2,则下列结论正确的 是 ( A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不对 9.(2025一2026新余分宜检测)抛物线y= 一x2十3在y轴右侧部分呈现 的趋势（填“上升”或“下降”）. 10.(2025一2026上饶弋阳期中)如下图，二次 函数y=a.x2一4的图象交x轴于A,B两 点，已知抛物线的对称轴为y轴，AB=4. (1)求a的值 (2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为 一1，连接AC,BC,求△ABC的面积12.解：(1)20(x-10)(x-8) (2)由题意可得，(x一8)[200-20(x-10)]=640, 解得x1=12,x2=16. ,要让顾客得到实惠，∴x=12。 故销售单价应定为12元. 13.D14.D15.D16.C17.-12 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.D2.C 3.士2变式题一2 4.C5.D 6.w=(x-30)(-2x+80)7.m=n(n-1) 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2.D3.D4.B5.y1>y2 变式题A6.144 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.C2.C3.1 4.解：能.设平移后的抛物线的解析式为y=一3x+6. ,新抛物线经过点（一3,3）， C-3×(-3)2+6=3,解得6=6 1 ∴.平移后的抛物线的解析式为y=一 3x2+6, 1 ·将抛物线y=一3x向上平移6个单位长度，得到 的新抛物线经过点（一3,3）. 5.B6.B7.D8.C变式题D9.下降 10.解：(1)由题意知B(2,0). 把B(2,0)代入y=ax2-4,得a=1. (2)由(1)知y=x2-4, ∴.当x=-1时，y=-3, .C(-1,-3). 如图，作CD⊥AB于点D,则CD =3, S2e=号AB.GD=2X4X3=6. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.y=-2(x-3)4.A5.D6.D7.C 8.增大9.4 10.y:>y1>y【解析】：二次函数的解析式为y= 一2(x十2)2，，该二次函数的图象开口向下，对称轴 为直线x=一2，当x≥一2时，y随x的增大而减 小.又：A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y),y2>y1 >y3· 变式题-2<h<-1【解析】，y2<y1<ya,∴.点A 离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离 对称轴的距离比点A离对称轴的距离远.，y=(x一 h)2,∴.对称轴为直线x=h.A(-3,y1),B(-1, -3一1 <h, 2 y2),C(1,y3),∴. 解得-2<h<-1. -3十1 2 ->h, 11.解：抛物线y=一3.x2十m与y轴交于点A, ∴.A(0,m),.点B,C的纵坐标为m. 令7（z+1)=m,化简，得x2+2z+1-2m=0 设B(x1,m),C(x2,m),则x1十x2=-2,x1x2=1 -2m, ∴.BC=x2-x1=W√(x1十x2)-4x1x2= √（-2)-4(1-2m)=4,.m=2. 12.h≤3【解析】二次函数y=2(x一h)2的图象的开口 向上，对称轴为直线x=h. ,当x>3时，y随x的增大而增大， .h≤3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象和性质 1.A 变式题A【解析】把x轴、y轴分别向下、向右平移2 个单位长度相当于在原坐标系内，把抛物线y=x2向 上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，∴新 坐标系中，抛物线的解析式为y=(x十2)2十2. 2.A【解析】，抛物线y=(x十2)2-1的顶点坐标是 (一2，一1)，.先向左平移h个单位长度，再向下平移 k个单位长度后的坐标为（一2一h,一1一k),.平移后 抛物线的解析式为y=(x+2十h)2一1一k..平移后 抛物线的解析式为y=(x十3)2一4，.2+h=3,一1一 k=-4,.h=1,k=3. 3.B【解析】把新的二次函数y=(x一1)2+1的图象向 上平移2个单位长度后，再向左平移3个单位长度，可 得原二次函数y=(x-1+3)+1+2的图象，原二 次函数的解析式是y=(x十2)2+3. 4.B5.C6.D 7.y2>ya>y18.x<1变式题m≥1 3 9.m72 108【解折】玲y=0,则-日（x-3)+5-0,解得 1 =8,x2=一2（不符合题意，舍去），∴.A(8,0),∴.OA =8m. 11.解：(1)把点(3,0)代入y=a(x-2)2-1,得a-1= 0,解得a=1. (2)令y=0,得(x-2)2-1=0, ∴.x1=1,x2=3,则AB=2 上册详解详析 5个