第25章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统涵盖一元二次方程的概念、解法、根的判别式及应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将定义辨析、配方与公式法、实际问题（增长率、利润）等知识点串联，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入跨学科（物理竖直上抛问题）和新考向（阅读理解中无理方程转化），通过“问题情境-数学建模-求解验证”培养学生数学眼光与思维，如第23题将无理方程转化为一元二次方程体现转化思想。分层练习设计让不同学生巩固提升，教师可精准把握学情，提升复习效率。

《学练优》·九年级数学上·RJ 第二十五章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是 (　A　) A. x2＋1＝0 B. x2＋－2＝0 C. ax2＋bx＋c＝0 D. (x＋1)(x－1)＝x2＋x＋1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 要使代数式4x2－11的值等于9，则x的值是 (　D　) A. 5 B. －5 C. ±5 D. ± 3. 解一元二次方程x2＋2x－1＝0，配方得到(x＋1)2 ＝a，则a的值为(　C　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 D C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列一元二次方程没有实数根的是(　A　) A. x2＋x＋1＝0 B. x2＋x－1＝0 C. x2－2x－1＝0 D. x2－2x＋1＝0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人 患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则下列结论不正确的是(　D　) A. 第一轮后共有(x＋1)个人患了流感 B. 第二轮后又增加x(x＋1)个人患流感 C. 依题意可以列方程1＋x＋x(1＋x)＝121 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000 人患流感 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0有两个 相等的实数根，则的值是(　B　) A. B. －1 C. D. － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 下表是某公司1月份至5月份的收入统计表.其 中，2月份和5月份被墨水污染.若2月份与3月份的增 长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息， 可列方程为(　B　) 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 ★ 12 14 ★ A. 10(1＋x)2＝12－10 B. 10(1＋x)2＝12 C. 10(1＋x)(1＋2x)＝12 D. 10(1＋x)3＝14 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，E为矩形ABCD对角线AC上的一点，AE＝ AB＝3，AD＝4，则方程x2＋6x－16＝0的正数解是 (　C　) A. 线段AE的长 B. 线段BE的长 C. 线段CE的长 D. 线段AC的长 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代 数式x2－x＋1的值为(　A　) A. 7 B. －1 C. 7或－1 D. －2或1 10. 如果m，n是关于x的一元二次方程x2－x－3＝0 的两个不相等的实数根，那么代数式2n2－mn＋2m ＋2026的值为(　D　) A. 2026 B. 2027 C. 2035 D. 2037 A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 一元二次方程(x－2)(x＋3)＝2x＋1化为一般形式 是 ⁠. 12. 一元二次方程x2＝6x的解是 ⁠. 13. 若一个菱形两条对角线的长分别是方程x2－13x ＋40＝0的两根，则该菱形的面积为 ⁠. x2－x－7＝0　 x1＝0，x2＝6　 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 跨学科 物理 根据物理学规律，如果把一个物体 从地面以10m/s的速度竖直上抛(如图所示)，那么物 体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－5x2.根据 上述规律，该物体落回地面所需要的时间约 为 s. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 对于任意实数a，b，定义a*b＝a(a＋b)＋b.已知 a*4＝25，则实数a的值是 ⁠. 3或－7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 或4或3＋　 16. 新考向 模块综合 如图，AO＝BO＝6厘米，OC 是一条射线，OC⊥AB. 一动点P从点A以1厘米/秒的 速度向点B移动，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速 度沿射线OC方向移动.它们同时出发，当点P到达点 B时，点Q也停止运动.设运动时间为t秒，当t＝ ⁠ 时，△POQ的面积为8平方厘米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)解下列方程： (1)x2＋3x－5＝0； 解：(1)x1＝，x2＝.(4分) (2)x2－4＝4(x＋2)2. 解：(2)x1＝－2，x2＝－.(8分) 解：(1)x1＝，x2＝.(4分) 解：(2)x1＝－2，x2＝－.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)嘉淇同学解方程x2－2x－1＝0的过程如下 所示. 解方程：x2－2x－1＝0. 解：x2－2x＝1……第一步 (x－1)2＝1……第二步 x1＝0，x2＝2.……第三步 (1)嘉淇同学是用 (填“配方法”“公式 法”或“因式分解法”)来求解的，从第 ⁠步开 始出现错误.(4分) 配方法　 二　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)请你用不同于嘉淇同学的方法解该方程. 解：公式法：a＝1，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0. ∴x＝.∴x1＝1＋，x2＝1－.(8分) 解：公式法：a＝1，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0. ∴x＝.∴x1＝1＋，x2＝1－.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝ 0有一个根是3. (1)求k的值； 解：(1)由题意可知，32－2×3－k－2＝0，解得k＝ 1.(4分) (2)求方程的另一个根. 解：(2)由(1)可得原方程为x2－2x－3＝0，解得x1＝ －1，x2＝3. ∴方程的另一个根为－1.(8分) 解：(1)由题意可知，32－2×3－k－2＝0， 解得k＝1.(4分) 解：(2)由(1)可得原方程为x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. ∴方程的另一个根为－1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)为增强学生身体素质，某校开展篮球比 赛，赛制为单循环形式(每两队之间比赛一场).