第12章 函数与一次函数（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级下函数与一次函数单元拔尖卷，23题120分，覆盖函数定义、图像、性质及应用，通过情境化与创新题设计，适配单元复习检测，可量化学生综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、图像识别、性质应用|第2题行程问题图像分析，培养几何直观与数学眼光| |填空题|6/18|函数表达式、平移、新定义|第11题开放函数设计，发展创新意识与符号意识| |解答题|7/72|综合应用、新定义探究|第23题“组合函数”定义探究，体现推理能力与数学语言表达|

第12章 函数与一次函数·拔尖卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． 年份x 2010 2020 人口数y/亿 13.71 14.12 D．   2．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，小明到校时他妈妈正好到家．设小明在途中的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 4．两条直线与 在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（     ） A． B． C． D．以上均有可能 7．（25-26八年级下·贵州六盘水·期末）在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河南焦作·期末）在测浮力的实验中，将一长方体金属块由烧杯的上方缓慢浸入水中，弹簧测力计的示数与金属块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（     ）（温馨提示：当金属块位于水面上方时，；当金属块入水后，） A．当金属块下降时已浸入水中 B．金属块完全浸入水中后所受到的浮力为 C．当时，拉力与之间的函数表达式为 D．弹簧测力计的示数是时，金属块距离烧杯底部为 9．（25-26八年级下·广东茂名·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B是x轴上的动点，且，点C的坐标为，点D的坐标为，当取最小值时，点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，，在直线上，点，，，，在y轴正半轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·江苏无锡·三模）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点；②在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大，则这个函数的表达式为______． 12．（25-26八年级下·山东·期末）已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 13．（2026·江苏徐州·模拟预测）将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则m的值可以是_______． 14．写出与直线平行且过点的直线解析式_______________________． 15．（25-26八年级下·山东聊城·期末）某超市以每千克元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．当销售此种水果的利润为元时，销售量为________千克． 16．（25-26八年级下·山东日照·期末）定义：直线与直线组成一对“值线组”．如图，已知矩形顶点坐标，，，．当时，“值线组”与矩形恰有4个交点，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）如图，直线与直线交于点A，且直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，且两点的坐标分别为． (1)求直线的函数解析式； (2)求 的面积． 18．（8分）（25-26八年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 19．（10分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：肉粽进价为2元/个，蛋黄粽进价为3元/个；肉粽售价定为4元/个，蛋黄粽售价定为元/个，超市计划购进这两种粽子共个．设购进肉粽x个，全部售完后的总利润为y元． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据市场需求，超市计划在成本不超过元的情况下进货，若进货后全部售出，可获的最大利润是多少元？ 20．（10分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围； (2)若一次函数的图象与轴相交于点，将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点，连接，当的面积等于3时，求的值． 21．（12分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩．小明距中山公园的路程（单位：）与出发时间（单位：）的图象如图所示． (1)求小明从西安路步行到中山公园的速度； (2)求小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式； (3)求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为． 22．（12分）（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)为轴上位于点右侧的一点，当时，求点的坐标； (3)若是射线上一点，且，求点的坐标． 23．（14分）定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． (1)若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由； (2)设函数与的图象相交于点P． ①点P的坐标为________． ②若，点P在函数、的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围； （提示：判断一个点在一个函数图象的上方还是下方时，若这个点坐标为，将这个点的横坐标a代入函数表达式，得到函数值y，如果，则点在函数图象上方，如果，则点在函数图象下方） ③若，函数、的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 函数与一次函数·拔尖卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列表达形式中，能表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． 年份x 2010 2020 人口数y/亿 13.71 14.12 D．   【答案】C 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：A和B，在的取值范围内，对于的每一个确定的值，有两个值与其对应，故A和B不符合题意； C，能表示是的函数，故C符合题意； D，在的取值范围内，对于的每一个确定的值，有多个值与其对应，故D不符合题意． 2．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，小明到校时他妈妈正好到家．设小明在途中的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论． 【详解】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大， 妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小， 停留阶段，y随x的增大不变，且， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大； 观察四个选项，选项B符合题意． 3．（25-26八年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，结合正比例函数的特征求出k的值，再代入各点判断是否在函数图象上． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为，即， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为； 当时，，A选项不符合题意； 当时，，B选项符合题意； 当时，，C选项不符合题意； 当时，，D选项不符合题意． 4．两条直线与 在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 5．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）若点、都在一次函数（，为常数，）的图象上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数中得出随的增大而增大，由此性质即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴一次函数中随的增大而增大， ∵点，在函数图象上，， ∴． 6．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（     ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】A 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再根据三点纵坐标的大小比较横坐标的大小即可． 【详解】∵一次函数 中，比例系数 ， ∴随的增大而减小，即纵坐标越小，对应的横坐标越大， 比较三点的纵坐标可得：， ∴对应横坐标的大小关系为：， ∴是三个数中最大的数． 7．（25-26八年级下·贵州六盘水·期末）在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知小安先行，则线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系，故说法①正确； ，小满警官提速前的速度是1米/秒，不是米/秒，故说法②错误； 由题意知，小满警官提速后的速度是2米/秒， ，， ∴， 设直线所在直线的函数关系式是， 将，代入得，，解得， ∴线段所在直线的函数关系式是，故说法③正确； 第一阶段：小满警官出发前，时长为60秒； 第二阶段：(小满警官出发但未提速，此时二者速度一致，始终有90米的距离，不符合题意)； 第三阶段：小满警官出发提速后相遇前，， 小安所在直线解析式为，，则，∴； 第四阶段：小满警官出发提速后相遇后，， ∴，则，∴； 第五阶段：小满警官到达终点，小安继续前进，小满与终点相距小于等于60米，则，∴； 总时长(秒) ，故说法④正确． 8．（25-26八年级下·河南焦作·期末）在测浮力的实验中，将一长方体金属块由烧杯的上方缓慢浸入水中，弹簧测力计的示数与金属块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（     ）（温馨提示：当金属块位于水面上方时，；当金属块入水后，） A．当金属块下降时已浸入水中 B．金属块完全浸入水中后所受到的浮力为 C．当时，拉力与之间的函数表达式为 D．弹簧测力计的示数是时，金属块距离烧杯底部为 【答案】C 【分析】先分析图象的三个阶段：0到阶段，金属块未接触水面，则弹簧测力计示数等于金属块重力，可直接读取重力值，阶段，金属块逐渐浸入水中，排开液体体积逐渐变大，浮力逐渐变大，则拉力逐渐减小，结合两点坐标用待定系数法求该段的一次函数表达式；之后阶段，金属块完全浸没在水中，排开液体体积不变，浮力不变，则拉力保持不变，用计算完全浸没时的浮力,针对每个选项，结合上述阶段的物理意义、对应的公式或函数表达式，逐一判断正误． 【详解】解：由图象可知：时，弹簧测力计示数保持不变，等于金属块重力，说明此时金属块还在水面上方，没有浸入水中， 因此，下降时，金属块未浸入水， 故选项A错误； 由图象可知，金属块重力，完全浸没后拉力， 金属块完全浸入水中后所受到的浮力为， 故选项B错误； 当时，设此时的函数关系式为， 将点和代入得： ， 解得：， 拉力与之间的函数表达式为； 故选项C正确； 当时，代入函数得 解得： 烧杯水深，当时，金属块底部刚好接触水面， 因此，时，金属块浸入深度为， 金属块底部距离烧杯底部的距离为， 故选项D错误． 9．（25-26八年级下·广东茂名·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B是x轴上的动点，且，点C的坐标为，点D的坐标为，当取最小值时，点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平移将 转化为 ，将问题转化为求 轴上一点 到异侧两点 距离之和最小，利用两点之间线段最短求解． 【详解】解：， 将点 向左平移 个单位得到点 ，此时 ， ， 点 与点 分别在 轴两侧， 当 三点共线时， 最小，即 最小， 设直线 的解析式为 ， 把 代入得， 解得 ， ， 当 时，， 点 的坐标为 ． 10．（25-26八年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，，在直线上，点，，，，在y轴正半轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先通过求解一次函数图象与坐标轴的交点，可得出的坐标，进而得出的长，由正方形的性质可得，于是可得的坐标；，以此类推，同理可得，，，，，据此即可得出答案． 