第25章 25.3 第3课时 握手型问题与互赠礼物型问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实际应用，核心讲解握手型与互赠礼物型问题。通过机器人比赛、数学交流会等现实情境导入，衔接一元二次方程解法，以分组单循环比赛场次公式等为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以新情境问题（如科技发展、足球联赛）培养数学眼光，通过易错题辨析（如握手次数计算）发展数学思维，借助分层练习（练基础、练提升）强化模型意识。学生能在解决实际问题中提升应用能力，教师可利用结构化内容提高教学效率。

2 第25章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　握手型问题与互赠礼物型问题 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 1. [新情境·科技发展]某高校科研团队为了选拔参加人形机器人运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人. 若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为 （　　） A. x(x−1)=15 B. x(x+1)=15 C. x（x-1）=15 D. x（x+1）=15 知识点1 握手型问题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 2. （易错题）在一次数学交流会上，每两人握一次手，若一共握手55次，则参加数学交流会的人数为________. 11 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 3. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有________个飞机场. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 4. 美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组的人数是 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 知识点2 互赠礼物型问题 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 5. 某省举行足球联赛，A，B两市最终联手进入决赛. 本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每两个队之间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛. （1）甲队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，甲队第一阶段共参与了________场比赛； （2）若北区第一阶段共进行了20场比赛，求n的值. 10 解：由题意，n（n-1）=20，整理，得n²-n-20=0， 解得n=5或n=-4（舍去），所以n的值为5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6. （易错题）徐老师购买了576张签名卡，在毕业典礼上，他向班里的每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有________名学生. 练提升 24 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 7. 一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如表所示. 请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中p=________，q=________. 21 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 8. 某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计. （1）小诚的说法有道理吗？请通过计算说明. （2）赛后经查询，小米的统计正确. 因为有1人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 12 解：（1）小诚的说法有道理. 设有x人报名参赛，由题意，得 =32， 解得x1= ，x2= . ∵x1，x2都不是整数，且x2<0， ∴方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 13 解：（2）设原来有a人参加比赛. 由题意，得 +4=32， 解得a1=9，a2=-6（不符合题意，舍去）. 答：原来有9人参加比赛. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 14 15 $