现计 划安排45场比赛，则应安排多少个球队参赛？ 解：设应安排x个球队参赛，依题意得x(x－1)＝ 45， 整理得x2－x－90＝0，解得x1＝10，x2＝－9(不符合 题意，舍去). 答：应安排10个球队参赛.(8分) 解：设应安排x个球队参赛，依题意得x(x－1)＝45， 整理得x2－x－90＝0，解得x1＝10， x2＝－9(不符合题意，舍去). 答：应安排10个球队参赛.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋(m－ 2)＝0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4(m－2)＝m2 －6m＋9＝(m－3)2≥0， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根.(4分) (1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4(m－2)＝m2 －6m＋9＝(m－3)2≥0， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋(m－ 2)＝0. (2)已知方程有一个根大于6，求m的取值范围. (2)解：由(1)知Δ＝(m－3)2， 根据求根公式可知方程的两根为x＝ ， ∴x1＝1，x2＝m－2.由题意得方程有一个根大于6， ∴m－2＞6，即m＞8.∴m的取值范围是m＞8.(8分) (2)解：由(1)知Δ＝(m－3)2， 根据求根公式可知方程的两根为x＝， ∴x1＝1，x2＝m－2.由题意得方程有一个根大于6， ∴m－2＞6，即m＞8.∴m的取值范围是m＞8.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够 长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块 区域的面积相等. (1)的值为 ，的值为 ；(4分) 2　 2　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)如图，用总长为48m的篱笆依墙(墙足够 长)围成如图所示的①②③三块长方形区域，且三块 区域的面积相等. (2)当长方形ABCD的面积为108m2时，求BC的长. 解得x1＝x2＝3.∴24－4x＝24－4×3＝12. 答：BC的长为12m.(10分) 解：设EB＝xm，则AE＝2xm， BC＝＝(24－4x)m. 根据题意，得(2x＋x)(24－4x)＝108， 整理，得x2－6x＋9＝0， 解得x1＝x2＝3.∴24－4x＝24－4×3＝12. 答：BC的长为12m.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)新考向 阅读理解 为落实“内容结构化” 理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元 二次方程”后，对初中阶段各类方程(组)的解法进 行了系统总结，各类方程的解法虽然不尽相同，但 基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知.通过 “消元”“降次”“去分母”等把“多元方 程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次 方程”.利用“转化”思想，我们还可以解一些新方 程.例如：x＋＝3，像这样根号内含有未知数 的方程，我们称之为无理方程.解法如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 移项，得＝3－x. 两边平方去掉根号，得x－1＝9－6x＋x2，即x2－7x ＋10＝0. 解这个一元二次方程，得x1＝2，x2＝5. …… 请完成下列任务： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)小虎认为材料中一元二次方程的两个根就是无理 方程的解；小豫认为一元二次方程的两个根并不都 满足无理方程，还应考虑的双重非负性.请写 出你所认为的材料中无理方程的正确解： ⁠ .(2分) x＝ 2　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：①x3－4x＝0可变形为x(x＋2)(x－2)＝0， 解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2.(6分) ②移项，得＝1－3x， 两边平方，得3x2＋1＝(1－3x)2. 化简得6x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝1. 又∵1－3x≥0，∴x≤. ∴原方程的解为x＝0.(10分) 解：①x3－4x＝0可变形为x(x＋2)(x－2)＝0， 解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2.(6分) ②移项，得＝1－3x， 两边平方，得3x2＋1＝(1－3x)2. 化简得6x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝1. 又∵1－3x≥0，∴x≤. ∴原方程的解为x＝0.(10分) (2)解下列方程： ①x3－4x＝0； ②1－＝3x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)新考向 综合与实践 “秋风起，蟹脚 痒”，某学校九年级利用周末开展社会实践活动， 调查某种规格的螃蟹价格.如表是“数一数二”小组 的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ××学校社会实践记录表 小组 名称 数一数二 活动时间 2025.10.26 小组 成员 小明等10名同 学 地点 农贸市场 实践 内容 调查螃蟹行情，帮市场解决销售问题的同 时为顾客谋实惠. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 调研 信息 螃蟹的进价为40元/千克. 螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千 克. 每千克每涨价1元，每天少销售2千克. 解决 问题 问题1 某天市场正好销售70千克的螃蟹， 则获利多少元？ 问题2 若市场想一天销售螃蟹的总利润为 1350元，则螃蟹的售价为多少元/千 克？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克， 由题意得100－(x－50)×2＝70，解得x＝65. ∴(65－40)×70＝1750(元). 答：市场正好销售70千克的螃蟹时，获利1750 元.(6分) 解：问题1：设螃蟹的售价为x元/千克， 由题意得100－(x－50)×2＝70，解得x＝65. ∴(65－40)×70＝1750(元). 答：市场正好销售70千克的螃蟹时，获利1750 元.(6分) 问题2：设螃蟹的售价为y元/千克， 由题意得(y－40)×[100－(y－50)×2]＝1350， 整理得y2－140y＋4675＝0，解得y1＝55，y2＝85. 又∵要为顾客谋实惠，∴y＝55. 答：螃蟹的售价为55元/千克.(12分) 问题2：设螃蟹的售价为y元/千克， 由题意得(y－40)×[100－(y－50)×2]＝1350， 整理得y2－140y＋4675＝0，解得y1＝55，y2＝85. 又∵要为顾客谋实惠，∴y＝55. 答：螃蟹的售价为55元/千克.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $