26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，课堂导入通过复习前两课时抛物线平移关系，如y=-x²+1与y=-x²的上下平移、y=-(x+1)²与y=-x²的左右平移，引出填表探索新函数平移，搭建学习支架衔接知识。 资料以学生自主探索和合作交流为特色，分组讨论归纳抛物线特点与性质，培养抽象能力和推理意识，结合喷水池水管长度问题发展模型意识与应用意识。采用问题驱动和类比教学，助学生构建知识体系提升探究能力，也为教师提供清晰教学流程与重难点指导。

26.2 二次函数的图象和性质 26.2.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 课题 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第40-41页的内容 教学目标 1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 教学重难点 教学重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 教学难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入课题 【问题1】抛物线y=-x2+1与抛物线y=-x2有什么关系? 【师生活动】学生回答，教师指正. 函数y=-x2+1的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向上平移一个单位长度得到的. 【问题2】抛物线y=-(x+1)2与抛物线y=-x2有什么关系? 【师生活动】学生回答，教师指正. 函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位长度得到的. 【思考1】抛物线y=2(x-1)2+1与抛物线y=2(x-1)2有什么关系?【师生活动】你能填写下表吗? y=2x2向右平移 的图象1个单位 y=2(x－1)2 向上平移 1个单位 y=2(x－1)2＋1 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 (0，0) 2. 探索新知，归纳知识 【探究】（1）画出函数y=-(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. （2）抛物线-(x+1)2-1与抛物线y=-x2有什么关系? 【师生活动】教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识. 抛物线y=-(x+1)2-1开口方向向下；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1，-1). 抛物线-(x+1)2-1可以看成是抛物线y=-x2向右平移1个单位长度再向上平移1个单位长度得到的。 【归纳】一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。 抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是x=h； （3）顶点是（h，k）。 【探究2】二次函数y=a（x-h）2+k的性质是什么？ 【师生活动】教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识. 如果a＞0时，那么当x＜h时，函数值y随x的增大而减小，如果a＜0时，那么当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x=h时，函数取得最小值，最小值y=1。 3.学以致用，应用新知 【例】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m 处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？ 解:如图建立直角坐标系,点(1.6,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1.6)2＋3 (0≤x≤3.6). ∵这段抛物线经过点(3.6,0)， ∴0=a(3.6－1.6)2＋3，解得a=－， 因此抛物线的解析式为:y=－(x－1.6)2＋3(0≤x≤3.6). 当x=0时,y=1.08. 答:水管长应为1.08 m. 4.随堂训练，巩固新知 （1）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是(　　) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1，故选A. 答案：A （2）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强． (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ 解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低． (2)当x＝10时，y＝－(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强． 5.课堂小结，自我完善 1.理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．探究并掌握函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质。 6.布置作业 课本P41练习。 先复习上两个课时内容，更顺畅、容易探究本课时内容。 学生填表、交流，教师指导。 由于前2个课时的探究，很容易发现抛物线y=2(x－1)2＋1与抛物线y=2(x－1)2、y=2x2的关系。 归纳得出抛物线y＝a(x－h)2+k的特点。 学生交流，老师适当引导和总结。 引导学生建立直角坐标系求解。 利用二次函数平移规律确定平移后抛物线解析式。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 板书设计 二次函数+k的图象和性质 类比前2课时，研究函数y=a（x-h）2+k的图象和性质，探究函数y=ax2与函数y=a（x-h）2+k的联系 教后反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $