28.2.2 中心对称图形-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦中心对称图形的概念、对称中心及应用，通过复习中心对称性质及与轴对称的区别，类比轴对称图形引入新知，构建从旧知到新知的学习支架。 特色在于实验探究与实例结合，通过线段、平行四边形旋转实验培养几何直观和空间观念，对比中心对称与中心对称图形发展推理意识，例4分地问题体现应用意识，帮助学生深化理解，为教师提供清晰教学流程与实用案例。

28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形 课题 中心对称图形 课型 新授课 教学内容 教材第101-102页的内容 教学目标 1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 教学重难点 教学重点：中心对称图形的有关概念及其运用. 教学难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形. 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 在轴对称的学习中，我们既学习了两个图形成轴对称，也学习了轴对称图形.类似地，有两个图形关于某个点中心对称，是不是也有中心对称图形呢？ 【教师活动】关于中心对称的两个图形具有什么性质？ 【学生活动】关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形． 【追问】轴对称的中心对称的区别与联系： 轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转180°)，翻转后和另一个图形重合。 中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转180°，旋转后和另一个图形重合。 2.类比旧知，探索新知 【思考】（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°你有什么发现？ 【师生活动】学生回答：线段绕它的中点旋转180°后重合.教师点评. （2）如图,将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 【师生活动】学生回答：旋转后和原四边形重合.教师点评. 师生总结归纳： 中心对称图形是指在同一平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【追问1】中心对称图形需要具备什么条件？它与轴对称图形有什么区别联系？ 两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③旋转后的图形与原来图形能重合. 轴对称图形：①有一条对称轴是直线，②图形沿轴对折（翻转180°)，③翻转后和图形另一部分重合. 【追问2】由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 【追问3】中心对称图形的特征？ 中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。 【追问4】中心对称和中心对称图形的区别与联系？ 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念，它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上，中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成两个图形，那么它们又关于中心对称。 3.学以致用，应用新知 【例1】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B. 答案：B 【例2】如图，网格中有一个四边形和两个三角形． (1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？ 解：(1)如图所示； (2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合． 【例3】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积． 分析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得． 解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3. 【例4】有一块长方形土地ABCD，其中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好)． 分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形，所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将面积一分为二，问题随之解决． 作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为O； (2)连接AC、BD，交点为O′； (3)过点O、O′作一条直线l.如图②中所示直线l即为所分的痕迹． 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 答案：D （2）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 答案：D （3）如图，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085�”在镜子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 答案：D （4）如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点． ①求证：四边形BEFG是平行四边形； ②连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程． 解：（1）证明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB 又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的， ∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG， ∴∠EFB=90°-∠C1FB，∠FBG=90°-∠A1BD， ∴∠EFB=∠FBG ∴EF∥BG，∵EB∥FG ∴四边形BEFG是平行四边形． （2）直角三角形，理由：连结BB， ∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B1BF=∠FB1B． ∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形 （5）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O�顺时针旋转90°得到△A1OB1． ①在图中画出△A1OB1； ②设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式． 解：（1）如右图所示 （2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0） ∴ 解这个方程组得 ∴所求函数解析式为y=-x2+x+1． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）中心对称图形需要具备什么条件？它与轴对称图形有什么区别联系？ （3）中心对称图形的特征？ （4）中心对称和中心对称图形的区别与联系？ 6.布置作业 教材P102练习第1-2题，P104习题28.2第2，5题. 观察线段和平行四边形（三角形）。可以结合探究作图做成教具或用多媒体技术加以演示，加深对中心对称图形的理解和印象。 教学时可以和轴对称对比。轴对称图形是对称轴两旁的部分互相重合，图形的一半折叠在另一半上。中心对称图形旋转180°后，仍然是原来图形。 线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它的对角线的交点。 在日常生活和生产中，经常遇到中心对称图形，如风车的车轮、飞机的螺旋桨等。可以让学生自己举出类似的实例。 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。 识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形． 利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 中心对称图形 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $