29.2.3 圆周角-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

同步练测·九年级数学（上册） 29.2.3 圆周角 课时1圆周角定理及其推论 [答案39] 《基础巩固练- 知银点（①圆周角的概念 细跟点③圆周角定理的推论 T①下列各图中，∠BAC为圆周角的是 7(教材母题变式)从下列直角三角尺与圆弧的位 C 置关系中，可判断圆弧为半圆的是 0 0 B C 0 A C D 8(巴中中考)如图，A,B,C是⊙0上的点，BC是 2如图，四边形ACBD中，A,B,C三 D B 圆的直径，在BA延长线上取一点D,使AD= AC,连接CD.则∠ACD为 () 点均在⊙0上，点D在⊙0外，则 A.70°B.50° C.45° D.40° 图中的圆周角有 B A D A.1个 B.2个 D C.3个 D.4个 2题图 知银点②圆周角定理 3(重庆中考)如图，点A,B,C在⊙0上，∠A0B= C 100°，∠C的度数是 8题图 9题图 A.40° B.50° C.80° D.100° 9(常州中考)如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0 的弦.若∠DCB=45°，AD=1,则AB= 10如图，已知AB为⊙0的直径，AB=AC,BC交 ⊙0于点D,AC交⊙0于点E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC的度数； 3题图 4题图 (2)求证：BD=CD. 4(甘孜州中考)如图，点A,B,C在⊙0上，若∠0 =64°，则∠A= A.16°B.32° C.48°D.64° 5(湖北宜昌期中)如图，E,F,G为圆上的三点， B D ∠FEG=50°，P点可能是圆心的是 10题图 E 509 102 100° 140 G D B D 6(广西中考)如图，已知AB是⊙0的直径，点C, D在⊙0上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△B0C兰△D0C; (2)求∠ABD的度数. 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十九章圆 《能力提升练>。 [答案P39] ①（青海中考）如图，AB是⊙0的直径，∠CAB= 8(安徽中考)如图，四边形ABCD的顶点都在半 40°，则∠ADC的度数是 圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC,∠DAB+ A.80°B.50° C.40° D.25° 2∠ABC=180°. D (1)求证：OC∥AD: (2)若AD=2,BC=23,求AB的长. 0 C 1题图 2题图 3题图 0 2(吉林长春期末)如图，在圆形纸片0中，AB为 8题图 直径.把纸片沿直线OC折叠，使点A与点B重 合，展开后再把纸片沿直线OD折叠，使点A与 点C重合，则LDAB的度数为 A.20°B.22.5°C.25° D.30° 3(湖北荆州期末)如图，直径为10的⊙A经过点 C和点O,B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC =30°，则点C的坐标为 ( A.(0,10) B.(0,5) 9[核心素养]如图，⊙0的半径为1，A,P,B,C是 C.(0,53) D.(0,52) ⊙0上的四个点，∠APC=∠CPB=60°. 4(扬州中考)如图，点A,B,C在⊙0上，∠BAC= (1)△ABC的形状为 三角形，AB= 50°，则∠0BC= 0 (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系，并 D 证明； (3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC 0 的面积最大？请求出最大面积 4题图 5题图 6题图 5(陕西中考)如图，AB为⊙0的直径，BC=BD, ∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 6如图，⊙C经过原点0，并与两坐标轴相交于A, D两点.已知∠OBA=60°，点D的坐标是(0,2)， 9题图 9题备用图 则⊙C的半径为 7(江苏无锡期末)如图，AB是⊙0的弦，OD⊥ AB,垂足为C,交⊙0于点D,点E在⊙0上. (1)若∠AOD=56°，求∠DEB的度数； (2)若DC=2,AB=16,求0A的长. D 7题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 113 同步练测·九年级数学（上册） 课时2圆内接四边形 《基础巩固练> [答案P40] 知跟点○圆内接四边形的性质 7如图，四边形ABCD内接于⊙0，AC平分∠BAD. (天津南开区期末)如图，四边形ABCD为圆内 若∠BDC=40°，则∠BCD的度数为 接四边形，若∠A=60°，则∠C等于 ( A.30 B.60° C.120° D.300° D 7题图 8(江苏泰州期末)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,D是AC的中点，延长BC到点E,使CE= 1题图 2题图 AB,连接BD,ED. 2如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的直 (1)求证：BD=ED; 径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是 ( ) (2)若∠ABC=60°，AD=5,求⊙0的半径. A.90° B.100° C.110° D.120° 3如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠BCD=105°， .0 连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则 ∠CBD的度数是 8题图 ( ) A.25° B.30 C.35° D.40° A 3题图 4题图 4(陕西中考)如图，点A,B,C,D在⊙0上，若 ∠1+∠2=100°，则∠B的度数为 5(江苏南京期末)如图，四边形ABCD是⊙0的 内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若 ∠BAD=105°，则∠DCE= 0 5题图 6题图 6(盐城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A =110°，连接0B,0D,则∠B0D= 0 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩MBMAB=6. 设OM=x,则OA=0N=x+3. 在Rt△A0M中，由勾股定理，得62+x2=(x+3)2, 解得x=4.5,∴.0M=4.5. 