第一章 丰富的图形世界（基础单元测试卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第一章“丰富的图形世界”基础单元卷，聚焦空间观念与几何直观，通过基础巩固与实践应用结合，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、几何体分类、展开图|基础概念辨析，如主视图判断、线动成面| |填空题|6/18|截面形状、体积计算、三视图还原|空间想象应用，如圆柱体积比、小立方块个数| |解答题|8/72|几何体分类、三视图绘制、实际应用（牛奶盒、粮囤）、动手操作（正方体涂色）|分层设计，从基础分类到综合应用，如粮囤表面积与体积计算，培养创新意识与应用能力|

第一章 丰富的图形世界（基础卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中，是圆锥的为（　　） A． B． C． D． 4．下列几何体中，不同类的是（　　） A． B． C． D． 5．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 6．一个正方体的展开图如图 K31-8所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为 (　　) A．我 B．中 C．国 D．梦 7．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（　　） A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方 8．如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（　　） A．A所在的正方形 B．B所在的正方形 C．C所在的正方形 D．D所在的正方形 9．下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 10．数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用一个平面去截下列几何体，截面可能是三角形的是　 　（填序号）． ①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥 12．如图是三种几何体的表面展开图，则该三种几何体由左到右分别是　 　． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为　 　． 14．如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为　 　。 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有　 　个. 16．如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．将下列几何体分类，并说明理由。 18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？ 19．如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到该几何体的形状图． 20．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． （1）制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） （2）平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ （3）如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 21．如图是一粮囤的示意图，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱. （1）画出该粮囤的三视图(尺寸比例自选)； （2）若这个圆锥的底面周长为 32 m，母线长为7 m，为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡，则需要多少平方米油毡?(油毡接缝重合部分不计) （3）若这个圆柱的底面半径为 8 m，高为5m ，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食? 22．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 23．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色. （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于　 　； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b=　 　； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c=　 　. 24．【问题情境】 李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】 （1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案______（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒． （2）小李刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为，则这个纸盒的底面积是______，高是______（用含的代数式表示）． （3）小红所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图所示的几何体． ①求这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】①②④ 12．【答案】圆锥、圆柱、三棱柱 13．【答案】 14．【答案】b：a 15．【答案】7 16．【答案】​​​​​​​ 17．【答案】解：①若按柱体、锥体、球体划分，(1)(2)(4)(6)(7)是一类，是柱体；(5)是锥体；(3)是球体； ②若按组成面的平或曲划分，(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的；(1)(2)(6)(7)是一类，组成它们的面都是平的。 18．【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6. 19．【答案】解： 20．【答案】（1）228平方厘米 （2）36毫升 （3）174平方厘米 21．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：， 答： 需要112平方米油毡 （3）解：82×π ×5=320π m3， 答： 粮食最多可以存放320π立方米 22．【答案】（1）3；1；1 （2）9；11 （3）解：如图所示： 23．【答案】（1）8 （2）9 （3）32 24．【答案】（1）②③ （2）， （3）①；②3 1 学科网（北京）股份有限公司 $