25.2.1 第2课时 配方法-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过回顾完全平方公式，以“如何将x²+6x+4=0转化为完全平方式”的问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，清晰呈现配方概念及转化过程。 其亮点在于以“数学思维”为核心，通过分步讲解（移项、系数化1、配方等）和分层例题（含二次项系数不为1、无实根情况）培养推理能力，课堂小结结构化定义与步骤助力“数学语言”表达，帮助学生掌握方法，教师教学更高效。

第 二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法 第2课时 配方法 学习目标 学习重难点 用配方法解一元二次方程. 用配方法解决相关问题. 难点 重点 （1）了解配方的概念. （2）掌握用配方法解一元二次方程及解决相关问题. 回顾复习 完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 导入新知 知识点1 配方法 ① 探究 怎样解方程x2+6x+4=0? 我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 分析 5 (x+3)2=5       x2+6x+4=0 x2+6x=－4 x2+6x+9=－4+9 移项 两边加9， 使左边配成x2+2bx+b2的形式 左边写成完全平方式 降次 解一元一次方程 6 思考 为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式. 7 像上面这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 定义 8 巩固练习 1.对下列各式进行配方： x2+10x+25 x2+5x+ =(x+5)2 2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 D 9 知识点2 用配方法解一元二次方程 ② 解下列方程： 例1 (1) x2-8x+1=0 ； (2)2x2+1=3x ； (3)3x2-6x+4=0 . (1)解：移项，得 x2-8x=-1. 配方，得 x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15. 由此可得， 10 (2) 2x2+1=3x (2) 解：移项，得2x2-3x=-1 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得， 11 (3) 3x2-6x+4=0 (3) 解：移项，得3x2-6x=-4 二次项系数化为1，得 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 12 归纳 一般地，一元二次方程可以通过配方转化成 (x+n)2=p 的形式. ①当p>0时，方程的两个不相等的实数根 ②当p=0时，方程的两个相等的实数根 x1=x2=-n. ③当p<0时，因为对任意实数x，都有方程 (x+n)2≥0，所以方程无实数根. 13 随堂演练 1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 2. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= A (2x+1)2 (x－15)2 14 3.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 15 4. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 16 课堂小结 配方法解一元二次方程 定义 步骤 一移常数项，二次项系数化为1； 二配方[配上一次项系数一半的平方]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0)； 四直接开平方法解方程. 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 17 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $