第25章 专题2 一元二次方程的特殊解法-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的特殊解法，涵盖十字相乘法和换元法。通过方法指导分步讲解十字相乘法的因式分解步骤，再过渡到换元法的整体代换技巧，构建从基础到进阶的学习支架。 其特色在于以数学思维中的推理能力和运算能力为核心，结合数学语言的模型意识，通过针对训练题和中考真题实例，如用十字相乘法解x²-3x+2=0，换元法转化分式方程，帮助学生掌握解题技巧。学生能提升运算与推理能力，教师可直接用于专题教学提高效率。

2 第25章　一元二次方程 专题2　一元二次方程的特殊解法 3 【方法指导】十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解，方法为：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项，由此可把二次三项式ax2+bx+c分解因式为a（x+m）（x+n）的形式，进而求得一元二次方程的解. 例如，对2x2-3x-35进行因式分解. （1）竖分二次项和常数项：2x2=2x·x，-35=（-5）×7. 类型1 用“十字相乘法”解一元二次方程 2 3 4 1 5 6 7 （2）交叉相乘，验中项，如下图. （3）横向写出分解的因式：2x2-3x-35=（x-5）（2x+7）. 用这种方式可解一元二次方程. 2 3 4 1 5 6 7 1. 方程x2-5x-6=0的两个根为 （　　） A. x1=6，x2=-1 B. x1=-6，x2=1 C. x1=2，x2=-3 D. x1=-2，x2=3 【针对训练】 A 2 3 4 1 5 6 7 6 2. （铜陵十五中期中）关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1>x2，则m的值为 （　　） A. -3 B. 1 C. 3 D. 9 C 2 3 4 1 5 6 7 7 3. 用“十字相乘法”解一元二次方程： （1）x2-3x+2=0； （2）x2+x-12=0. 解：（1）x1=1，x2=2. 解：（2）x1=3，x2=-4. 2 3 4 1 5 6 7 8 4. 若实数x，y满足x2-2xy+y2+x-y-6=0，则x-y的值是 （　　） A. -2或3 B. 2或-3 C. -1或6 D. 1或-6 【针对训练】 【方法指导】当方程中含有相同的代数式时，将其视为一个整体，用换元法构造出一个新的一元二次方程，通过解这个一元二次方程解决问题. 类型2 用“换元法”构造一元二次方程解决问题 B 2 3 4 1 5 6 7 9 5. （阜阳十五中阶段练习）若（a2+b2）2-3（a2+b2）-4=0，则代数式a2+b2的值为_________． 4 2 3 4 1 5 6 7 6. 利用“换元法”解方程： - =1. 解：设y= ，则 = .∴原方程可化为y- =1. 整理，得y2-y-2=0.解得y1=-1，y2=2. 当=-1时，解得x=- ，经检验，x=- 是原方程的解； 当 =2时，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解. ∴原方程的解为x1=- ，x2=1 2 3 4 1 5 6 7 7. （湖北荆州中考）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值. 【问题】解方程：x2+2x+4-5=0. 【提示】可以用“换元法”解方程. 解：设=t（t≥0），则有x2+2x=t2. 原方程可化为t2+4t-5=0. 【续解】 2 3 4 1 5 6 7 解：配方，得（t+2）2=9， ∴t1=1，t2=-5（不合题意，舍去）. 当t=1时=1，则x+2x=1， 配方，得（x+1）2=2， 解得x1=-1+，x2=-1-. 经检验，原方程的解为x1=-1+，x2=-1-. 2 3 4 1 5 6 7 14 $