第14章 全等三角形 练习题5 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，覆盖基础辨析、条件添加、动态应用及综合证明，形成从概念到应用的完整逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定方法|选择1-3题|辨析SSA错误、添加ASA条件|从判定公理到条件补全，强化推理意识| |性质应用|填空8-11题|角平分线性质、全等对应关系|性质与几何直观结合，提升空间观念| |综合证明|解答16-21题|双等边三角形综合、角平分线辅助线|全等与平行线、中线等知识整合，培养逻辑推理| |动态与实际|选择6题、填空12题|支架距离、动点全等|实际情境抽象几何模型，发展应用意识|

第14章 全等三角形练习题5 一．选择题 1．判定两个三角形全等的方法错误的是（　　） A．SAS B．ASA C．SSA D．HL 2．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，不添加辅助线，用ASA判定△ABO≌△DCO，需要添加的条件是（　　） A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AB＝DC D．OB＝OC 3．如图，点B、E、C、F四点共线，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AC∥DF D．AC＝DF 4．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠DAC＝110°，延长CB交DE于点F，则∠BFD的度数是（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 5．如图，AD是△ABC 的中线，E是AD上一点，连接CE，过B作BF∥CE交AD延长线于点F，下列结论中错误的是（　　） A．CE＝BF B．S△ABF＝S△ACD+S△BDF C．AE＝DF D．∠F＝∠CED 6．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝12cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝4，AD＝10，则PE的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，BD，CE交于点O，OF平分∠BOC，交BC于点F，BF＝BE．若S△BOE：S△BOC＝3：5，则的值为　 　 ． 9．如图，在∠ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB、BC于点M、N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧交于点P，作射线BP．D为BP上一点，DE∥BC交AB于点E，若∠1＝64°，则∠2的度数为　 　 ． 10．如图，△AOB≌△COD，OB⊥OC，∠B＝35°，∠C＝40°，则∠BOD＝　 　 ° 11．如图，OP平分∠AOB，点Q在OP上，QM⊥OA于M，QM＝6，点N是射线OB上的动点，则QN的最小值为　 　 ． 12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　 　 s时，CF＝AB． 13．如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE交于点P，连接AP，则∠BPC＝　 　 （用含α的代数式表示）． 14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，CD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ，则点Q的运动速度为　 　 cm/s时，△ABP与△CPQ全等． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD、BE相交于I，AI＝3ID，AE＝m，BD＝n，则AB＝　 　 ．（用含m、n的式子表示） 三．解答题 16．如图，已知BD＝CF，AB∥EF，∠A＝∠E．试说明：AC＝DE． 17．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，点E为AC边的中点，连接DE并延长，交AB的平行线CF于点F，连接BE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若BE⊥AC，BD＝4，CF＝6，求BC的长． 18．如图，BD是∠ABC的平分线，AD＝CD．求证：∠DAB+∠BCD＝180°． 19．如图，OA＝OB，AC＝BD，OA⊥AC，OB⊥BD，OM⊥CD于M，求证：OM平分∠AOB． 20．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP≌△FBP； （3）求证：AH+BD＝AB． 21．如图，已知点 B、C、E在同一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、BD，AE与BD交于点F，AC与BD交于点G． （1）求证：BD＝AE； （2）求∠AFB的大小． 第14章 全等三角形练习题5 参考答案与试题解析 一．选择题 1．C． 2．A． 3．D． 4．B． 5．C． 6．B． 7．A． 二．填空题 8．． 9．32°． 10．15． 11．6 ． 12．6或2． 13．α． 14．10或． 15．m+n ． 三．解答题 16．如图，已知BD＝CF，AB∥EF，∠A＝∠E．试说明：AC＝DE． 证明：∵BD＝CF， ∴BD+DC＝CF+DC即BC＝FD， ∵AB∥EF， ∴∠B＝∠F， ∵， ∴△ABC≌△EFD（AAS）， ∴AC＝DE． 17．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，点E为AC边的中点，连接DE并延长，交AB的平行线CF于点F，连接BE． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若BE⊥AC，BD＝4，CF＝6，求BC的长． （1）证明：∵E为AC中点， ∴AE＝CE， ∵AB∥CF， ∴∠DAE＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）； （2）解：∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在△AEB和△CEB中， ， ∴△AEB≌△CEB（SAS）； ∴BC＝AB， 由（1）知：△AED≌△CEF， ∴AD＝CF＝6， ∴BC＝AB＝AD+BD＝4+6＝10． 18．如图，BD是∠ABC的平分线，AD＝CD．求证：∠DAB+∠BCD＝180°． 证明：作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F， ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠DAE＝∠DCB， ∵∠DAB+∠DAE＝180°， ∴∠DAB+∠BCD＝180°． 19．如图，OA＝OB，AC＝BD，OA⊥AC，OB⊥BD，OM⊥CD于M，求证：OM平分∠AOB． 证明：连接OC、OD， ∵OA⊥AC，OB⊥BD， ∴∠A＝∠B＝90°， 在△OAC和△OBD中 ， ∴△OAC≌△OBD（SAS）， ∴∠AOC＝∠BOD，OC＝OD， ∵OM⊥CD， ∴∠OMC＝∠OMD＝90°， 在Rt△OMC和Rt△OMD中 ， ∴Rt△OMC≌Rt△OMD（HL）， ∴∠COM＝∠DOM， ∴∠AOC+∠COM＝∠BOD+∠DOM， ∴∠AOM＝∠BOM， 即OM平分∠AOB． 20．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H （1）求∠APB度数； （2）求证：△ABP≌△FBP； （3）求证：AH+BD＝AB． 解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA（∠ABC+∠BAC）＝45°， ∴∠APB＝180°﹣45°＝135°； （2）∵∠APB＝135°， ∴∠DPB＝45°， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF＝135°， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA）； （3）∵△ABP≌△FBP， ∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠CAD， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝DF， ∵BF＝DF+BD， ∴AB＝AH+BD． 21．如图，已知点 B、C、E在同一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、BD，AE与BD交于点F，AC与BD交于点G． （1）求证：BD＝AE； （2）求∠AFB的大小． 解：（1）∵△ABC、△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝60°，CE＝CD， ∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE； （2）如图所示， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠CAE＝∠CBD， ∴∠AGB＝∠CAE+∠AFB＝∠CBD+∠ACB， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/11 14:40:42；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $