第25章 专题3 一元二次方程根与系数的关系的应用-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系的应用，通过芜湖、淮南等地期中期末真题引入，衔接方程根的定义及判别式等前置知识，以类型化题目（与根结合、与判别式结合）为支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于融入转化思想等数学思维，通过具体例题（如已知根求代数式值、结合判别式求参数）培养学生推理意识与应用意识。采用地区真题实例，学生能提升解题能力，教师可直接利用丰富题型优化教学，提高课堂效率。

2 第25章　一元二次方程 专题3　一元二次方程根与系数的关系的应用 3 1. （芜湖二十九中期中改编）若a，b是一元二次方程x2+2x-2 028=0的两根，则a2+3a+b= （　　） A. 2 026 B. 2 027 C. 2 028 D. 2 029 类型1 与方程的根相结合 A 2 3 4 1 6 7 5 4 2. 已知a，b是一元二次方程x2+x−5=0的两个实数根，则a2−b+228=________． 【变式】　（淮南期中）若m，n分别是一元二次方程x2−3x+2=0的两个根，则2m2−m+5n的值为________． 234 11 2 3 4 1 6 7 5 5 3. （转化思想）若实数a，b分别满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，则 + =________. 【变式】　（合肥期末）若实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，则m−n的值为 （　　） A. −1 B. −+1 C. 或− D. 或 C 2 3 4 1 6 7 5 6 4. 已知关于x的一元二次方程x2-px+1=0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，若+=2p+1，则p的值是 （　　） A. -1 B. 3 C.-1或3 D. 不存在 类型2 与根的判别式相结合 B 2 3 4 1 6 7 5 7 5. （淮南洞山中学阶段练习）关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实数根满足|x1+x2|=x1x2，求k的值. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=［-（2k+1）］2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0， 解得k>. 2 3 4 1 6 7 5 （2）∵方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2， ∴x1+x2=2k+1，x1x2=k2+1. ∵k>，∴x1+x2=2k+1>0，∴|x1+x2|=x1+x2. ∵|x1+x2|=x1x2，∴x1+x2=x1x2， 即2k+1=k2+1，解得k1=0，k2=2. 又k>，∴k的值为2. 2 3 4 1 6 7 5 6. （黄山期中）已知关于x的一元二次方程m2x2-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根. （1）求实数m的最小整数值； （2）当实数m取最小整数值时，若方程的实数根为x1，x2，求代数式 （x1-1）（x2-1）的值． 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=b2-4ac=［-（2m+1）］2-4m2=4m+1>0且m≠0, ∴m>-且m≠0，∴实数m的最小整数值为1. 2 3 4 1 6 7 5 （2）由（1），得m=1，方程为x2-3x+1=0， ∴x1+x2=3，x1x2=1， ∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-3+1=-1. 2 3 4 1 6 7 5 7. （黄山期末）已知关于x的一元二次方程x2-（k-3）x+k-5=0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当k=11时，该方程的两个根分别是菱形ABCD的两条对角线的长，求菱形ABCD的面积． 解：（1）证明：Δ=［-（k-3）］2-4×1×（k-5）=k2-10k+29=（k-5）2+4. ∵（k-5）2≥0，∴（k-5）2+4>0，即Δ>0， ∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2）当k=11时，原方程为x2-8x+6=0， ∴x1x2=6，∴菱形ABCD的面积=x1x2=×6=3. 2 3 4 1 6 7 5 13 $