第25章 25.2.2 第1课时 一元二次方程根的判别式-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”，承接降次解一元二次方程的知识，通过定义辨析、公式推导搭建学习支架，衔接后续公式法及根与系数关系的学习。 其亮点在于融合中考真题与易错题，借助数轴、新运算等情境培养数学思维（推理能力）和应用意识，分层练习（练基础、练提升）助力学生巩固抽象能力，教师可利用规范解答过程提升教学效率。

2 第25章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　公式法 第1课时　一元二次方程根的判别式 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 1. （吉林中考）一元二次方程x2-5x+2=0的根的判别式的值是 （　　） A. 33 B. 23 C. 17 D. 知识点1 一元二次方程根的判别式 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 5 2. 一元二次方程（x-5）（2x-1）=3的根的判别式的值为 （　　） A. 115 B. 110 C. 105 D. 108 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 6 3. （芜湖期中）方程x2+x-1=0的根的情况是 （　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 A 知识点2 利用根的判别式判定方程根的情况 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 7 4. 下列一元二次方程：①x2+6x+9=0；②x2=x；③2x2+8=8x；④（x-1）2+1=0. 其中有两个相等实数根的方程是________（填序号）. ①③ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 8 5. 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+2k2-2k+3=0. （1）求该方程的根的判别式； （2）试说明：不论k取什么实数，该方程一定没有实数根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 9 解：（1）∵a=1，b=-2k，c=2k2-2k+3， ∴Δ=（-2k）2-4（2k2-2k+3）=-4k2+8k-12=-4（k-1）2-8. （2）∵-4（k-1）2≤0，∴-4（k-1）2-8<0，即Δ<0， ∴不论k取什么实数，方程x2-2kx+2k2-2k+3=0一定没有实数根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 6. 已知关于x的一元二次方程3x2-4x+c=0. （1）根的判别式为Δ=b2-4ac=________； （2）当c_______时，方程有两个相等的实数根； （3）当c_______时，方程有两个不相等的实数根； （4）当c_______时，方程无实数根. 16-12c 知识点3 根据根的情况求字母的值或取值范围 = < > 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 11 7. （易错题）（淮南洞山中学期末）若关于x的一元二次方程k2x2+（4k-1）x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 　　　　　　　　 忽略k≠0的条件. k<且k≠0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 12 8. （铜陵十中期中）已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则这个方程的根的情况是 （　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 13 9. （阜阳颍泉期中）定义新运算：a􀱋b=a2-ab，例如：2􀱋3=22-2×3=-2. 若关于x的方程x􀱋2-n=0有两个实数根，则n的取值范围是 （　　） A. n<-1 B. n>-1 C. n≤-1 D. n≥-1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 14 10. （铜陵铜官期末）已知▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+−=0的两个实数根． （1）若AB的长为2，求m的值； （2）当m为何值时，▱ABCD是菱形？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 解：（1）当AB=2时，把x=2代入方程x2-mx+−=0， 得4-2m+-=0，解得m=. （2）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD， ∴方程x2-mx+−=0有两个相等的实数根， ∴Δ=m2-4=0，解得m1=m2=1，即当m的值为1时，▱ABCD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 17 $