第二十九章 圆 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上第二十九章“圆”单元测试，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖圆的核心知识，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|点与圆位置关系、圆周角定理、垂径定理|基础题（如第1题点与圆位置）到能力题（如第12题动点最值），梯度分明| |填空题|5题|圆内距离计算、直径性质、菱形与圆综合|结合几何图形（如16题菱形与圆），考查空间观念| |解答题|5题|垂径定理应用、圆内接四边形、切线证明|综合题（如21题切线判定与线段计算），体现推理能力与模型意识|

人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．在平面中，已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O内，则OP的长（　　） A．等于或大于4cm B．大于4cm C．小于4cm D．等于4cm 2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=108°，则∠C的度数是（　　） A．44° B．54° C．84° D．108° 3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠BOC=52°，，则∠ADB的度数是（　　） A．26° B．28° C．36° D．52° 4．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（　　） A．AD⊥BC B． C． D．OE=BE 5．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（　　） A．150° B．130° C．90° D．70° 7．如图，AB是半圆O的直径，分别以O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线CD交半圆O于点E，连接BE，则∠ABE的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．（2026春•肃州区期末）如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．30 C．32 D．36 9．如图，图中每段曲线都是半圆弧，有两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿路线1爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲虫先到点B B．乙虫先到点B C．甲虫、乙虫同时到点B D．无法确定 10．如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线BD经过圆心O，若∠ABD=35°，则∠ACB的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 11．如图，在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF，将⊙O作为圆锥底面，扇形BEF恰好作为圆锥的侧面，设⊙O的半径为r,扇形BEF的半径为R，则R与r之间的关系是（　　） A．R=2r B．R=3r C．R=4r D．R=5r 12．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上的一个动点（与A，B不重合），D，E分别在弧AC，弧BC上，且AD=CD，BE=CE，BD与AE相交于点P．若AB=4，则OP的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 二．填空题（共5小题） 13．已知⊙O的半径为5cm,P是⊙O内一点，OP=3cm,则点P到⊙O上各点的最大距离是______cm. 14．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点B是的中点，延长BC至点D，连接AD，若∠D=2∠CAD，BC=2，则AD的长为______． 15．如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长为______． 16．如图，菱形ABCD，AB=6，AE是BC边上的高线，以AE为直径作⊙O，连结AC，交圆O于点F，若AF：FC=5：1，则⊙O的直径为______． 17．如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AB=AC，CD⊥AB交⊙O于点D，垂足为E，AF∥CD交⊙O于点F，连接AD，EF．若，则AB的长度为______，的值为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在直径为4的⊙O中，C为OB的中点，点P在⊙O上，PF⊥AB交AB于点F，连接CP，过点P作PD⊥CP交BA的延长线于点D，交于点E，． （1）求FO的长； （2）求PD的长． 19．如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE． （1）若DE平分∠BDC，求∠ABE的度数； （2）若点E为的中点，CD=2，，求⊙O的半径． 20．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO． （Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小； （Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG，且∠BDG=∠DCG． （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE平分∠ABC，，求BF和EF的长． 22．如图，AC，BD为⊙O的直径，P为⊙O上与A，B，C，D均不重合的点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，AC=12．连接EF． （1）如图1，若PE的延长线经过点B，DF=3，求∠EPF的大小； （2）如图2，若∠EPF=45°，求线段EF的长． 人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、C 10、C 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、8； 14、4； 15、2； 16、2； 17、5；；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵⊙O的直径为4， ∴， ∵C为OB的中点， ∴， ∵PF⊥AB， ∴根据勾股定理得，PC2-CF2=PF2=OP2-OF2， ∵， ∴， 解得OF=1， 则FO的长为1； （2）由（1）得：OF=1，OC=1， ∴，CF=OF+OC=2， ∵PD⊥CP，PF⊥AB， ∴∠PFC=∠CPD=∠PFD=90°（垂直的定义）， ∴∠DPF+∠D=90°=∠DPF+∠CPF， ∴∠D=∠CPF， ∴△DPF∽△PCF， ∴（相似三角形对应边成比例），即， ∴， ∴． 19、解：（1）∵AB为⊙O的直径． ∴∠ADB=90°，∠BDC=90°， 又∵DE平分∠BDC． ∴∠EDB=45°， ∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+45°=135°， 又∵四边形ABED是⊙O的内接四边形． ∴∠ABE=180°-∠ADE=180°-135°=45°， 答：∠ABE的度数为45°； （2）连接OE， ∵点E为BD弧的中点， ∴DE=BE， ∴OE⊥BD， 又∵AD⊥BD， ∴OE∥AD， ∴， ∴， ∴， ∵∠ABE=180°-∠ADE=∠CDE， ∴△CDE∽△CBA， ∴， ∴， ∴AB=3， ∴， 答：⊙O的半径为． 20、解：（Ⅰ）如图①，连接OC， ∵点C，D是半圆O的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD， ∵AB为直径， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°， ∵OC=OA， ∴△AOC为等边三角形， ∴∠A=60°； 即∠BOD及∠A的大小为60°，60°； （Ⅱ）如图②，连接OC， ∵CF⊥AB， ∴CF=HF， 在Rt△OCF中，∵∠COF=60°， ∴OF=OC=1， ∴CF=OF=， ∴CH=2CF=2． 21、解：（1）AB是⊙O的切线， 理由：∵CD为⊙O的直径， ∴∠CED=90°， ∵∠CEG=∠CDG，∠CEG+∠BED=90°，∠BDG=∠BED， ∴∠CDG+∠BDG=90°， ∴CD⊥AB， ∵CD是直径， ∴AB是⊙O的切线； （2）设BC交⊙O于Q，作CP⊥EF于P．设EF=a, ∵CD是直径， ∴∠CED=∠CQD=∠ECQ=90°， ∴四边形ECQD是矩形， ∴DE=CQ， ∵∠EBD=∠EBC=∠DEB， ∴DE=DB=CQ，设CQ=x,BC=y, 由△BDQ∽△BCD，可得BD2=BQ•BC， ∴x2=（y-x）y, ∴x2+xy-y2=0， ∴（）2+（）-1=0， 解得=（负根已经舍弃）， ∵DE∥BC， ∴=， ∴BF=， ∵∠CEF+∠DEB=90°，∠DBF+∠DFB=90°，∠CFE=∠DFB， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF， ∵CP⊥EF， ∴EP=PF=， 由△EPC∽△ECB，可得EC2=EP•EB， ∴（）2=•（a+）， 解得a=-1（负根已经舍弃）， ∴BF=2，EF=-1． 22、解：（1）如图1，连接PD，OP， ∵AC=12， ∴BD=12，OD=6，DF=3， ∴OF=DF=3， ∴F为OD的中点， 又∵PF⊥BD， ∴PF是线段OD的垂直平分线， ∴△FPD≌△FPO， ∴∠FPD=∠FPO， 又∵BD是直径， ∴∠BPD=90°， 又∵∠PFB=90°， ∵∠FPD+∠FPB=90°，∠FPB+∠FBP=90°， ∴∠FPD=∠FBP， ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠FPO=∠FPD=30°， 所以∠EPF=60°； （2）如图，延长PE，PF，分别交于点Q，R，连接OQ，OR，QR． ∵∠EPF=45°， ∴∠QOR=90°， ∵OQ=OR=6， ∴． ∵OE⊥PR， ∴E为PR的中点， 同理F为PQ的中点， ∴EF为△PQR的中位线， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $