第25章 25.3 第1课时 数字问题与几何图形问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的实际应用”，围绕数字问题与几何图形问题展开，通过教材改编题、易错题等基础练习导入，衔接方程解法知识，为解决复杂实际问题搭建学习支架。 其亮点在于融入地域文化（如凤阳凤画）、生产生活等真实情境，以“练基础-练提升-练素养”分层设计，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力。例如动点探究题引导学生用数学语言表达动态过程，助力学生提升应用意识，也为教师提供分层教学素材。

2 第25章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　数字问题与几何图形问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. （教材P24T1改编）两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为 （　　） A. x（x-2）=99 B. x（x+2）=99 C. x（x-1）=99 D. （2x-1）（2x+1）=99 知识点1 数字问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2. （易错题）已知两个数的差为4，积等于45，则这两个数分别是 （　　） A. 5，9 B. -5，-9 C. 5，9或-5，-9 D. 2，6或-2，-6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. 有一个两位数（正数），如果个位上的数比十位上的数大1，并且十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是________. 23 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4. 用一条长60 cm的绳子围成一个面积为200 cm2的矩形，设长方形的一边长为x cm，根据题意，可列方程为 （　　） A. x（30+x）=200 B. x（30-x）=200 C. x（60+x）=200 D. x（60-x）=200 知识点2 几何图形问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 5. （铜陵铜官期末）如图，在一块长92 m、宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5 310 m2，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖x m宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是 （　　） A. （92-2x）（60-x）=5 310 B. 92×60-2×60x-92x-2x2=5 310 C. 92×60-2×60x-92x=5 310 D. 92×60-2×92x-60x+2x2=5 310 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 【变式】　笔直小路→弯折小路 （合肥三十八中期中）要在一个长40 m、宽26 m的矩形花园中修建三条宽度均匀的小道，三条小道入口处尺寸相等，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为950 m2，那么小道入口处的宽 度应是 （　　） A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.5 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6.［教材P24T2改编］若一个直角三角形的两条直角边长相差7 cm，面积是9 cm2，则这个直角三角形的斜边长是________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 7. [原创题·徽风皖韵] 凤阳凤画是安徽凤阳的民间艺术瑰宝，以凤凰为主题，色彩鲜艳、造型独特，融合了吉祥寓意和地域文化特色. 小敏有一幅长80 cm、宽50 cm的矩形凤画，想在画的四周加上同样宽的边框，若加上边框后的画的面积为4 536 cm2，求边框的宽. 解：设边框的宽为x cm. 根据题意，得（80+2x）（50+2x）=4 536，解得x1=2，或x2=-67（舍去）. 答：边框的宽为2 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8. [新趋势·五育文化]学校秋季运动会上，九年级同学准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1. 现在队列表演时的列数是________. 练提升 15 解析：设队列增加的列数为x，则增加的行数为x+1. 依题意，得（8+x+1）（12+x）=8×12+84， 整理，得x2+21x-72=0， 解得x1=3，x2=-24（不合题意，舍去）. ∴12+x=12+3=15. 故答案为15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 9. ［教材P21T2改编］如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD⫽BC，AD=1，BC=3， AB=4. AB上是否存在点E，使∠DEC=90°？若存在，求AE的长. 解：存在. 如图，过点D作DH⊥BC，垂足为H， 则DH=AB=4，BH=AD=1，CH=BC-BH=2. 在Rt△DHC中，DC==2. ∵∠B=90°，AD⫽BC，∴∠A=90°. 在Rt△ADE和Rt△EBC中， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 设AE=x，则BE=（4-x），DE²=x²+1²， EC²=（4-x）²+3². 当∠DEC=90°时，有DE²+EC²=DC²， 即x²+1²+（4-x）²+3²=20，解得x1=1，x2=3， ∴AE的长为1或3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 10. [新情境·生产生活]现用长为48 m的篱笆，围成一面利用墙（墙的最大可用长度为25 m），中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD（如图）. （1）当AB的长为多少时，围成的矩形花圃ABCD的面积为180 m2？ （2）能围成总面积为240 m2的矩形花圃吗？请说明理由. 解：（1）设AB的长为x m，则BC的长为（48-3x）m. 根据题意，得x（48-3x）=180，解得x1=6，x2=10. 当x=6时，48-3x=30>25，不符合题意，舍去； 当x=10时，48-3x=18<25，符合题意. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 答：当AB的长为10 m时，围成的矩形花圃ABCD的面积为180 m2. （2）不能. 理由如下：同（1）可得x（48-3x）=240. 整理，得x2-16x+80=0. ∵Δ=（-16）2-4×80=-64<0，∴此方程无解. 故不能围成总面积为240 m2的矩形花圃. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 【变式】　在第10题中，若篱笆长为46 m，并在边BC上开两个宽为1 m的小门，如图所示. 当AB的长为_______m2时，围成的矩形花圃ABCD的面积为180 m2. 10 解析：设AB的长为x m，则BC的长为（46-3x+2）m. 根据题意，得x（46-3x+2）=180，解得x1=6，x2=10. 当x=6时，48-3x=30>25，不符合题意，舍去； 当x=10时，48-3x=18<25，符合题意. 答：当AB的长为10 m时，围成的矩形花圃ABCD的面积为180 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 11. [新趋势·动点探究题]（淮南洞山中学阶段练习）如图，四边形ABCD为矩形，AB=6 cm，AD=4 cm，若点Q从点A出发沿AD以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BA以2 cm/s的速度向点A运动，如果点P，Q同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止. 设运动的时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，△PDQ的面积为6 cm2？ （2）是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t值； 若不存在，请说明理由． 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 解：（1）由题意，可得AQ=t，BP=2t. ∵四边形ABCD为矩形，AB=6 cm，AD=4 cm， ∴DQ=4-t，AP=6-2t，∠A=90°. ∵S△PDQ=DQ·AP，∴（4-t）（6-2t）=6， 整理，得t2-7t+6=0，解得t=1或t=6. ∵0≤t≤3，∴t=6不符合题意，舍去， ∴当t=1时，△PDQ的面积为6 cm2． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 20 （2）不存在. 理由如下： 由题意，可得DQ=4-t，AP=6-2t，AQ=t， ∴PQ2=AQ2+AP2=t2+（6-2t）2. 若△PDQ为钝角三角形，且为等腰三角形，则DQ=PQ， ∴（4-t）2=t2+（6-2t）2，整理，得t2-4t+5=0. ∵Δ=（-4）2-4×1×5=16-20=-4<0，∴方程无解， ∴不存在t使△PDQ为等腰三角形． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 21 22 $