第25章 25.2.2 第2课时 用公式法解一元二次方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法求解，通过练基础回顾方程一般形式及求根公式，过渡到练提升的根的性质分析，再到练素养的新定义问题，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握公式法的核心步骤。 其特色在于分层设计练习，融入错误分析、新定义运算等实例，如通过小明解题错误培养推理意识，以“对称方程”问题发展抽象能力与应用意识。采用问题驱动教学，学生能提升解题技能与数学思维，教师可直接利用梯度化资源优化教学流程。

2 第25章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　公式法 第2课时　用公式法解一元二次方程 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. 用公式法解一元二次方程3x2-4x=8时，化方程为一般形式，其中的a，b，c依次为 （　　） A. 3，-4，8 B. 3，-4，-8 C. 3，4，-8 D. 3，4，8 知识点1 一元二次方程的求根公式 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 5 2. （芜湖二十七中期中）用公式法解方程3x2-7=-5x时，得x=，则“□”处应填 （　　） A. -5 B. 5 C. -7 D. 7 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 6 【变式】 已知用公式法解关于x的一元二次方程，得x=，则该一元二次方程是____________________. 3x2+7x+1=0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 3. 用公式法解方程x2-6x+1=0得到两个不相等的实数根，其中较小的根是 （　　） A. x=−3- B. x=3- C. x=−3-2 D. x=3-2 D 知识点2 用公式法解一元二次方程 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 8 4. 小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 9 （1）小明的解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是_______________________； （2）写出此题正确的解答过程. 一 原方程没有化成一般形式 解：（2）方程化为x2-5x-1=0，此时a=1，b=-5，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29>0， ∴x=，即x1=，x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 5. （教材P11例3 改编）用公式法解下列方程： （1）x2+3x-2=0； （2）3x2-x=-1； 解：x1=，x2=. 解：原方程无实数根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 11 （3）4x2+1=4x. 解：x1=x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 6. 已知用求根公式得到方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根互为相反数，则 （　　） A. b=0 B. c=0 C. b2-4ac=0 D. b+c=0 练提升 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 7. 设x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根，则 （　　） A. 0<x1<1 B. -1<x1<0 C. -2<x1<-1 D. -5<x1<- B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 14 8. ［新定义·新运算问题］定义一种新运算“*”：a*b=a2-2b. 已知（2x-1）*3x=-3，则x的值为________. 2或 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 15 9. ［新趋势·探究性问题］如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图2所示的矩形. 若x=1，则y=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 16 10. （教材P12练习 改编）用公式法解下列方程： （1）2x2=3（2x+1）； （2）（x+1）（x-1）=2x； 解：x1=，x2=. 解：x1=+，x2=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 （3）0.02x2-0.03x=0.35； （4）（x-1）2-2（x-1）-3=0. 解：x1=5，x2=-. 解：x1=4，x2=0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 11. （铜陵十五中期中）已知关于x，y的方程组，与的解相同． （1）求a，b的值. （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解. 试判断该三角形的形状，并说明理由． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 解：（1）由题意，列方程组解得 将x=3，y=1分别代入ax+2y=-10和x+by=15，解得a=-4，b=12， ∴a的值为-4，b的值为12. （2）该三角形的形状是等腰直角三角形.理由如下： x2-4x+12=0，解得x1=x2=2. ∵（2）2+（2）2=（2）2，∴该三角形的形状是等腰直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 12. ［新定义·新概念问题］定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c1=0（a1≠0，a1， b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2=0（a2≠0，a2，b2，c2是常数）的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，那么这两个方程互为“对称方程”.比如：方程2x2-3x+1=0的“对称方程”是-2x2-3x-1=0. （1）方程x2-4x+3=0的“对称方程”为__________； （2）若关于x的方程5x2+（m-1）x-n=0与-5x2-x=-1互为“对称方程”，求m，n的值及5x2+（m-1）x-n=0的解. -x2-4x-3=0 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 解：（2）将-5x2-x=-1化为一般形式，得-5x2-x+1=0. ∵方程5x2+（m-1）x-n=0与-5x2-x+1=0互为“对称方程”， ∴m-1=-1，-n+1=0，解得m=0，n=1. 将m=0，n=1代入方程5x2+（m-1）x-n=0，得5x2-x-1=0. ∵a=5，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=（-1）2-4×5×（-1）=21>0， ∴x==，即x1=，x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 23 $