第14章 全等三角形•基础通关（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为人教版八年级上册第14章全等三角形单元复习卷，整合多地区期末真题，以0.52难度梯度覆盖全等判定、性质及尺规作图，突出几何直观与推理能力，适配单元基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|SSS、ASA判定（如第3题添加条件证全等）|结合尺规作图（第4题作角依据）| |填空题|8/16|全等性质应用（第11题求线段长）|融入实验探究（第15题全等条件）| |解答题|8/64|综合应用（第25题测量方案设计）|突出实际情境（风筝制作、池塘测量）与逻辑推理（第23题角平分线构造全等）|

2026-2027学年人教版（新教材）数学八年级上册章节复习能力自测闯关卷 第14章 全等三角形•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．（25-26八年级上·四川南充·期末）在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 3．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·四川泸州·期末）如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·山西长治·期末）如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 6．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 8．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，中，，用尺规作如下操作：①在，上分别截取，使；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（   ）． A． B．1 C． D．2 9．（25-26八年级上·江西赣州·期末）如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B．点在的平分线上 C． D．若，点到的距离为，则 10．如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（   ）对 A．n B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为___________． 12．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，，若，，，则的长为________． 13．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为______． 14．如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 15．（25-26八年级上·浙江金华·期末）小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 16．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边，分别交于点E，D ；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为_____． 17．（25-26八年级上·重庆江北·期末）如图，在等腰中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点．若，，则_____． 18．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结OF． (1)求证：； (2)若，求证：． 20．（本题6分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）在等腰中，，，点在直线上．且于点，于点． (1)当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________． (2)当直线处于图1位置时，求证：． (3)当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 21．（本题8分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于春秋战国时期，距今已2000多年，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动．如图1，小华制作了一个风筝，风筝的骨架示意图如图2， 其中， 求证：． 22．（本题8分）已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． (1)若在的同侧（如图①）求证：． (2)若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 23．（本题8分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法． （1）如图1，平分，点，分别在和上，且于点．请补全下列证明： 证明：平分，________， ， ， 在和中， ， （________）． ，． 【类比解答】（2）如图2，在中，平分，于，若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，平分，交的延长线于点，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 24．（本题8分）（25-26八年级上·陕西延安·期末）凡凡在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，如图①，凡凡在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置，如图②，凡凡用发声物体靠近小球，当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，当小球摆到位置时，于点，此时与恰好垂直，小球在两次摆动中点和点的高度差，求小球摆动到位置时，小球到的水平距离的长．（图中所有的点在同一平面上） 25．（本题10分）（25-26八年级上·安徽池州·期末）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长． 方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离． 问： (1)方案1是否可行？并说明理由； (2)方案2是否可行？并说明理由； (3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由． 26．（本题10分）（25-26八年级上·陕西安康·期末）【问题提出】 （1）如图①，在中，是边上的中线，点分别在线段，上，连接，交于点．若，的面积记为，四边形的面积记为，则，之间的数量关系是_____； （2）如图②，在四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，取的中点，连接，．求证：平分四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图③，某商场计划在一块三角形空地中举办户外促销活动，现有甲、乙两个品牌入驻，划定四边形是甲品牌的活动场地，是乙品牌的活动场地，且要保证甲、乙两个品牌活动场地面积相等，已知处加装了围栏，，点是乙品牌场地入口，且．求围栏端点与入口之间的距离． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学八年级上册章节复习能力自测闯关卷 第14章 全等三角形•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【规范解答】解：∵，， ∴． 2．（25-26八年级上·四川南充·期末）在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 【答案】D 【思路引导】过F点作于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案． 【规范解答】解：如图，过F点作于H点， ，， ， 由作图知，平分， ， ， ， 点到的距离为2． 3．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查添加条件使三角形全等，根据，添加条件即可． 【规范解答】解：∵于点，于点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴当时，； 故选C 4．（25-26八年级上·四川泸州·期末）如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案． 【规范解答】解：由题意知，，， ． 5．（25-26八年级上·山西长治·期末）如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到点到和的距离都是，再根据三角形面积公式求解即可． 【规范解答】解：由题知，因为平分交于， 所以点到和的距离相等． 因为于点，且， 所以点到和的距离都是， 所以 因为，， 所以 故选：A 6．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图痕迹可知，为的平分线，，结合角平分线的性质可得，即可判断A选项；由已知条件可证明，可得，即可判断B选项；根据，，可得，即可判断D选项，进而可得答案． 【规范解答】解：由作图痕迹可知，为的平分线，， ， ． 故A选项正确，不符合题意； ，， ． ． 故B选项正确，不符合题意； 在中，， 在中，， ． 故D选项正确，不符合题意； 由已知条件不能得出， 故C选项不正确，符合题意． 故选：C． 7．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【思路引导】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．角平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可判断． 【规范解答】解：甲方案：O在的垂直平分线上，O到A、B的距离相等，O不一定到和的距离相等， 乙方案：平分，由角平分线的性质定理得到O到小路，的距离相等． ∴甲、乙两个方案，只有乙对． 故选：B． 8．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，中，，用尺规作如下操作：①在，上分别截取，使；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（   ）． A． B．1 C． D．2 【答案】B 【思路引导】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可． 【规范解答】解：由作法可知，平分， 由垂线段最短可知，当时有最小值， ，， ，即的最小值为1， 故选：B． 9．（25-26八年级上·江西赣州·期末）如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（   ） A． B．点在的平分线上 C． D．若，点到的距离为，则 【答案】C 【思路引导】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 结合平行线的性质以及角平分线的定义得，则，故；连接，过点分别作，结合角平线定理可得，进而可证，得到即可；运用三角形内角和得；结合角平分线的性质以及三角形面积公式列式计算，即可作答． 【规范解答】解：∵和的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故A是正确的，不符合题意； 连接，过点分别作，如图所示： ∵中，和的平分线交于点D， ， ， 又， ， ， ∴平分， 故B是正确的，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故C是错误的，符合题意； ∵点D到的距离为n， ∴， 则 故D是正确的，不符合题意； 故选：C ． 10．如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（   ）对 A．n B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定，图形规律，根据全等三角形的判定得到全等三角形的数量，找出规律即可求解． 【规范解答】解：图1中，， ∴，共有1对，即； ∴，，则， 图2中，同理，， ∵， ∴， ∵， ∴，共3对，即， 同理，图3中，，，，共有对，即 ， ∴第n个图形中全等三角形有对， 故选：C ． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为___________． 【答案】8 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．作交延长线于点，证明得到，根据得到，即可求出． 【规范解答】解：如图，作交延长线于点． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴（负值已舍）． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，，若，，，则的长为________． 【答案】7 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：7． 13．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为______． 【答案】 【思路引导】本题考查全等三角形的判定与性质．解题的关键是根据判定三角形全等，根据全等三角形的性质得到对应高相等． 连接、，通过证明，得到对应高相等，继而得到点到地面的距离． 【规范解答】解：如图，连接、， 由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∵当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了， ∴中，边上的高为， ∴中，边上的高为， 即：当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向上升了， ∵， ∴当点到达点，则点到地面的距离为：． 故答案为：． 14．如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 【答案】4 【思路引导】延长交于E，证明，得出，，根据三角形面积公式，求出结果即可． 【规范解答】解：延长交于E， ∵垂直的平分线于P， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∴和等底等高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．（25-26八年级上·浙江金华·期末）小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定，在和中，为公共边，，，锐角三角形与钝角不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不能确定全等． 【规范解答】解：在和中，为公共边，，， 而与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等． 16．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边，分别交于点E，D ；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M；③作射线，交于点F；④过点F作，垂足为点G．若的面积为9，，则的长为_____． 【答案】5 【思路引导】本题主要考查了基本作图-尺规作角平分线、角平分线的性质、三角形的面积等知识点，得到是的平分线是解题的关键． 根据作图过程得到是的平分线，过F作于H，根据角平分线的性质得到，进而利用三角形的面积公式求解即可． 【规范解答】解：如图，过F作于H， 由作图过程可得：是的平分线， ∵，， ∴， ∵的面积为9，， ∴， 解得． 故答案为：5． 17．（25-26八年级上·重庆江北·期末）如图，在等腰中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点．若，，则_____． 【答案】 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作于点，证明，，可得，即可解答． 【规范解答】解：如图，过点作于点， ，且， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 【答案】或 【思路引导】分类讨论：①当点在上，点在上，②当在上，在上，③当在上重合时，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【规范解答】解：当在上，在上时，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点运动秒； 当在上，在上时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当在上重合时，如图， 则 ∴， 即 解得：， 综上可知：或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结OF． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【规范解答】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（本题6分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）在等腰中，，，点在直线上．且于点，于点． (1)当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________． (2)当直线处于图1位置时，求证：． (3)当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)1，3 (2)见解析 (3)，证明见解析 【思路引导】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定． （1）根据题意证明出，即可得到，； （2）由（1）得，，进而证明即可； （3）同（1）证明出，得到，，进而求解即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）解：由（1）得，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 21．（本题8分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于春秋战国时期，距今已2000多年，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动．如图1，小华制作了一个风筝，风筝的骨架示意图如图2， 其中， 求证：． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练应用知识点论证；根据题目所给条件论证三角形全等即可得出结论． 【规范解答】证明：在和中， ∵， ∴， ∴． 22．（本题8分）已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． (1)若在的同侧（如图①）求证：． (2)若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【思路引导】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论； （2）与（1）同理结论仍成立，即根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论． 【规范解答】（1）证明：于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即； （2）解：， 于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即． 23．（本题8分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法． （1）如图1，平分，点，分别在和上，且于点．请补全下列证明： 证明：平分，________， ， ， 在和中， ， （________）． ，． 【类比解答】（2）如图2，在中，平分，于，若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，平分，交的延长线于点，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】 （1），，； （2）的度数为； （3），证明过程见解析． 【思路引导】（1）由已知可得，证明，即可证得结论； （2）延长，交于点，由已知可得，可得，由三角形外角的性质，可得的度数； （3）延长、，交于点，证明，可得，证明，可得，即可得和的数量关系． 【规范解答】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，． （2）解：延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． （3）． 证明：延长、，交于点， ∵平分， ∴， ∵交的延长线于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【考点剖析】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，对顶角相等，等角的余角相等． 24．（本题8分）（25-26八年级上·陕西延安·期末）凡凡在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，如图①，凡凡在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置，如图②，凡凡用发声物体靠近小球，当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，当小球摆到位置时，于点，此时与恰好垂直，小球在两次摆动中点和点的高度差，求小球摆动到位置时，小球到的水平距离的长．（图中所有的点在同一平面上） 【答案】 【思路引导】证明即可解答． 【规范解答】解：根据题意知，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 25．（本题10分）（25-26八年级上·安徽池州·期末）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长． 方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离． 问： (1)方案1是否可行？并说明理由； (2)方案2是否可行？并说明理由； (3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由． 【答案】(1)可行，理由见解析 (2)可行，理由见解析 (3)，正确，理由见解析 【思路引导】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明即可得出； （2）根据证明即可得出； （3）根据平行线的性质可得，然后根据证明即可得出． 【规范解答】（1）解：方案1可行． 理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长； （2）解：方案2可行． 理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长． （3）解：，小明的说法正确． 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长． 26．（本题10分）（25-26八年级上·陕西安康·期末）【问题提出】 （1）如图①，在中，是边上的中线，点分别在线段，上，连接，交于点．若，的面积记为，四边形的面积记为，则，之间的数量关系是_____； （2）如图②，在四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，取的中点，连接，．求证：平分四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图③，某商场计划在一块三角形空地中举办户外促销活动，现有甲、乙两个品牌入驻，划定四边形是甲品牌的活动场地，是乙品牌的活动场地，且要保证甲、乙两个品牌活动场地面积相等，已知处加装了围栏，，点是乙品牌场地入口，且．求围栏端点与入口之间的距离． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）围栏端点与入口之间的距离为 【思路引导】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质与判定． （1）根据是边上的中线，得出，结合图形，即可得出； （2）先证明得出，则，即可得出结论 （3）延长至点，使，连接，证明得出，同理可得平分四边形的面积，进而可得的长． 【规范解答】（1）∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴ 即； 故答案为：． （2）证明：点是的中点， ， ． 点是的中点， ． 在和中， ． ． ． 平分四边形的面积． （3）解：如图③，延长至点，使，连接． ， ，． ， ． ，， ． ，， ． ，，，． ． ， ． ． ， ． ． ． ． 平分四边形的面积， ． ． 即围栏端点与入口之间的距离为． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $