28.2.1 中心对称及其性质&28.2.2 中心对称图形-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

第二十八章旋转又 28.2中心对称 28.2.1 中心对称及其性质 [答案P30] 知识要点分类练” 知识点3利用中心对称作图 6.(教材母题变式)如图，在小正方形组成的网格 餐知识点1中心对称的有关概念 中，A,B,C,O都是格点，作△ABC关于点O对称 1.下列选项中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 的图形 C D 6题图 2.新情境下列各图中，四边形ABCD是正方形，其 能力提升综合练单：” 中阴影部分两个三角形成中心对称的是( 7.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，将△ABE 沿BE折叠，使点A恰好落在矩形ABCD的对称 中心0处，AB=4,则BC的长是 () A.45 3 B.43 C.8 D.12 3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某点对 称，则这个点是 H 0 7题图 8题图 C0 E 8.如图，直线a1b于点0，曲线C关于点0成中心 3题图 对称，点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥ 餐知识点2中心对称的性质 b于点D.若OB=4,OD=3,则两块阴影部分的面 4.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则 积之和为 下列结论不成立的是 9.如图，△AB0与△CD0关于点O成中心对称，点 A.点A与点A'是对称点 E,F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE, B.BO=B'O FD∥BE. C.∠AOB=∠A'OB' D.∠ACB=∠CA'B' 9题图 4题图 5题图 5.如图，△ABC与△DEC关于点C对称，则点A的 对称点为一， ∠B=∠ ,AB = 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 93 全程导练·九年级数学（上册）》 28.2.2 中心对称图形 [答案P31] 知识要点分类练单： 能力提升综合练 餐知识点认识中心对称图形 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,对角 1.（济南中考)下列绿色能源图标中既是轴对称图 线AC与BD交于点O,E是AD的中点，连接OE, 形又是中心对称图形的是 △ABD的周长为12cm,则下列结论错误的是 () A.OE∥AB B.四边形ABCD是中心对称图形 B C D C.△EOD的周长为3cm 2.下列图案中，不是中心对称图形的是 D.若∠ABC=90°，则四边形ABCD是轴对称图形 B 知识点2中心对称图形的性质 6题图 7题图 3.如图，矩形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,0是矩形 部分的面积为 的对称中心，点E,F分别在边AD,BC上，连接 A.20 cm2 B.15 cm2 OE,OF.若AE=BF=2,则OE+OF的值为 C.10 cm2 D.25 cm2 B A.22 B.52 C.5 D.25 8.如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对 称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E, D,M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P. 3题图 4题图 (1)求证：AC=CD; 4.一个中心对称图形如图所示，点A为对称中心.若 ∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则BB的长 (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD 为 的数量关系，并说明理由， 密知识点3作中心对称图形 5.新考法如图，方格纸中有A,B,C三点，要求作一 个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶 点)上，且这个四边形的顶点在方格的格点上 8题图 (1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不 是轴对称图形； (2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是 中心对称图形； (3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是 中心对称图形 5题图① 5题图② 5题图③ 9 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自全程导练·九年级数学（上册） 13.解：(1)如答图，△A1B1C1,△A2B2C2即为所求 (2)如答图，旋转中心的坐标为(3，-1 yA B 3 A B为 54321012345x -H B 1-+2 3 L-5 C2- 13题答图 微专题9确定旋转中心的位置 1.A2.BD的中点180°3.点B 专题10旋转性质的运用 1.B2.B3.D4.50°5.24°6.2√10 7.33-3[解析]在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB= 6,.AC=3,∠CAB=60°，.BC=3√3.将△ABC绕点A 逆时针旋转15°得到△AB'C',∴.∠CAC'=15°，BC=BC= 3V5,∠C'AE=45.LC'=∠C=90°，∴C'E=AC=AC =3,.B'E=B'C-CE=35-3. 8.260°9.(2，-√2) 10.4√万[解析]如答图，将 D △ABP绕点A逆时针旋转 120°得到△ACD,连接PD 交AC于点M,过点A作 H AH⊥PD于点H,则△ABP ≌△ACD,∠PAD=120°， B ∴.DA=PA=8,DC=PB= 10题答图 4∠APH=∠ADH=30,AM=2PA=4DH=-Pm =√PA2-A=45,.PD=8√5.