29.2.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

课题

圆内接四边形

课型

新授课

教学内容

教材第130-131页的内容

教学目标

1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理，通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明，进一步提高学生的应用能力和思维能力． 

教学重难点

教学重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法。

教学难点：论证圆内接四边形对角互补。

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

什么是圆周角？你还记得圆周角定理及其推论吗？

预设答案：顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

先复习回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系，便于学生理解和接受.

推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等.

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

【师生活动】引导学生回顾上节课的内容，教师追问直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

接下来我们以同弦为例进行探究.

【问题1】BD是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？

    猜想：∠A∠E，∠C∠F.

【追问1】能否验证你的猜想呢？

预设答案：∵∠A，∠E所对的弧都是；

∠C，∠F所对的弧都是；

根据同弧所对的圆周角相等，得：

∠A∠E，∠C∠F.

【师生活动】教师PPT展示，任意作出弦BD所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.

让学生经历观察、猜想、验证、归纳总结等过程.充分理解圆内接四边形的性质，培养学生大胆猜想，勇于探究的数学精神.

【追问2】∠A∠C吗？

预设答案：不一定相等.

【师生活动】教师提出问题后，引导学生先观察图形：

不难发现，∠A是锐角，∠C是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若BD是直径，则它所对的圆周角∠A∠C，从而得出结论：∠A∠C不一定相等.

【追问3】∠A和∠C有什么数量关系呢？

【师生活动】教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接多边形的概念.

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形.这个圆叫作这个多边形的外接圆.

    如上图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.

【追问3】就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？

猜想：互补.

证明：如图，连接OB，OD.