27.3 第2课时 实际问题与反比例函数（2）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过物理中的功、速度等实际情境导入，以典型例题为支架，衔接反比例函数概念与性质，引导学生建立数学模型解决实际问题。 其亮点在于紧密结合物理现象，通过“实际问题-建立模型-拓展应用”过程，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型观念（数学语言），如例1功与力的关系分析、例2客车速度范围计算。课堂小节归纳物理中的反比例关系，帮助学生用数学语言表达现实，提升应用意识，教师可直接使用结构化例题与巩固题提高教学效率。

第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 学习目标 1．运用反比例函数的知识解决实际问题. 2．经历“实际问题--建立模型--拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力. 3．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 学习重难点 难点 重点 运用反比例函数解决实际问题. 抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系. 典型例题 例1 在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：(1)由图可知，当力F为10 N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J). 典型例题 例1 在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：(2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系.由(1)可知其解析式为. 典型例题 例1 在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：(3)将s=100代入，可得F=5(N). 因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m， 力F要大于5 N. 典型例题 例2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位:km/h）与行驶全程所用时间t（单位:h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； 解：(1)甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系.由图可知，当t=2时，v=120，于是有; 当v=60 时，由①得t=4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤t≤4. 典型例题 例2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位:km/h）与行驶全程所用时间t（单位:h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天 10 时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. 解：(2)客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间t=2 h，代入①，可得v=90(km/h);若当天 11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3 h，代入①，可得v=80(km/h). 因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是 80≤v≤90. 课堂巩固 1.一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？ 解：(1) (2) 120km/h. 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积 V （单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这个反比例函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8 m3 时，气体的气压是多少千帕？ （3）当气体的气压是144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 解：（1）设 ，由图象知 A（1.5，64）在图象上，代入上式，得 k = 1.5×64 = 96. 所以这个函数解析式为 . （2）当 V = 0.8 m3 时， （kPa）. （3）当p=114 kPa时， ，解得V= m3 . 3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围多少？ R U 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 ① 13 （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值 因此，用电器的功率为 220～440 W . 课堂小节 物理问题 反比例函数关系 建立反比例函数模型 运用反比例函数的图象和性质 物理中的一些反比例关系： 速度公式： ，位移S确定时，平均速度v和时间t成反比例关系； 密度公式： ，气体质量m确定时，密度ρ与体积V成反比例关系； 压强公式： ，力F确定时，压强P与受力面积S成反比例关系； 欧姆定律： ，电压U确定时，电流I与电阻R成反比例关系. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $