25.3 第1课时 用一元二次方程解决数字和几何图形问题(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决数字和几何图形问题”，通过连续奇数积、两位数数字关系等基础问题导入，衔接方程解法，搭建从理论到实际应用的学习支架，逐步过渡到矩形面积、篱笆围建等几何问题。 其亮点在于融入真实情境（停车场车道宽度、养鸡场面积）、数学史（刘徽勾股形分割）及新定义（“减半”矩形），培养学生抽象能力、推理能力与模型意识。采用分层练习设计，学生能提升问题解决能力，教师可借助多样化例题实现高效教学。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决数字和几何图形问题 2 数字问题 1.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为 ，可得方程 ( ) B A. B. C. D. 2.一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数字比十位上 的数字大2，则这个两位数是____. 24 3 3.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它 们的和的2倍，求这个两位数. 解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为 . 由题意，得 ， 解得， . 当时，，此时这个两位数是 ； 当时，，此时这个两位数是 . 这个两位数是63或36. 4 几何图形问题 4.[2026邓州期末]为加强劳动教育，增加学生实 践机会，某校拟用总长为 的篱笆，在两边 都足够长的直角围墙的一角，围出一块 的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设实践基 地的一边长为 ，根据题意可列方程( ) D A. B. C. D. 5 5.某景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建.原平台 长为，宽为 .计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻 璃栈道的宽度处处相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到 ，则玻璃栈道的宽度为___ . 5 6 6.真实情境 如图是某停车场的平面示意 图，停车场外围的长为 ，宽为 .停车场内车道的宽都相等.若停车 位的总占地面积为 ，求车道的 宽度. 解：设车道的宽度为 . 根据题意，得 . 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：车道的宽度为 . 7 7.数学史 我国古代数学家刘徽将勾 股形（古人称直角三角形为勾股形） 分割成一个正方形和两对全等的三 角形，如图所示.已知 ， ，，则正方形 的边长是( ) B A. B.2 C. D.4 8 8.有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和是8，如果把十 位上的数字与个位上的数字调换后，所得的新两位数乘原来的两位数的 积为 ，那么原来的两位数是________. 35或53 9 9.如图是某月的月历表，在这个月历表上用一个方框圈出4个数，若圈出 的四个数中，最小的数与最大的数的乘积为105，则这个最小数为___. 7 10 10.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 的铁栅栏.如图， 该单位准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 ）围建一个中间带有 铁栅栏的矩形养鸡场. 11 （1）若要使围建的矩形养鸡场面积 为，求养鸡场的长和宽 . 解：设 ，则 . 依题意，得 ，解得 ， . 当时，，，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意. 答：养鸡场的长为，宽为 . 12 （2）该扶贫单位想要建一个面积为 的 矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. 解：不能，理由如下： 设，则 . 依题意，得 . 整理，得 . ， 该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个面 积为 的矩形养鸡场. 这一想法不能实现. 13 11.新定义 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半” 矩形（“减半”矩形的长大于宽）.已知一个矩形的长为6，宽为1，它是否 存在“减半”矩形？若存在，请求出“减半”矩形的长和宽；若不存在，请 说明理由. 14 解：存在. 设“减半”矩形的长为，则宽为 . 根据题意，可得 ， 整理，得 ， 解得， . 当时， ，符合题意. 当时， ，不符合题意，故舍去. 长为6，宽为1的矩形存在“减半”矩形，其“减半”矩形的长为2，宽为 . 15 $