【详解】解：令，则， 解得：， ， ， 四边形是正方形， ， ， 令，则， 解得：， ， ， 四边形是正方形， ， 的纵坐标为：， ， 同理可得，，，， 点的坐标为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·江苏无锡·三模）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点；②在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大，则这个函数的表达式为______． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据常见函数的增减性性质，结合题目给出的过定点和增减性要求，即可写出符合条件的函数表达式． 【详解】解：答案不唯一，例如． 检验：当时，， 所以图象经过点；在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大． 故是符合题意的一个函数． 12．（25-26八年级下·山东·期末）已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据一次函数列出，求得，再根据经过象限列出不等式组，解得的取值范围，即可得到满足要求的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，解得， ∵函数图象经过一、二、四象限， ∴，解得， 则． 13．（2026·江苏徐州·模拟预测）将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则m的值可以是_______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图象平移规律得到平移后直线的解析式，结合直线不经过第四象限的条件得到的取值范围，在范围中任取一个值即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线解析式为， ∵新直线解析式中的系数为， ∴直线一定经过第一、第三象限. 要使直线不经过第四象限，需要直线与轴交点的纵坐标大于等于， 即， 解得， 任取范围内一个值，可得． 14．写出与直线平行且过点的直线解析式_______________________． 【答案】 【分析】根据平行线的性质设直线的平行线的解析式是，用待定系数法求出解析式． 【详解】解：设直线的平行线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 直线的平行线的解析式是． 15．（25-26八年级下·山东聊城·期末）某超市以每千克元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．当销售此种水果的利润为元时，销售量为________千克． 【答案】180 【分析】经过分析，销售此种水果的利润为元是在降价后，先求出降价后的函数关系式，然后根据题意列方程即可． 【详解】解：降价前最大利润为（元）， ∴销售此种水果的利润为元是在降价后， 设降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是， 段过点，， ， 解得，， 即降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是； 设当销售量为千克时，某超市销售此种水果的利润为150元， ， 解得，． 16．（25-26八年级下·山东日照·期末）定义：直线与直线组成一对“值线组”．如图，已知矩形顶点坐标，，，．当时，“值线组”与矩形恰有4个交点，则的取值范围为________． 【答案】或 【分析】根据“值线组”的定义得出两条直线的解析式，结合矩形的顶点坐标，分析直线与矩形恰有4个交点时，每条直线需与矩形有两个交点，通过计算直线经过矩形顶点时的斜率临界值，确定的取值范围． 【详解】解：由题意得，当时，“值线组”对应的两条直线分别为和， 记和， 当时，，， ∴直线恒过定点，直线恒过定点， 若“值线组”与矩形恰有4个交点，则直线与矩形有2个交点，直线与矩形有2个交点， 当时，直线从左下向右上延伸，直线从左下向右上延伸， 直线经过点时，，解得， 当时，与矩形有两个交点， 直线经过点时，，解得， 当时，与矩形有两个交点， 所以当时，满足条件； 当时，直线从左上向右下延伸，直线从左上向右下延伸， 直线经过点时，，解得， 当时，与矩形有两个交点， 直线经过点时，，解得， 当时，与矩形有两个交点， 所以当时，满足条件； 综上所述，的取值范围为或． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）如图，直线与直线交于点A，且直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，且两点的坐标分别为． (1)求直线的函数解析式； (2)求 的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法，求解即可； （2）根据交点的坐标，利用计算即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为 ， 根据题意，得， 解得， 故一次函数． （2）解：根据题意，得， 解得， 故， ， ； 18．（8分）（25-26八年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数图象的平移得到，再把点代入计算得到； （2）根据题意可得当时，不等式恒成立，即恒成立，即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴该函数解析式为， 把点代入得：， 解得：； （2）解：由（1）得：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于的值， ∴当时，不等式恒成立，即恒成立， 当时，，成立； 当时， 若，则，与矛盾， 若，则， ∵，故成立， ∴， 综上所述，的取值范围为． 19．（10分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：肉粽进价为2元/个，蛋黄粽进价为3元/个；肉粽售价定为4元/个，蛋黄粽售价定为元/个，超市计划购进这两种粽子共个．设购进肉粽x个，全部售完后的总利润为y元． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据市场需求，超市计划在成本不超过元的情况下进货，若进货后全部售出，可获的最大利润是多少元？ 【答案】(1)（，为整数） (2)最大利润为元 【分析】（1）单个肉粽利润元、单个蛋黄粽利润元，蛋黄粽数量是个，利用总利润等于肉粽总利润加上蛋黄粽总利润列出式子化简，同时确定自变量取值范围即可得到y关于x的函数表达式； （2）先依据总进价不超过元列出不等式，求出，再根据一次函数中，故y随x增大而减小，因此x取最小值时利润最大，代入可算出最大利润． 【详解】（1）解：购进肉粽x个，则购进蛋黄粽个， 由题意得（，为整数）； （2）解：由题意得，解得， 由（1）得， 因为，所以y随x增大而减小， 故当时，最大为, 答：最大利润为元. 20．（10分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围； (2)若一次函数的图象与轴相交于点，将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点，连接，当的面积等于3时，求的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）联立，计算即可得出点的坐标，再结合函数图象即可得出当时，的取值范围； （2）求出，得到，由一次函数图象的平移法则可得平移后的新的函数解析式为，求出，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：联立， 解得， ∴点的坐标为， 由图象可得，当时，的取值范围为； （2）解：在中，当时，， 解得，即， ∴， ∵将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点， ∴平移后得到的新的函数解析式为， ∴在中，当时，，即， ∴， ∵的面积等于3， ∴， 解得或， ∵， ∴的值为或． 21．（12分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩．小明距中山公园的路程（单位：）与出发时间（单位：）的图象如图所示． (1)求小明从西安路步行到中山公园的速度； (2)求小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式； (3)求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为． 【答案】(1)小明从西安路步行到中山公园的速度为 (2) (3)小明从西安路出发，经过或时，距中山公园的路程为 【分析】（1）从函数图象中读取西安路到中山公园的路程为，对应的步行用时为，根据“速度=路程÷时间”，代入数值计算即可得出小明步行的速度； （2）先用到达中山公园的加上锻炼的，算出从中山公园重新出发的时间为，得到该段函数的起点坐标，再结合终点坐标，设一次函数解析式为，将两点坐标代入组成方程组求解，得到和的值后写出函数表达式，并标注出自变量的取值范围； （3）分两种情况讨论，第一种是前往中山公园的阶段，先利用点和求出该段的一次函数解析式，令解出对应的值；第二种是离开中山公园的阶段，直接代入第二问的函数解析式，令解出对应的值，最终得到两个符合条件的出发时间． 【详解】（1）解：由图象可知，小明从西安路到中山公园的路程为，用时， 小明的速度为：， 答：小明从西安路步行到中山公园的速度为； （2）解：由题意可知，小明在中山公园锻炼，所以锻炼结束的时间为， 即小明从中山公园出发的时刻为， 此时， 设小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为， 由图象可知，该函数图象经过点和， 将这两点坐标代入解析式，得 ， 解得， ∴小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为； （3）解：当时，分两种情况讨论： ①当小明从西安路步行到中山公园时， 设该段函数表达式为， 图象经过点和，代入得 ， 解得， ∴， 令，得 ， 解得； ②当小明从中山公园步行到人民广场时 ， 由(2)知， 令 得 ， 解得； 答：小明从西安路出发，经过或时，距中山公园的路程为． 22．（12分）（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)为轴上位于点右侧的一点，当时，求点的坐标； (3)若是射线上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对一次函数求坐标轴交点，得到、坐标，依据线段中点性质求出点坐标，使用待定系数法求解直线解析式即可； （2）由内错角相等判定，两平行线斜率一致，借助直线平移规律写出的函数解析式，令纵坐标，解出的值，得到轴上点的坐标； （3）依托中点性质，先算出、的面积，结合直线解析式，设出动点坐标，由面积倍数关系判断点位置，拆分三角形面积列方程，求解横坐标，得到点坐标． 【详解】（1）解：， 当时，，当时，即，解得， ，， 是的中点， ， 设直线的函数解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：当点在点右侧时，如图： ， ，   将直线沿着轴向上平移个单位长度，得到直线：， 当时，即，解得， ； （3）解：为中点， 是的中线， ， 是射线上一点， 设， ， ， 在上方，即， ， ， ，解得，   此时点的坐标为． 23．（14分）定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． (1)若，，试判断函数是否为函数、的“组合函数”，并说明理由； (2)设函数与的图象相交于点P． ①点P的坐标为________． ②若，点P在函数、的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围； （提示：判断一个点在一个函数图象的上方还是下方时，若这个点坐标为，将这个点的横坐标a代入函数表达式，得到函数值y，如果，则点在函数图象上方，如果，则点在函数图象下方） ③若，函数、的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：是函数的“组合函数”，理由如下： 由题意，函数的“组合函数”为：， 把代入上式，得， 函数是函数的“组合函数”； (2)①；②；③存在，， 【分析】（1）把代入组合函数中，化简后进行判断即可； （2）①联立函数解析式，求出点的坐标即可；②根据点的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；③将点P代入“组合函数”，整理得，把代入“组合函数”，消去n，把代入解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：①解方程组得， 函数与的图象相交于点P， 点P的坐标为， ②由①可知，点P的坐标为， 的“组合函数”为， ， ，点P在函数的“组合函数”图象的上方， ，整理，得， ，， p的取值范围为； ③存在， 函数的“组合函数”图象经过点P． 将点P的坐标代入“组合函数”， 得， ， ， ，， 将代入， 把代入，得 解得：， ∵对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变， ∴， ∴， ， 对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $