第25章 25.3 第3课时 循环、比赛问题（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程实际应用，核心知识点为循环、比赛问题，通过南宁中学篮球联赛等实际情境导入，结合教材知识梳理的单循环、双循环公式，搭建从方程解法到实际应用的学习支架。 其亮点是以教材母题变式为载体，融入本地及男篮世界杯等真实情境，引导学生用数学眼光抽象问题，通过公式推导与方程求解培养推理能力，课堂10分钟分层练习助力用数学语言表达现实，提升学生应用意识，也为教师提供同步备考的高效教学资源。

数 学 教材知识梳理 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 循环、比赛问题 教材母题变式 课堂10分钟 1.握手、单循环问题：若共有n人，则握手(单循环赛)的总次数为①. 2.互赠礼物、双循环问题：若共有n人，则送礼物(双循环赛)的总数为②_________. n(n－1) 教材母题1 比赛问题 例1 (教材P23探究3改编)(1)南宁市某中学要在初中组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应该邀请x支球队参加比赛， 依题意，得x(x－1)＝15，整理，得x2－x－30＝0， 解得x1＝6，x2＝－5(不符合题意，舍去)， 答：应该邀请6支球队参加比赛. (2)南宁市某中学要在高中篮球比赛中，规定所有球队直接进行双循环赛(即每两个队之间进行两场比赛)，总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛. 解：设有y支球队参加比赛， 依题意，得y(y－1)＝110，整理，得y2－y－110＝0， 解得y1＝11，y2＝－10(不符合题意，舍去)， 答：有11支球队参加比赛. 教材母题2 握手、互赠礼物问题 例2 初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 260张照片.设全班有x名同学，可列方程为(　　) A.x(x－1)＝1 260 B.x(x＋1)＝1 260 C.x(x－1)＝1 260×2 D.x(x＋1)＝1 260×2 A 例3 (教材P23T1改编)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是___. 5 教材母题3 多边形问题 例4 (教材P23练习T2改编)一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有15条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的过程. 解：设这个多边形是n边形，则 ＝20， ∴n2－3n－40＝0，解得n1＝8，n2＝－5(舍去)， ∴这个多边形是八边形. 不存在有15条对角线的多边形. 令＝15， ∴n2－3n－30＝0， ∴b2－4ac＝9＋120＝129. ∵129不能开方为整数， ∴不存在有15条对角线的多边形. 1.男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为(　　) A.x(x－1)＝6 B.x(x＋1)＝6 C.x(x－1)＝6 D.x(x＋1)＝6 C 2.(2025柳州柳南区月考)某校九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让全班学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡1 560张，问：该校九(1)班共有多少名学生？设该校九(1)班共有x名学生，根据题意可列方程为(　　) A.x2＝1 560 B.x(x－1)＝1 560 C.x(x＋1)＝1 560 D.x(x－1)＝1 560 B 3.某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠一张贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为(　　) A.5 B.6 C.29 D.30 B $