29.2.3圆周角 课时1圆周角定理及其推论 【基础巩固练】 1.D2.A3.B4.B5.C 6.(1)证明：：BC=CD,.∠B0C=∠D0C. OC=OC,OD=OB,.△B0C≌△D0C. (2)解：.OC=OB,∴.∠ABC=∠OCB=65°， ∴.∠COB=180°-∠ABC-∠OCB=50°， ∴.∠D0C=∠B0C=50°， .∠A0D=180°-∠D0C-∠B0C=80°， ∠ABD=7LA0D=40, 7.B8.C9.√2 10.（1)解：AB为⊙0的直径，∴.∠AEB=90°. ∠BAC=45°，∴.∠ABE=45°. AB=4C,∠AC=7×(1809-45)=67.50, ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°. (2)证明：如答图，连接AD,则∠ADB=90°. 又AB=AC, .AD⊥BC且平分BC, ∴.BD=CD B D 10题答图 【能力提升练】 1.B2.B3.B4.405.66°6.2 7.解：(1)八0D1AB,.AD= 又∠A0D=56°， ∠DE8=7LA0=7×56=28 1 (2)0D⊥AB,AB=16, L0A=90,4C=2B=8 设0A=x,则0D=0A=x. .CD=2,.0C=龙-2. 在Rt△AC0中，AC2+0C2=0A2, .82+(x-2)2=x2,解得x=17, .0A=17. 参考答案及解析 8.(1)证明：：∠A0C=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°， ..∠DAB+∠AOC=180°，.0C∥AD. (2)解：如答图，连接BD,交OC于点E. AB是半圆0的直径，∴∠ADB=90. ,OC∥AD,∴.∠OEB=90°，∴.OC⊥BD,∴.EB=DE, .OE是△ABD的中位线， ×0B=2AD=1. 设半圆的半径为r,则CE=r-1, 在Rt△0EB中，BE2=0B2-0E2=2-1, 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2, 即2-1=12-(r-1)2, 解得r1=3,2=-2(舍去)，故AB=2r=6. C E 0 8题答图 9.解：(1)等边√5 (2)PC=PB+PA.证明如下： 如答图①，在PC上截取PD=PA,连接AD. ∠APC=60°，∴.△APD是等边三角形， .AD=AP=PD,∠ADP=60°，∴.∠ADC=120° .·∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴.∠ADC=∠APB. ,∠ABP=∠ACD, 在△APB和△ADC中， ∠APB=∠ADC. LAP=AD, .△APB≌△ADC(AAS),∴.BP=CD. 又PD=PA,PC=PB+PA P 0 0、 9题答图① 9题答图② (3)当P为AMB的中点时，四边形APBC的面积最大 如答图②，过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB, 垂足为F BPE,SAANABCF, (PE+CF). 当P为AB的中点时，PE+CF=PC,PC为⊙0的直径， ∴.此时四边形APBC的面积最大. 由(1)，知AB=3. 又：⊙0的半径为1， ∴S脑c=子×2×万=月. ·39. 同步练测·九年级数学（上册） 课时2圆内接四边形 【基础巩固练】 1.C2.C3.A4.80°5.156.1407.100 8.(1)证明：D是AC的中点，.AD=C⑦，.AD=DC 四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠A+∠BCD=180°. 又.∠ECD+∠BCD=180°，∴.∠A=∠ECD 又AB=CE,.△ABD≌△CED, ∴.BD=ED. (2)解：如答图，连接D0并延长交⊙0于点F,连接CF,则 ∠FCD=90°. AD=C⑦，.∠ABD=∠CBD,AD=CD=5. 又.∠ABC=60°，∴.∠CBD=30°， .∠F=30°，∴.DF=2CD=10, ⊙0的半径为2DF=5. A 8题答图 专题13与圆的性质有关的辅助线的作法 1.C2.B3.504.225.C 6.D[解析]如答图，过点O作OD⊥AB于点D,连接OA.根据 题意，得AD=BD,0D=0A=1在R△A0D中，由勾版定 理，得AD=√0A2-0D=√22-1下=5，所以AB=2AD =23. D B 6题答图 号 8.解：(1)如答图，过点0作OD1MN,垂足为D,连接OM, ∴.MD=ND. MN =4.3 cm,.'.MD =23 cm. 又：OM=4cm, .OD=√OM2-MD2=2cm, D 即圆心O到弦MN的距离为2cm. B 8题答图 (2)M是AB的中点，.OM⊥AB. 由(1)易得∠OMD=30°. .∠ACM=60°，.∠ACN=120. ·40. 9.B10.C11.C12.B13.20°14.210° 15.证明：如答图，连接0D. .AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, 0 L.BOD-LCOD-80C-60 OB=OD,OC=OD, 0 ∴，△BOD和△COD是等边三角形， 15题答图 ∴.OB=BD=OD=CD=OC, .四边形OBDC是菱形. 16.B17./15 18.(1)证明：如答图，连接AD. .AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. .AB=AC,..BD=CD, 即D是边BC的中点. B (2)解B-=45理由如下： 18题答图 如答图，连接OE. :A正所对的圆心角的度数为a,∠A0E=. OA=OE L0ME=∠0BA=7(180°-∠A0B)=1809-a 2 AB=AC, .∠ABC=∠C=B,.∠BAC=180°-2∠C=180°-2B, :1809-&=180°-2B,即B-4a=450 1 2 19.520.243 2 21,解：如答图，连接CE :DE⊥CD,∴∠CDE=90°， .CE为⊙0的直径，.CE经过点O. PN=PE,∴.∠PEN=∠PNE. .OB=OE,∴.∠OEB=∠OBE. 由DE∥AB,DE⊥CD可得AB⊥CD, ∴.∠OBE+∠BNF=90°， ∴.∠OEB+∠PEN=90°，即∠PEC=90°. .AB⊥CD,∴.CF=DF OC=OE,OF为△CED的中位线， ∴.DE=20F=12 由0F=6,BF=4,得0C=0B=10,∴.CE=20, .CD=CE2 -DE2 =16. 设PD=x,则PC=x+16. 在Rt△PDE和Rt△PCE中， 由勾股定理，得PD2+DE2=PE2=PC2-CE2, 即x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,