26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\\(y=a(x-h)^2+k\\)的图象和性质，课堂导入通过复习\\(y=ax^2+k\\)与\\(y=a(x-h)^2\\)的图象性质，结合配方从特殊到一般引出顶点式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过合作探究让学生动手画图分析平移关系，培养几何直观与空间观念，典例分析以喷水池问题建立模型，强化应用意识。表格归纳性质与平移规律，学生提升数形结合能力，教师可借助分层练习高效开展教学。

人教版数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.2二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 （第3课时） 学习目标 1 2 会用描点法画出二次函数y=a(xh)2+k的图象. 通过图象了解二次函数y=a(xh)2+k的图象特征和性质，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 1.说一说二次函数y=ax2+k的图象与性质. 二次函数 y=ax2+k（a>0） y=ax2+k（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 y轴 （0，k） 当x=0时，y取得最大值k 当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 y轴 （0，k） 当x=0时，y取得最小值k 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 1 复习引入 2.说一说二次函数y=a(xh)2的图象与性质. 二次函数 y=a(xh)2（a>0） y=a(xh)2（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 直线x=h （h，0） 当x=h时，y取得最大值0 当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 直线x=h （h，0） 当x=h时，y取得最小值0 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 1 复习引入 二次函数y=a(xh)2+k 二次函数y=ax2 二次函数y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+k 配方 h=0，k=0 h=0，k≠0 h≠0，k=0 h≠0，k≠0 二次函数y=a(xh)2 二次函数y=a(xh)2+k 从特殊到一般 探究 (1)画出二次函数y=-(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 2 合作探究 x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 ... y ... ... 1.列表： 2.描点： 3.连线： −5.5 −1.5 −3 −3 −1.5 −1 −5.5 y=-(x+1)2-1 2 合作探究 二次函数 y=-(x+1)2-1 图象与性质 开口方向 对称轴 顶点 向下 直线x=-1 （-1，-1） 探究 (1)画出二次函数y=-(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=-(x+1)2-1 探究 (2)抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=-x2有什么关系? 2 合作探究 抛物线y=-x2 向下平移1个单位长度 抛物线y=-x2-1 向左平移1个单位长度 抛物线y=-(x+1)2-1 探究 (2)抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=-x2有什么关系? 2 合作探究 抛物线y=-x2 向左平移1个单位长度 抛物线y=-(x+1)2 向下平移1个单位长度 抛物线y=-(x+1)2-1 思考 你能归纳出二次函数y=a(xh)2+k的图象特征和性质吗? 2 合作探究 二次函数 y=a(xh)2+k（a>0） y=a(xh)2+k（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 直线x=h （h，k） 当x=h时，y取得最大值k 当x<h时，y随x的增大而增大当x>h时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 直线x=h （h，k） 当x=h时，y取得最小值k 当x<h时，y随x的增大而减小当x>h时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 思考 抛物线y=a(xh)2+k与抛物线y=ax2有什么位置关系? 2 合作探究 抛物线y=ax2 向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位长度 抛物线y=a(xh)2+k 抛物线y=a(xh)2 抛物线y=ax2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度 向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位长度 3 典例分析 例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少? 0 3 典例分析 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 点(1.6，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为 y=a(x−1.6)2+3(0≤x≤3.6). 由这段抛物线经过点(3.6，0)，可得 0=a(3.6−1.6)2+3. 解得 a=− . 因此 y=− (x−1.6)2+3(0≤x≤3.6). 当x=0时，y=1.08，也就是说，水管的长应为1.08 m. 3 典例分析 中考演练(2026四川甘孜州)对于抛物线y=3(x−5)2−4，以下说法正确的是（     ） A．开口向下 B．对称轴为直线x=5 C．顶点坐标为(5，4) D．当x>5时，y随x的增大而减小 B 4 巩固练习 1. 填表： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 y=2(x+3)2+5 y=−3(x−1)2−2 y=4(x−3)2+7 y=−5(x+2)2−6 向上 直线x=−3 （−3，5） 当x<1时，y随x的增大而增大 当x>1时，y随x的增大而减小 向下 向上 向下 直线x=1 直线x=3 直线x=−2 （1，−2） （3，7） （−2，−6） 当x<−2时，y随x的增大而增大 当x>−2时，y随x的增大而减小 当x<−3时，y随x的增大而减小当x>−3时，y随x的增大而增大 当x<3时，y随x的增大而减小 当x>3时，y随x的增大而增大 4 巩固练习 2. 说出下列二次函数的最大值或最小值： (1)y=(x+2)2−2； (2)y=− (x−1)2+2. 当x=−2时，y取得最小值−2 当x=1时，y取得最大值2 4 巩固练习 3. 若二次函数y=(x+h)2+k的图象如图所示，则点P(h，k)所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 4 巩固练习 4. 已知抛物线y=(x−h)2+4经过(−3，m)和(5，m)两点，求h的值． 解：∵抛物线y=(x−h)2+4经过(−3，m)和(5，m)两点， 且(−3，m)和(5，m)两点的纵坐标相等， ∴点(−3，m)和(5，m)关于对称轴x=h对称， ∴h==1． 你还有其他解法吗？ 5 当堂检测 1. 下列抛物线中，与抛物线y=−3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(−1，2)的是（    ） A．y=−3(x+1)2+2 B．y=−3(x−1)2+2 C．y=−(3x+1)2+2 D．y=−(3x−1)2+2 A 5 当堂检测 2. 将抛物线y=2(x+1)2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（ ） A．y=2(x+2)2−1 B．y=2x2−1 C．y=2(x+2)2+1 D．y=2(x−1)2−1 A 5 当堂检测 3. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在抛物线y=−(x−1)2+4上，当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（   ） A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1 C 5 当堂检测 4. 若抛物线y=2(x+1)2+a的顶点在直线y=2x上，求a的值． 解：抛物线y=2(x+1)2+a的顶点为(−1，a)， 把(−1，a)代入y=2x中，得 a=2×(−1)=−2， ∴a的值为−2. 6 课堂小结 1.说一说二次函数y=a(x−h)2+k的图象与性质. 二次函数 y=a(xh)2+k（a>0） y=a(xh)2+k（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 直线x=h （h，k） 当x=h时，y取得最大值k 当x<h时，y随x的增大而增大当x>h时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 直线x=h （h，k） 当x=h时，y取得最小值k 当x<h时，y随x的增大而减小当x>h时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 2.谈一谈抛物线y=a(xh)2+k与抛物线y=ax2的位置关系. 6 课堂小结 抛物线y=ax2 向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位长度 抛物线y=a(xh)2+k 抛物线y=a(xh)2 抛物线y=ax2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度 向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位长度 7 布置作业 A B 习题26.2：第2(3)，6(1)题. 习题26.2：第7题. $