在△PDC中，PD2+ DC2=(85)2+42=208,PC2=(413)2=208,.PD2+ DC2=PC2,∴.△PDC为直角三角形，且∠PDC=90°， ∴.∠AHD=∠PDC.在△HMA和△DMC中， r∠AHM=∠CDM, ∠AMH=∠CMD,.△HMA≌△DMC(AAS),∴.AM=CM LAH=CD, =4C,N=DM=子D=2F.在R△DNC中，CM= √DM+DC=2万，.AB=AC=2CM=47. 11.解：(1)如答图①.45° B E 11题答图① 11题答图② ·30. (2)如答图②.30 12.解：(1)如答图. (2)设BC=x,则AC=BC+1=x+1. 在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=x2+(x+1)2 由旋转的性质，得A'B=AB,∠ABA'=90°. 在Rt△AA'B中，A'A2=A'B2+AB2=2AB2, :A4'=√10，（√10）2=2[x2+(x+1)2], 即x2+x-2=0,解得1=1,2=-2（舍去），BC=1. 中 B D 12题答图 13题答图 13.证明：如答图，过点C作CD'⊥BC,且CD'=BD,连接 DD',AD'. :△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°， .AB=AC,∠B=∠ACB=45°. CD'⊥BC,.∠ACD'=45°=∠B. AB=AC, 在△ABD和△ACD'中，∠B=∠ACD', LBD=CD', .△ABD≌△ACD'(SAS), .AD=AD',∠BAD=∠CAD',∠DAD'=90°， ∴.△ADD'为等腰直角三角形，∴.D'D2=2AD2. 在Rt△DCD'中，CD2+CD2=D'D2, .'BD2 +CD2 =2AD2. 14.解：(1)BD=BF.理由： ∠BED=90°，.∠BEF=90°. :将三角板DEB绕点B按顺时针旋转，点E落在边AB 上，∴.∠DBE=∠FBE=30°. 又：BE=BE,,△BDE≌△BFE,.BD=BF (2)∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3, ∴.AB=2AC=6,.BC=√AB2-AC2=35. BE=3,AB=6,..AE=BE=3. 又：∠BED=0°，∴.DF为AB的垂直平分线， ∴AF=BF,∴.∠ABF=∠FAB=∠CAF=30°，∴.AF=BF= 2CF,..BC=CF+BF=3CF=33, ∴.CF=V3,AF=25. 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 【知识要点分类练】 1.A2.A3.01 4.D[解析]△ABC与△A'BC关于点O成中心对称， .点A与点A'是一组对称点，OB=OB',∠AOB=∠A'OB', ∴.A,B,C项都不符合题意.：∠ACB与∠C'A'B不是对应 角，.∠ACB=∠C'A'B不一定成立.故选D. 5.D E DE 6.解：如答图所示，△A1B1C1即为所求。 r-1--6-T-9--T A中 -L _i- 6题答图 【能力提升综合练】 7.B[解析]连接OD.点O是矩形ABCD的对称中心， ∴.B,O,D三，点共线，∠C=90°.△ABE沿BE折叠，点A 恰好落在矩形ABCD的对称中心0处，AB=4,∴.BD=2OB =2AB=2CD=8,.BC=√BD2-CD2=√82-42=435 故选B. 8.12 9.证明：如答图，连接BF,DE. :△AB0与△CD0关于点O成中心对称， ∴.OB=OD,OA=OC. .AF=CE,∴.OF=OE .四边形BEDF是平行四边形， ∴.FD=BE,FD∥BE. D B 9题答图 28.2.2中心对称图形 【知识要点分类练】 1.B2.C3.A4.12 5.解：(1)如答图①所示 5题答图① (2)如答图②所示. B 5题答图② (3)如答图③所示. B B C B 5题答图③ 参考答案及解析 【能力提升综合练】 6.C7.D 8.(1)证明：△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ∴.△ABM≌△ACM,∴.AB=AC. 又.△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴.△ABE≌△DCE,∴.AB=CD,AC=CD (2)解：∠F=∠MCD.理由如下： 由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA. .·∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF ∴.设∠MPC=a,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a 设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B, ∴.∠F=∠CPM-∠PMF=a-B,∠MCD=∠CDE-∠DMC =a-B, ∴.∠F=∠MCD. 28.2.3关于原点对称的点的坐标 【知识要点分类练】 1.D2.D3.D4.C5.(-3,-3) 6.(6,-8)[解析]因为1x1=6,1yl=8,所以x=±6，y= ±8.因为点P(x,y）在第二象限，所以x=-6,y=8,所以点 P的坐标为(-6,8)，所以点P关于原点对称的，点的坐标为 (6,-8). 7.C[解析]点P1(2-m,5)关于原点对称的点是P2(3, 2n+1),,2-m+3=0,5+2n+1=0,解得m=5,n=-3, .m-n=5-(-3)=5+3=8.故选C. 8.（-4,3) 9.解：因为点P(a,a+b)与点Q(2b,6)关于原点对称， 所以2=26， a+6=-6,解得a=-12 F1b=6, 所以点P(-12,-6),点Q(12,6), 所以PQ的长为√242+122=12√5. 10.解：(1)如答图，△A10B1即为所求。 (-1,3) (2)如答图，△A20B2即为所求. (3)5 10题答图 【能力提升综合练】 11.C12.C13.（-5,-3) 14.（-a-1,-b)或(-a+1,-b)[解析]口ABCD的顶 点A(a,b)在第二象限，O为AC的中点，∴.口ABCD关于点 0成中心对称.A(a,b)在第二象限，AB∥x轴，AB=1,则 点B(a±1，b),点B关于点0成中心对称的点D的坐标 为(-a干1，-b),,点D的坐标为(-a-1,-b)或 (-a+1,-b). ·31·